1.題目

我們有兩個字串m和n，如果它們的子串a和b內容相同，則稱a和b是m和n的公共子序列。子串中的字元不一定在原字串中連續。
例如字串“abcfbc”和“abfcab”，其中“abc”同時出現在兩個字串中，因此“abc”是它們的公共子序列。此外，“ab”、“af”等都是它們的字串。
現在給你兩個任意字串（不包含空格），請幫忙計算它們的最長公共子序列的長度。

注意：子序列≠子串，子序列不是連續的，保持原有相對順序即可。

2. 分析

動態規劃。
dp[i][j]表示str1[0..i]和str2[0..j]
建立一個dp矩陣，是兩個字串一個縱對應，一個橫向對應。
dp[i][j]表示str1[0…i]和str2[0…j]的最長公共子序列的長度

若str1[i] == str2[j]，則 dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1
若str1[i] != str2[j]，則 dp[i][j] = max( dp[i-1][j], dp[i][j-1] )

3.程式碼

class LCS {
public:
    int findLCS(string A, int n, string B, int m) {
        int dp[n+1][m+1];
        for(int i=0;i<=n;i++)
            dp[i][0]=0;
        for(int j=0;j<=m;j++)
            dp[0
 
][j]=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<m;j++){
                if(A[i]==B[j])
                    dp[i+1][j+1]=dp[i][j]+1;
                else
                    dp[i+1][j+1]=max(dp[i+1][j],dp[i][j+1]);
            }    
        }
        return dp[n][m];
    }
};