高精度乘法核心為

ci=∑j=1iaj⋅bi−j+1

普通演算法時間複雜度為O(n2).
又由於是卷積形式，可用fft優化為O(nlogn)

普通版

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=405;
int n,m,a[N],b[N],c[N];
char s[N];

int main()
{
    //freopen("lx.in","r",stdin);
 


    scanf("%s",s+1);
    n=strlen(s+1);
    reverse(s+1,s+n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=s[i]-'0';

    scanf("%s",s+1);
    m=strlen(s+1);
    reverse(s+1,s+m+1);
    for(int i=1;i<=m;i++)b[i]=s[i]-'0';

    for(int i=1;i<=m+n;i++)
        for(int j=1;j<=n&&i-j+1>0;j++)
            c[i]+=a[j]*b[i-j+1
 
];
    for(int i=1;i<=m+n;i++)
        c[i+1]+=c[i]/10,c[i]%=10;
    int len=m+n;
    while(!c[len])len--;
    for(int i=len;i>=1;i--)
        cout<<c[i];
    return 0;
}

FFT版

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
 

#include<cmath>
#include<complex>
using namespace std;

const int N=513;
const double PI=acos(-1);
int n,m,pos[N],ans[N];
char s[N];
complex<double>f1[N],f2[N];

void rev(int k)
{
    for(int i=1;i<k;i++)
        pos[i]=(i&1)?(pos[i>>1]>>1)^(k>>1):pos[i>>1]>>1;
}

void fft(complex<double>f[],int len,int on)
{
    for(int i=0;i<len;i++)if(i<pos[i])swap(f[i],f[pos[i]]);
    for(int i=1;i<len;i<<=1)
    {
        complex<double>wn(cos(on*PI/i),sin(on*PI/i));
        for(int j=0;j<len;j+=(i<<1))
        {
            complex<double>wi(1,0);
            for(int k=j;k<j+i;k++)
            {
                complex<double>u=f[k],v=f[k+i]*wi;
                f[k]=u+v;
                f[k+i]=u-v;
                wi*=wn;
            }
        }
    }

    if(on==-1)
    {
        for(int i=0;i<len;i++)
            f[i]/=len;
    }
}

void multi(complex<double>f1[],complex<double>f2[])
{
    int len=1;
    while(len<m+n)len<<=1;

    rev(len);

    fft(f1,len,1),fft(f2,len,1);
    for(int i=0;i<len;i++)f1[i]*=f2[i];
    fft(f1,len,-1);

    for(int i=0;i<len;i++)
        ans[i]=int(f1[i].real()+0.5);
    for(int i=0;i<len;i++)
        if(ans[i]>=10)ans[i+1]+=ans[i]/10,ans[i]%=10;
    while(!ans[len])len--;
    for(int i=len;i>=0;i--)cout<<ans[i];
}


int main()
{
    //freopen("lx.in","r",stdin);

    scanf("%s",s);
    n=strlen(s);
    reverse(s,s+n);
    for(int i=0;i<n;i++)f1[i]=s[i]-'0';

    scanf("%s",s);
    m=strlen(s);
    reverse(s,s+m);
    for(int i=0;i<m;i++)f2[i]=s[i]-'0';

    multi(f1,f2);

    return 0;
}