數獨 —— 九宮格

首先說一道大多數人應該都很熟悉的題——求解數獨。

簡單直接粗獷分析地話，這個題目有9 * 9 = 81個未知數，每個數有9種選擇，一共是8^81這種複雜度。如果再考慮每個塊裡面每個數只能出現一次，那可以簡化到(9!)^9。

但是實際上考慮到各種剪枝，這個題目寫裸的DFS，只要有解，就算是號稱“世界上最難的數獨”問題都能在1000ms之內求解。這個大多數玩家應該都有過體會。

旋轉的數獨

應該是在某場開火車看到的題，題意是有一個擴充套件到16*16的數獨，字符集是[0-9]+[A-F]，其中4*4的16個小塊被獨立地順時針旋轉了若干次，給了你旋轉之後的九宮格局面，問最少多少次逆時針旋轉能夠將其還原。

該題目中每個小的九宮格都有可以被旋轉0-3次，那麼一共有4^16種可能。乍一看是絕對會TLE的，但是事實上同樣我們可以用一些小技巧來剪枝。其實這個演算法直接跑暴力還是很快的，但是我個人是寫了一些小的優化。

為了方便描述，把4*4的小塊編號
        0 1 2 3
        4 5 6 7
        8 9 a b
        c d e f
我是按照2, 5, 8, 7, a, d, 6, 9, 1,4, b, e, 0, 3, f c的順序來列舉的，畫一下圖的話就可以發現這個按順序列舉的話剪枝效果拔群。以及在列舉的過程中直接用bitset來維護每一行每一列是否0-f都有，效率也比較高

（不過無腦暴力+無腦check據說也是能過，我想多了）

撲克牌

這個題好像也是開火車遇到的，題意說給出K張撲克牌，最多52張。撲克牌牌面是1 2 3 4 5 6 7 8 9 T J Q K，每種最多四張。TJQK分別表示10，11，12，13。第一張牌可以隨意打出，之後打出的牌上的數字都要整除前面打出過的所有數字的和。

這個題完全無腦暴力可以知道複雜度是52!的，也就是枚舉出牌順序。

題目在現場賽前幾個小時基本沒有隊做，大概是覺得複雜度不對吧。我看完題就想著這個肯定能爆搜，得想辦法搞他孃的一炮。於是想到了倒著列舉，從最後一張牌開始列舉。最後所有數字的和是確定的，最後一張牌上的數字肯定要是總和的因子，這樣就剪了大量的枝，然後一步一步推下去。

一開始沒有看到每個牌最多四張，還怕暴力列舉會被卡，然後就把列舉順序random_shuffle了一下，按照一個隨機的順序來列舉。事實證明的確比純暴力快了很多。。但是並沒有什麼用。

Black and White, 2014 ACM/ICPC Beijing Regional

說實話在區域賽題目看到這個還是很震驚的，，印象中北京的題一向靠譜，連續去了兩年正準備去第三年。

題目給了一個N*M的國際象棋棋盤，要求用K種顏色染色，滿足相鄰兩格顏色不同以及第 i 種顏色正好使用了ai次。題目保證a1 + a2 + ... + ak = N*M。其中N, M <= 5。

看到這個題我跟隊友第一想法是能不能狀壓DP或者折半查詢。。想了想發現不太行，然後想能不能構造。想了半天構造，我靈機一動想到一個構造方法（假演算法）！看了看樣例好像都行得通，馬上開始寫了，心中暗暗竊喜。寫完交上去發現WA了，冥思苦想半天沒想到為什麼會錯。於是乎準備打暴力對拍，寫了個簡單的DFS，從左往右從上往下填，唯二的剪枝條件就是相鄰格子不同色 + 某個顏色剩下數量*2 > 剩下格子數+1 這麼簡單的條件。

暴力寫完了開始對拍，然後就驚了。發現不對勁啊，錯倒是沒找出來，倒是發現這暴力跑得飛快。。理論來說這個複雜度有點假了啊。。但是事實面前不得不服。。它就是能過。。有空還仔細研究一下。

階段性小結（題目還會持續更新）

總而言之就是驚了。可能我對這種暴力演算法的複雜度還不是很有概念，很多剪枝算不清楚。的確好多之前看來不可能能過的題暴力都跑得飛快。以後遇到這種類似的題目真的該好好考慮一下爆搜了。。。

剪枝大法好，勝利屬於暴力打表老司機。