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MD5演算法原理介紹與C++實現

阿新 • • 發佈：2018-12-16

MD5演算法原理介紹與C++實現

原始碼傳送門：https://github.com/dick20/Web-Security/tree/master/MD5

一. 演算法原理概述

The MD5 message-digest algorithm is a widely used hash function producing a 128-bit hash value. Although MD5 was initially designed to be used as a cryptographic hash function, it has been found to suffer from extensive vulnerabilities. ——Wikipedia

  • MD5 使用 little-endian (小端模式)，輸入任意不定長度資訊，以512-bit 進行分組，生成四個32-bit 資料，最後聯合輸出固定128-bit 的資訊摘要。
  • MD5 演算法的基本過程為：填充、分塊、緩衝區初始化、迴圈壓縮、得出結果。

MD5的基本流程圖如下

1

二. 總體結構

1.填充

在長度為 K bits 的原始訊息資料尾部填充長度為 P bits 的標識100…0，1 ≤ \leq

P ≤ \leq 512 (即至少要填充1個bit)，使得填充後的訊息位數為：K + P ≡ \equiv 448 (mod 512).

  • 注意到當 K ≡
    \equiv     448 (mod 512) 時，需要 P= 512.

再向上述填充好的訊息尾部附加 K 值的低64位 (即 K mod 264)，最後得到一個長度位數為 K + P + 6 ≡ \equiv 0 (mod 512) 的訊息。

2.分塊

  • 把填充後的訊息結果分割為 L 個 512-bit 分組： Y 0 Y_0 , Y 1 Y_1 , …, Y L − 1 Y_{L-1} 。
  • 分組結果也可表示成 N 個32-bit 字 M 0 M_0 , M 1 M_1 , …, M N − 1 M_{N-1} ，N = L*16。

3.緩衝區初始化

初始化一個128-bit 的 MD 緩衝區，記為 C V q CV_q ，表示成4個32-bit暫存器 (A, B, C, D)； C V 0 CV_0 = IV。迭代在 MD 緩衝區進行，最後一步的128-bit 輸出即為演算法結果。

  • 暫存器 (A, B, C, D) 置16進位制初值作為初始向量 IV，並採用小端儲存 (little-endian) 的儲存結構：
    • A = 0x67452301
    • B = 0xEFCDAB89
    • C = 0x98BADCFE
    • D = 0x10325476

4.迴圈壓縮

以512-bit 訊息分組為單位，每一分組 Yq (q = 0, 1, …, L-1) 經過4個迴圈的壓縮演算法，表示為：

  • C V 0 CV_0 = IV
  • C V i CV_i = H M D 5 H_{MD5} ( C V i − 1 CV_{i-1} , Y i {Y_i} )
  • 輸出結果：MD = C V L CV_L .

三. 模組分解

a. MD5 壓縮函式 HMD5——輪函式

HMD5 從 CV 輸入128位，從訊息分組輸入512位，完成4輪迴圈後，輸出128位，用於下一輪輸入的 CV 值。

每輪迴圈分別固定不同的生成函式 F, G, H, I，結合指定的 T 表元素 T[] 和訊息分組的不同部分 X[] 做16次迭代運算，生成下一輪迴圈的輸入。

4輪迴圈總共有64次迭代運算。

4輪迴圈中使用的生成函式(輪函式) g 是一個32位非線性邏輯函式，在相應各輪
的定義如下：

輪次 Function g g(b,c,d)
1 F(b, c, d) (b ⋀ \bigwedge c) ⋁ \bigvee (~b ⋀ \bigwedge d)
2 G(b, c, d) ( b ⋀ d b \bigwedge d ) ⋁ \bigvee ( c ⋀ c \bigwedge ~d)
3 H(b, c, d) b ⨁ \bigoplus c ⨁ \bigoplus d
4 I(b, c, d) c ⨁ \bigoplus (b ⋁ \bigvee ~d)

b. MD5 壓縮函式 HMD5——迭代運算

  • 每輪迴圈中的一次迭代運算邏輯
    (1) 對 A 迭代：a ← \leftarrow b + ((a + g(b, c, d) + X[k] + T[i]) <<<s)
    (2) 緩衝區 (A, B, C, D) 作迴圈輪換：(B, C, D, A) ← \leftarrow (A, B, C, D)
  • 說明：
    • a, b, c, d : MD 緩衝區 (A, B, C, D) 的當前值。
    • g : 輪函式 (F, G, H, I 中的一個)。
    • <<<s : 將32位輸入迴圈左移 (CLS) s 位。
    • X[k] : 當前處理訊息分組的第 k 個 (k = 0…15) 32位字，即
      M q ∗ 16 + k M_{q*16+k} 。
    • T[i] : T 表的第 i 個元素，32位字；T 表總共有64個元素，也
      稱為加法常數。
    • +: 模 232 加法

c. MD5 壓縮函式 HMD5——各輪迴圈的 X[k]

各輪迴圈中第 i 次迭代 (i = 1…16) 使用的 X[k] 的確定：
設 j = i -1：

  • 第1輪迭代：k = j.
    • 順序使用 X[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10,11,12,13,14,15]
  • 第2輪迭代：k = (1 + 5j) mod 16
    • 順序使用 X[1, 6,11, 0, 5,10,15, 4, 9,14, 3, 8,13, 2, 7,12]
  • 第3輪迭代：k = (5 + 3j) mod 16.
    • 順序使用 X[5, 8,11,14, 1, 4, 7,10,13, 0, 3, 6, 9,12,15, 2]
  • 第4輪迭代：k = 7j mod 16.
    • 順序使用 X[0, 7,14, 5,12, 3,10, 1, 8,15, 6,13 , 4,11, 2, 9]

d. MD5 壓縮函式 HMD5——T表的生成

T[i] = int($ 2^{32} *|sin(i)|$)

  • int 取整函式，sin 正弦函式，以 i 作為弧度輸入

各次迭代運算採用的 T 值：

  • T[ 1… 4] = { 0xd76aa478, 0xe8c7b756, 0x242070db, 0xc1bdceee }
  • T[ 5… 8] = { 0xf57c0faf, 0x4787c62a, 0xa8304613, 0xfd469501 }
  • T[ 9…12] = { 0x698098d8, 0x8b44f7af, 0xffff5bb1, 0x895cd7be }
  • T[13…16] = { 0x6b901122, 0xfd987193, 0xa679438e, 0x49b40821 }
  • T[17…20] = { 0xf61e2562, 0xc040b340, 0x265e5a51, 0xe9b6c7aa }
  • T[21…24] = { 0xd62f105d, 0x02441453, 0xd8a1e681, 0xe7d3fbc8 }
  • T[25…28] = { 0x21e1cde6, 0xc33707d6, 0xf4d50d87, 0x455a14ed }
  • T[29…32] = { 0xa9e3e905, 0xfcefa3f8, 0x676f02d9, 0x8d2a4c8a }
  • T[33…36] = { 0xfffa3942, 0x8771f681, 0x6d9d6122, 0xfde5380c }
  • T[37…40] = { 0xa4beea44, 0x4bdecfa9, 0xf6bb4b60, 0xbebfbc70 }
  • T[41…44] = { 0x289b7ec6, 0xeaa127fa, 0xd4ef3085, 0x04881d05 }
  • T[45…48] = { 0xd9d4d039, 0xe6db99e5, 0x1fa27cf8, 0xc4ac5665 }
  • T[49…52] = { 0xf4292244, 0x432aff97, 0xab9423a7, 0xfc93a039 }
  • T[53…56] = { 0x655b59c3, 0x8f0ccc92, 0xffeff47d, 0x85845dd1 }
  • T[57…60] = { 0x6fa87e4f, 0xfe2ce6e0, 0xa3014314, 0x4e0811a1 }
  • T[61…64] = { 0xf7537e82, 0xbd3af235, 0x2ad7d2bb, 0xeb86d391

e. MD5 壓縮函式 HMD5——左迴圈移位的 s 值

各次迭代運算採用的左迴圈移位的 s 值：

  • s[ 1…16] = { 7, 12, 17, 22, 7, 12, 17, 22, 7, 12, 17, 22, 7, 12, 17, 22 }
  • s[17…32] = { 5, 9, 14, 20, 5, 9, 14, 20, 5, 9, 14, 20, 5, 9, 14, 20 }
  • s[33…48] = { 4, 11, 16, 23, 4, 11, 16, 23, 4, 11, 16, 23, 4, 11, 16, 23 }
  • s[49…64] = { 6, 10, 15, 21, 6, 10, 15, 21, 6, 10, 15, 21, 6, 10, 15, 21 }

四. 資料結構

我的MD5演算法使用了C++類的設計來實現，主要使用陣列來表示迴圈移位表，unsigned int與unsigned char來表示不同的位數，char為8位，int為32位，在不同的表示函式中各有作用，故需要對其進行轉換。

	unsigned int state[4];		// 四個暫存器，MD緩衝區，共128位
	unsigned int count[2];		// 統計長度，僅保留前64位
	unsigned char buffer[512];	// 輸入
	unsigned char digest[128];	// 輸出

表示state狀態時，我使用的是16進製表達64位，這樣較簡便

	// 初始化獲取IV
	state[0] = 0x67452301;
	state[1] = 0xefcdab89;
	state[2] = 0x98badcfe;
	state[3] = 0x10325476;

關於S表，則直接用二維陣列

// 左迴圈移位表
int s[4][4] = {{7,12,17,22},{5,9,14,20},{4,11,16,23},{6,10,15,21}};

對於填充的內容，是1000···000，最多512位，最少要有一位，這是根據填充長度來決定的，使用我直接要預設填充長度為512位。

unsigned char padding[64] = 
{0x80, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0};

表示輪函式，則直接根據T表來進行書寫。例如下面

	H_F(a, b, c, d, x[0], s[0][0], 0xd76aa478);
	H_F(d, a, b, c, x[1], s[0][1], 0xe8c7b756);
	H_F(c, d, a, b, x[2], s[0][2], 0x242070db);
	···

關於int與char的轉換，是這次演算法實現比較關鍵的部分，因為關於使用byte還是bit取決於函式的需要。以下第一個函式是int轉為char，將1個int轉為4個char，這裡使用位運算+移位的方法，不斷取8位轉化為char。第二個函式是char轉int，也像之前類似，不過是要將4個char轉為1個int，這裡用到的是移位+或運算，這樣就可以得到1個32位int型別。

void my_md5::int_to_char(unsigned char *output,  const unsigned int  *input, int length){
	for (int i = 0, j = 0; i < length; ++i)
	{
		output[j] = input[i] & 0xff;
		output[j+1] = (input[i] >> 8) & 0xff;
		output[j+2] = (input[i] >> 16) & 0xff;
		output[j+3] = (input[i] >> 24) & 0xff;
		j += 4;
	}
}

void my_md5::char_to_int(unsigned int  *output, const unsigned char *input, int length){
	for (int i = 0, j = 0; i < length; i += 4)
	{
		output[j] = input[i] | (input[i+1] << 8) | (input[i+2] << 16) | (input[i+3] << 24);
		j++;
	}
}

五. 原始碼

1.MD5類設計

class my_md5
{
public:
	my_md5(string& str);
	my_md5(); 
	void update(const unsigned char* input_str, int str_length);
	// 將128位結果，轉化為16個byte輸出
	void show_result();
    // 對輸入的字串進行MD5加密
	void decode_string(string& str);
	~my_md5();
	
private:
	unsigned int state[4];		// 四個暫存器，MD緩衝區，共128位
	unsigned int count[2];		// 統計長度，僅保留前64位
	unsigned char buffer[512];	// 輸入
	unsigned char digest[128];	// 輸出
	bool is_padding;
	char result[33];			// 32位的輸出結果

	// 私有輔助函式，用以變換
	// 對於其中一個區塊做變換
	void transform(unsigned char block[64]);
	// 填充函式，新增長度
	void padding();
	// 以下兩個函式用以將32位的unsigned int與8位的unsigned char互相轉換輸出
	void int_to_char(unsigned char *output,  const unsigned int  *input, int length);
	void char_to_int(unsigned int  *output, const unsigned char *input, int length);
	// 左移函式
	unsigned int shift_left(unsigned int num, int pos);
	// 輪函式
	unsigned int F(unsigned int b, unsigned int c, unsigned int d);
	unsigned int G(unsigned int b, unsigned int c, unsigned int d);
	unsigned int H(unsigned int b, unsigned int c, unsigned int d);
	unsigned int I(unsigned 
            
  

           

              
              

            

            
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原型：
void