近來看了看人工智慧中的A*演算法，並將其用C++實現了一下。

其它的關於A*演算法的原理，網上有很多的，在這裡我就不提供了。

這裡的實現比遊戲中的應用略微複雜一點。

下面的程式碼雖然是解決八數碼問題的，但是其具體的實現步驟、思想可以通用於解決其它的問題。

/******************************************************************** *本函式是用A*演算法來實現八數碼的問題 * * *演算法的步驟如下： *1、初始化兩個連結串列open和closed，將初始狀態放入open表中 *2、重複下列過程，直至找到目標結點為止，如果open表為空，那 * 麼查詢失敗； *3、從open表中拿出具有最小f值的結點(將這一結點稱為BESTNODE)， * 並放入closed表中； *4、如果BESTNODE為目標結點，成功求得解,退出迴圈； *5、如果BESTNODE不是目標結點，那麼產生它的後繼結點(此後繼結 * 點與其祖先的狀態不同)，後繼結點組成一個連結串列； *6、對每個後繼結點進行以下過程： *7、建立它到BESTNODE的parent指標； *8、如果此結點在open表中，首先將open表中的結點新增進BESTNODE * 的後繼結點鏈中，然後計算兩個結點的g值，如果此結點的g值小 * 於open表中的結點時，open表中的結點改變parent指標，同時將 * 此結點刪除； *9、如果此結點在closed表中，首先將closed表中的結點新增進BESTNODE * 的後繼結點中，然後計算兩個結點的g值，如果此結點的g值小於 * closed表中的結點時，closed表中的結點改變parent指標；將 * closed表中的結點重新放入open表中，同時將此結點刪除； *10、如果此結點既不在open表中也不再closed表中，那麼新增此結點至 * BESTNODE的後繼結點鏈中。 * * *author:Yuan Wanli(袁萬立) * *2009.12.1-2009.12.4 * ********************************************************************/ #include "iostream" #include "stdlib.h" #include "conio.h" #define size 3 using namespace std; //定義二維陣列來儲存資料表示某一個特定狀態 typedef int status[size][size]; struct SpringLink; //定義狀態圖中的結點資料結構 typedef struct Node { status data;//結點所儲存的狀態 struct Node *parent;//指向結點的父親結點 struct SpringLink *child;//指向結點的後繼結點 struct Node *next;//指向open或者closed表中的後一個結點 int fvalue;//結點的總的路徑 int gvalue;//結點的實際路徑 int hvalue;//結點的到達目標的苦難程度 }NNode , *PNode; //定義儲存指向結點後繼結點的指標的地址 typedef struct SpringLink { struct Node *pointData;//指向結點的指標 struct SpringLink *next;//指向兄第結點 }SPLink , *PSPLink; PNode open; PNode closed; //開始狀態與目標狀態 status startt = {2 , 8 , 3 , 1 , 6 , 4 , 7 , 0 , 5}; status target = {1 , 2 , 3 , 8 , 0 , 4 , 7 , 6 , 5}; //初始化一個空連結串列 void initLink(PNode &Head) { Head = (PNode)malloc(sizeof(NNode)); Head->next = NULL; } //判斷連結串列是否為空 bool isEmpty(PNode Head) { if(Head->next == NULL) return true; else return false; } //從連結串列中拿出一個數據 void popNode(PNode &Head , PNode &FNode) { if(isEmpty(Head)) { FNode = NULL; return; } FNode = Head->next; Head->next = Head->next->next; FNode->next = NULL; } //向結點的最終後繼結點連結串列中新增新的子結點 void addSpringNode(PNode &Head , PNode newData) { PSPLink newNode = (PSPLink)malloc(sizeof(SPLink)); newNode->pointData = newData; newNode->next = Head->child; Head->child = newNode; } //釋放狀態圖中存放結點後繼結點地址的空間 void freeSpringLink(PSPLink &Head) { PSPLink tmm; while(Head != NULL) { tmm = Head; Head = Head->next; free(tmm); } } //釋放open表與closed表中的資源 void freeLink(PNode &Head) { PNode tmn; tmn = Head; Head = Head->next; free(tmn); while(Head != NULL) { //首先釋放存放結點後繼結點地址的空間 freeSpringLink(Head->child); tmn = Head; Head = Head->next; free(tmn); } } //向普通連結串列中新增一個結點 void addNode(PNode &Head , PNode &newNode) { newNode->next = Head->next; Head->next = newNode; } //向非遞減排列的連結串列中新增一個結點 void addAscNode(PNode &Head , PNode &newNode) { PNode P; PNode Q; P = Head->next; Q = Head; while(P != NULL && P->fvalue < newNode->fvalue) { Q = P; P = P->next; } //上面判斷好位置之後，下面就是簡單的插入了 newNode->next = Q->next; Q->next = newNode; } //計算結點額h值 int computeHValue(PNode theNode) { int num = 0; for(int i = 0 ; i < 3 ; i++) { for(int j = 0 ; j < 3 ; j++) { if(theNode->data[i][j] != target[i][j]) num++; } } return num; } //計算結點的f，g，h值 void computeAllValue(PNode &theNode , PNode parentNode) { if(parentNode == NULL) theNode->gvalue = 0; else theNode->gvalue = parentNode->gvalue + 1; theNode->hvalue = computeHValue(theNode); theNode->fvalue = theNode->gvalue + theNode->hvalue; } //初始化函式，進行演算法初始條件的設定 void initial() { //初始化open以及closed表 initLink(open); initLink(closed); //初始化起始結點，令初始結點的父節點為空結點 PNode NULLNode = NULL; PNode Start = (PNode)malloc(sizeof(NNode)); for(int i = 0 ; i < 3 ; i++) { for(int j = 0 ; j < 3 ; j++) { Start->data[i][j] = startt[i][j]; } } Start->parent = NULL; Start->child = NULL; Start->next = NULL; computeAllValue(Start , NULLNode); //起始結點進入open表 addAscNode(open , Start); } //將B節點的狀態賦值給A結點 void statusAEB(PNode &ANode , PNode BNode) { for(int i = 0 ; i < 3 ; i++) { for(int j = 0 ; j < 3 ; j++) { ANode->data[i][j] = BNode->data[i][j]; } } } //兩個結點是否有相同的狀態 bool hasSameStatus(PNode ANode , PNode BNode) { for(int i = 0 ; i < 3 ; i++) { for(int j = 0 ; j < 3 ; j++) { if(ANode->data[i][j] != BNode->data[i][j]) return false; } } return true; } //結點與其祖先結點是否有相同的狀態 bool hasAnceSameStatus(PNode OrigiNode , PNode AnceNode) { while(AnceNode != NULL) { if(hasSameStatus(OrigiNode , AnceNode)) return true; AnceNode = AnceNode->parent; } return false; } //取得方格中空的格子的位置 void getPosition(PNode theNode , int &row , int &col) { for(int i = 0 ; i < 3 ; i++) { for(int j = 0 ; j < 3 ; j++) { if(theNode->data[i][j] == 0) { row = i; col = j; return; } } } } //交換兩個數字的值 void changeAB(int &A , int &B) { int C; C = B; B = A; A = C; } //檢查相應的狀態是否在某一個連結串列中 bool inLink(PNode spciNode , PNode theLink , PNode &theNodeLink , PNode &preNode) { preNode = theLink; theLink = theLink->next; while(theLink != NULL) { if(hasSameStatus(spciNode , theLink)) { theNodeLink = theLink; return true; } preNode = theLink; theLink = theLink->next; } return false; } //產生結點的後繼結點(與祖先狀態不同)連結串列 void SpringLink(PNode theNode , PNode &spring) { int row; int col; getPosition(theNode , row , col); //空的格子右邊的格子向左移動 if(col != 2) { PNode rlNewNode = (PNode)malloc(sizeof(NNode)); statusAEB(rlNewNode , theNode); changeAB(rlNewNode->data[row][col] , rlNewNode->data[row][col + 1]); if(hasAnceSameStatus(rlNewNode , theNode->parent)) { free(rlNewNode);//與父輩相同，丟棄本結點 } else { rlNewNode->parent = theNode; rlNewNode->child = NULL; rlNewNode->next = NULL; computeAllValue(rlNewNode , theNode); //將本結點加入後繼結點連結串列 addNode(spring , rlNewNode); } } //空的格子左邊的格子向右移動 if(col != 0) { PNode lrNewNode = (PNode)malloc(sizeof(NNode)); statusAEB(lrNewNode , theNode); changeAB(lrNewNode->data[row][col] , lrNewNode->data[row][col - 1]); if(hasAnceSameStatus(lrNewNode , theNode->parent)) { free(lrNewNode);//與父輩相同，丟棄本結點 } else { lrNewNode->parent = theNode; lrNewNode->child = NULL; lrNewNode->next = NULL; computeAllValue(lrNewNode , theNode); //將本結點加入後繼結點連結串列 addNode(spring , lrNewNode); } } //空的格子上邊的格子向下移動 if(row != 0) { PNode udNewNode = (PNode)malloc(sizeof(NNode)); statusAEB(udNewNode , theNode); changeAB(udNewNode->data[row][col] , udNewNode->data[row - 1][col]); if(hasAnceSameStatus(udNewNode , theNode->parent)) { free(udNewNode);//與父輩相同，丟棄本結點 } else { udNewNode->parent = theNode; udNewNode->child = NULL; udNewNode->next = NULL; computeAllValue(udNewNode , theNode); //將本結點加入後繼結點連結串列 addNode(spring , udNewNode); } } //空的格子下邊的格子向上移動 if(row != 2) { PNode duNewNode = (PNode)malloc(sizeof(NNode)); statusAEB(duNewNode , theNode); changeAB(duNewNode->data[row][col] , duNewNode->data[row + 1][col]); if(hasAnceSameStatus(duNewNode , theNode->parent)) { free(duNewNode);//與父輩相同，丟棄本結點 } else { duNewNode->parent = theNode; duNewNode->child = NULL; duNewNode->next = NULL; computeAllValue(duNewNode , theNode); //將本結點加入後繼結點連結串列 addNode(spring , duNewNode); } } } //輸出給定結點的狀態 void outputStatus(PNode stat) { for(int i = 0 ; i < 3 ; i++) { for(int j = 0 ; j < 3 ; j++) { cout << stat->data[i][j] << " "; } cout << endl; } } //輸出最佳的路徑 void outputBestRoad(PNode goal) { int deepnum = goal->gvalue; if(goal->parent != NULL) { outputBestRoad(goal->parent); } cout << "第" << deepnum-- << "層的狀態：" << endl; outputStatus(goal); } void AStar() { PNode tmpNode;//指向從open表中拿出並放到closed表中的結點的指標 PNode spring;//tmpNode的後繼結點鏈 PNode tmpLNode;//tmpNode的某一個後繼結點 PNode tmpChartNode; PNode thePreNode;//指向將要從closed表中移到open表中的結點的前一個結點的指標 bool getGoal = false;//標識是否達到目標狀態 long numcount = 1;//記錄從open表中拿出結點的序號 initial();//對函式進行初始化 initLink(spring);//對後繼連結串列的初始化 tmpChartNode = NULL; cout << "從open表中拿出的結點的狀態及相應的值" << endl; while(!isEmpty(open)) { //從open表中拿出f值最小的元素,並將拿出的元素放入closed表中 popNode(open , tmpNode); addNode(closed , tmpNode); cout << "第" << numcount++ << "個狀態是：" << endl; outputStatus(tmpNode); cout << "其f值為：" << tmpNode->fvalue << endl; cout << "其g值為：" << tmpNode->gvalue << endl; cout << "其h值為：" << tmpNode->hvalue << endl; //如果拿出的元素是目標狀態則跳出迴圈 if(computeHValue(tmpNode) == 0) { getGoal = true; break; } //產生當前檢測結點的後繼(與祖先不同)結點列表，產生的後繼結點的parent屬性指向當前檢測的結點 SpringLink(tmpNode , spring); //遍歷檢測結點的後繼結點連結串列 while(!isEmpty(spring)) { popNode(spring , tmpLNode); //狀態在open表中已經存在，thePreNode引數在這裡並不起作用 if(inLink(tmpLNode , open , tmpChartNode , thePreNode)) { addSpringNode(tmpNode , tmpChartNode); if(tmpLNode->gvalue < tmpChartNode->gvalue) { tmpChartNode->parent = tmpLNode->parent; tmpChartNode->gvalue = tmpLNode->gvalue; tmpChartNode->fvalue = tmpLNode->fvalue; } free(tmpLNode); } //狀態在closed表中已經存在 else if(inLink(tmpLNode , closed , tmpChartNode , thePreNode)) { addSpringNode(tmpNode , tmpChartNode); if(tmpLNode->gvalue < tmpChartNode->gvalue) { PNode commu; tmpChartNode->parent = tmpLNode->parent; tmpChartNode->gvalue = tmpLNode->gvalue; tmpChartNode->fvalue = tmpLNode->fvalue; freeSpringLink(tmpChartNode->child); tmpChartNode->child = NULL; popNode(thePreNode , commu); addAscNode(open , commu); } free(tmpLNode); } //新的狀態即此狀態既不在open表中也不在closed表中 else { addSpringNode(tmpNode , tmpLNode); addAscNode(open , tmpLNode); } } } //目標可達的話，輸出最佳的路徑 if(getGoal) { cout << endl; cout << "路徑長度為：" << tmpNode->gvalue << endl; outputBestRoad(tmpNode); } //釋放結點所佔的記憶體 freeLink(open); freeLink(closed); getch(); } int main() { AStar(); return 0; }