題目描述：

小G在玩飛行棋。這個飛行棋與一般的飛行棋相比，規則要簡單得多。棋盤上一共有從左到右n個格子，按1到n標號。m個玩家各持有一個棋子。棋子第一個到達第n格的玩家勝利。每個玩家輪流投擲6面的骰子，投出幾點就把自己的棋子往右移動幾步。當棋子被移動到某些格子時，棋子會被傳送到其他格子。如果棋子被移動到第i格，若ai=i ，則棋子仍然在第i格；否則棋子會被傳送到第ai格。棋子每次按骰子投出的數字移動時，是一次性移動了若幹格，即棋子不會在中途被傳送走，只可能在移動完後被傳送走。不同玩家的棋子之間互不影響。

現在小G告訴了你m個玩家棋子所在位置。現在開始按1號玩家到m號玩家的順序依次扔骰子。小G想知道每個玩家獲勝的概率。

算法標簽：DP

思路：

因為其具有收斂性，所以當你局數足夠多時，近似於得到答案。

令狀態表示f[i][j]表示初始位置在j經過i局恰好到n的概率。依此枚舉在某一輪我成功了其余都在我之後成功過的概率，得到答案。

以下代碼：

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define db double
#define _(d) while(d(isdigit(ch=getchar())))
using namespace std;
const db P=1.0/6.0;
const int N=170,M=550000;
int
 
 n,m,a[N],p[22],op;
db f[2][N],g1[M+2][22],g2[M+2][22],g[M+2][22];
il int read(){
   int x,f=1;char ch;
   _(!)ch==‘-‘?f=-1:f;x=ch^48;
   _()x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
   return f*x;
}
int main()
{
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
    for(int i=n+1
 
;i<=n+6;i++)a[i]=n;
    for(int i=1;i<=m;i++)p[i]=read();
    if(m==1){puts("1.000000");return 0;}
    f[0][n]=1.0;
    for(int i=1;i<=M;i++){
        op^=1;
        for(int j=1;j<=n;j++)f[op][j]=0;
        for(int j=1;j<n;j++){
            for(int k=1;k<=6;k++)
                f[op][j]+=f[op^1][a[j+k]]*P;
        }
        for(int j=1;j<=m;j++)g[i][j]+=f[op][p[j]];
        
    }
    for(int i=M;i;i--)for(int j=1;j<=m;j++)g[i][j]+=g[i+1][j];
    for(int i=1;i<=M;i++){
        g1[i][0]=g2[i][m+1]=1.0;
        for(int j=1;j<=m;j++)g1[i][j]=g1[i][j-1]*g[i][j];
        for(int j=m;j;j--)g2[i][j]=g2[i][j+1]*g[i][j];
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        db ans=0;
        for(int j=1;j<=M;j++){
            ans+=g1[j+1][i-1]*g2[j][i+1]*(g[j][i]-g[j+1][i]);
        }
        printf("%lf\n",ans);
    }
    return 0;
}

dtoj#4120. 飛行棋（feixingqi）