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題目

題1：在2.5億個整數找出不重複的整數，記憶體不足以容納著2.5億個整數。
題2：給40億個不重複的unsigned int的整數，沒排過序的，然後再給一個數，如何快速判斷這個數是否在那40億個數當中？
題3：“遊戲任務標記”的程式設計題，請見連結：
http://blog.csdn.net/billcyj/article/details/78948402

分析

要解決上面的問題，都需可以用Bitmap或2-Bitmap。

Bitmap

BitMap也就是點陣圖

引出Bitmap

舉一個小例子，有一個無序整形陣列{8,4,9}，也就佔用記憶體3*4=12位元組，這很正常，但如果有1億個這樣的數呢？1億*4/(1024*1024*1024)=0.372G左右。如果對該資料做查詢，那記憶體壓力很大，我們想要高效能地解決這個問題，就得引出Bitmap。

Bitmap概念

一個byte佔8個bit，如果每一個bit的值就是有或沒有，也就是二進位制的0或1。那就可用bit的0或1代表某陣列值有或沒有。0代表該數值沒有出現過，1代表該陣列值出現過。具體如下圖：

那1億的資料現在所需的空間0.372G/32，一個原佔32bit的資料現在只佔用1bit，節省了不少記憶體。

應用和程式碼

疑問：一個數怎麼快速定位它的索引，也就是說搞清楚byte[index]的索引號index是多少，位置號position是哪一位。

例子：例如add(14)。14已經超出byte[0]的對映範圍，在byte[1]的範圍內。那怎麼快速定位它的索引號？如果找到它的索引號，又怎麼找到它的位置號？Index(N)代表N的索引號，Position(N)代表N的位置號。

公式：
Index(N) = N/8 = N >> 3;
Position(N) = N%8 = N & 7;（對於2的冪的數才能這樣幹！）

例子：
add(int num)向Bitmap裡add資料該怎麼辦?
上面已分析了，add的目的是為了將所在的位置從0變成1，其他位置不變。
（圖中間，不是“作與操作”，是“作或操作”。“a|=b”表示a和b作或操作，結果賦給a。）

程式碼：

public void add(int num)
{
    int index=num>>3;
    int position=num&7;
    byte
 
[index] |= 1<<position;//如圖，將1左移position位，使目標位置1
}

Bitmap的其他操作與此類似。還可把byte換成unsigned int，即用32位的unsigned來存。

總結： Bitmap是簡單快速的資料結構，常用於空間的優化。

2-Bitmap

每個數分配2bit，00表示不存在，01表示出現一次，10表示多次，其他同Bitmap。

求解

題1答案

也就是出現過但只出現過一次的整數。

方案1：使用2-Bitmap
每個數分配2bit，00表示不存在，01表示出現一次，10表示多次，11無意義。然後遍歷修改Bitmap中的對應位，如果是00則變01，01則變10，10則保持不變。遍歷修改完後，最後遍歷輸出對應位是01的整數。

方案2：分治法
先將2.5億個數劃分成 2.5億/2 個組，每個組裡2個整數，再在每個組裡去掉重複的整數後進行排序，然後再進行歸併，最終便可得到只出現過一次的整數。

總結：還是感覺點陣圖好。。。

題2答案

方案1：使用Bitmap
一個bit位代表一個unsigned int值。讀入40億個數，設定相應的bit位。由於2^32=42.9+億，那麼2^32bit才能存下40億個數，也就需要2^32=4Gb=0.5GB=512M記憶體。讀入要查詢的數，檢視相應bit位是否為1，為1表示存在，為0表示不存在。

方案2：二分法
我們把40億個數中的每一個數都用32位的二進位制來表示，因為它們的二進位制中每一位要麼是0要麼是1，因此可以根據資料的某一位來分，該位為1的在分配在一組，該位為0的分配在另一組。這裡的二分法就是採用了這種思想。
已知需要查詢的這位數的二進位制的每位是0還是1，所以從最高位到最低位，總共需進行31次二分查詢（由於是unsigned型別，所以最高那位都為0），時間複雜度為O(logn)。

總結： 用點陣圖法很直接，但佔用記憶體量會大點；利用二分法比較巧妙，不太容易想到。