介於本場比賽題目難度並不按照難度順序排列，所以題解順序不同。

需要題面或數據可以私聊我QQ（不一定在）：468170499.

T3：最短路（path）

Describe:

給定一個n個點m條邊的有向圖，有k個標記點，要求從規定的起點按任意順序經過所有標記點到達規定的終點，問最短的距離是多少。

Hint:

20%的數據n<=10。

50%的數據n<=1000。

另有20%的數據k=0。

100%的數據n<=50000，m<=100000，0<=k<=10，1<=z<=5000。

解題思路：

我在考場上寫這道題的時候，一眼沒看出來。在最後看了一眼數據，發現k<=10，那麽答案就非常顯然了。我們可以把標記點為起點跑一邊最短路。我感覺可能會卡SPFA（然而出題人很涼心），所以就寫了一個堆優化的Dijkstra。時間復雜度為O(log(N + M) * N * K)（我習慣變量用小寫）。因為k很小，所以我們可以枚舉所有的方案，再跑一層k的循環判斷。時間復雜度為(K! * K)，勉強不會超時，可以寫狀態壓縮優化成O(2^K * K)，因為這道題暴力能過，所以就沒寫。這道題我在考場上是只過了一個樣例，之後九分。主要是沒看清題，有向圖連了無向邊。還有dis數組因為不能開到n方的大小，所有有一維應該要存點的編號，然後我在這裏好像弄錯了一點什麽。。。

Code：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N = 50500, M = 202000, K = 11;
int n, m, k, s, t;
int tot = 0, Link[M], Next[M], to[M];
ll w[M];

inline int read() {
    int num = 0; bool flag = 1; char c = getchar();
    for (; c < ‘0‘ || c > ‘9‘; c = getchar())
        
 
if (c == ‘-‘) flag = 0;
    for (; c >= ‘0‘ && c <= ‘9‘; c = getchar())
        num = (num << 3) + (num << 1) + c - 48;
    return flag ? num : -num;
}

inline ll readll() {
    ll num = 0; bool flag = 1; char c = getchar();
    for (; c < ‘0‘ || c > ‘9‘; c = getchar())
        
 
if (c == ‘-‘) flag = 0;
    for (; c >= ‘0‘ && c <= ‘9‘; c = getchar())
        num = (num << 3) + (num << 1) + c - 48;
    return flag ? num : -num;
}

inline void add(int x, int y, ll z) {
    Next[++ tot] = Link[x]; 
    Link[x] = tot; 
    to[tot] = y; 
    w[tot] = z;
}

// dis[i][j]表示從point[i]號節點為起點到j的最短距離 
ll minn = LLONG_MAX;
int ans[N], point[N];
bool use[K];
ll dis[K][N];
bool vis[K][N];
void dij(int start) {
    priority_queue < pair < ll, int> > q;
    for (int i = 1; i <= n; ++ i) dis[start][i] = 1e15, vis[start][i] = 0;
    dis[start][point[start]] = 0;
    q.push(make_pair(0, point[start]));
    for(; q.size(); ) {
        int x = q.top().second; q.pop();
        if (vis[start][x]) continue;
        vis[start][x] = 1;
        for(int i = Link[x]; i; i = Next[i]) {
            int y = to[i], z = w[i];
            if (dis[start][y] > dis[start][x] + z) {
                dis[start][y] = dis[start][x] + z;
                q.push(make_pair(-dis[start][y], y));
            }
        }
    }
}

void dfs(int depth) {
    if (depth == k + 1) {
        ll sum = 0;
        sum += dis[0][point[ans[1]]];
        for (int i = 1; i < k; ++ i) sum += dis[ans[i]][point[ans[i + 1]]];
        sum += dis[ans[k]][t];
        minn = min(minn, sum);
    }
    for (int i = 1; i <= k; ++ i) 
        if (!use[i]) {
            use[i] = 1; 
            ans[depth] = i; 
            dfs(depth + 1); 
            use[i] = 0;
        }
    
}

int main() {
  freopen("path.in", "r", stdin);
  freopen("path.out", "w", stdout);
    n = read(), m = read(), k = read(), s = read(), t = read();
    for (int i = 1; i <= m; ++ i) {
        int x = read(), y = read();
        ll z = readll();
        add(x, y, z);
    }
    point[0] = s;
    dij(0);
    for (int i = 1; i <= k; ++ i) {
        int sign = read();
        point[i] = sign;
        dij(i);
    }
    dfs(1);
    if (minn == 1e15) puts("-1");
    else printf("%lld\n", minn);
    return 0;
}

20180219膜你賽題解