Pollard Monte Carlo factorization method 是J. M. Pollard 於1975提出的一種質因數分解的方法。由於其演算法中迭代公式形成的序列點集合X={x1,x2,x3...xn}形狀與希臘字母ρ相似，因此也叫Pollard’s rho algorithm。

迭代的公式為：xn+1=(x2n+1)mod(N)n∈N;

rho algorithm具體步驟如下所示：

1) 在N-1到0選擇均勻隨機地選取一個數作為x0的初始值，並使y0=x0， 一般會選取2作為初始值；

2) xn+1=(x2n+1)mod(N)yn+1=[(y2n+1)2+1]mo

3) m=gcd(abs(x−y),N)， 若m不為1或N，輸出m；否則n=n+1，重複第二步(注意增加跳出迴圈條件，以防死迴圈；跳出條件一般為m=1)

NOTE: 一般來說，第一遍操作後一般就能得到所需分解的正整數的質因數(一般為最大質因數)，而後迴圈操作將會依次得到比較小的質因數，最後為1.

以下是sample code:

#此程式碼僅為得到所需分解的正整數的最大的質因數，若要得到其所有的質因數，只要對分解後非最大質因數那部分再作ρ演算法分解即可。PS: 若第一次迴圈後，m=1，則該數為素數

int Pollard_Rho( int num )
{
    int
 
 y = 2, x = 2, factor = 1;
    int count=0;
    if (num == 1)
        return 1;
    else if (num % 2 == 0)
        return 2;
    else
    { 
        while (factor == 1)
        {
            if (count > 10)   //增加跳出條件，純粹安全，可刪除
                return num;

            x = (x*x + 1) % num;
            y = (((y*y + 1
 
) % num) ^ 2 + 1) % num;
            factor = gcd( abs(x - y), num );

            count++;
        }
        return factor;
    }
}

//求a、b的最大公約數
int gcd(int a, int b)
{
    int remainder;
    while (b != 0) {
        remainder = a % b;
        a = b;
        b = remainder;
    }
    return a;
}