題目描述：

OIVillage 是一個風景秀美的鄉村，為了更好的利用當地的旅遊資源，吸引遊客，推動經濟發展，xkszltl 決定修建了一條鐵路將當地 $n$ 個最著名的經典連接起來，讓遊客可以通過火車從鐵路起點（ $1$ 號景點）出發，依次遊覽每個景區。為了更好的評價這條鐵路，xkszltl 為每一個景區都賦予了一個美觀度，而一條旅行路徑的價值就是它所經過的景區的美觀度之和。不過，隨著天氣與季節的變化，某些景點的美觀度也會發生變化。

xkszltl 希望為每位旅客提供最佳的旅行指導，但是由於遊客的時間有限，不一定能遊覽全部景區，然而他們也不希望旅途過於短暫，所以每個遊客都希望能在某一個區間內的車站結束旅程，而 xkszltl 的任務就是為他們選擇一個終點使得旅行線路的價值最大。可是當地的景點與前來觀光的旅客實在是太多了，xkszltl 無法及時完成任務，於是找到了準備虐殺 NOI2019 的你，希望你能幫助他完成這個艱巨的任務。

輸入：

第一行給出一個整數 $n$，接下來一行給出 $n$ 的景區的初始美觀度。

第三行給出一個整數 $m$，接下來 $m$ 行每行為一條指令：

$1.~~~0~x~y~k$：表示將 $x$ 到 $y$ 這段鐵路邊上的景區的美觀度加上 $k$；

$2.~~~1~x~y$：表示有一名旅客想要在 $x$ 到 $y$ 這段（含 $x$ 與 $y$ ）中的某一站下車，你需要告訴他最大的旅行價值。

數據範圍：

對於 $20\%$ 的數據，$n,m≤3000$；

對於 $40\%$ 的數據，$n,m≤30000$；

對於 $50\%$ 的數據，$n,m≤50000$；

另外 $20\%$ 的數據，$n,m≤100000$，修改操作 $≤20$；

對於 $100\%$ 的數據，$n,m≤100000$。

算法標簽：分塊，凸包

思路：

考慮分塊計算，對於每一個塊做一個凸包，對於單詞修改或詢問如果遍布整個塊，就對這個塊記錄一個 $k,b$ 表示整個塊的數都要進行的操作。

因為是一次函數所以更改後最優答案一定在凸包上。

對於只修改或查詢一個塊內一部分點的情況，暴力操作。

以下代碼：

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define db double
#define LL long long
#define _(d) while(d(isdigit(ch=getchar())))
using
 
 namespace std;
const int N=1e5+5,M=1505;
const LL inf=1e18;
vector<int> v[M];
int n,m,sz,gr[N],sta[N],top;
LL sum[N],k[N],b[N];
il int read(){
    int x,f=1;char ch;
    _(!)ch==‘-‘?f=-1:f;x=ch^48;
    _()x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
    return f*x;
}
il db getk(int x,int y){
    return (db)(sum[x]-sum[y])/(db)(x-y);
}
il void build(int x){
    int l=(x-1)*sz+1,r=min(x*sz,n);
    sta[top=1]=l;
    for(int i=l+1;i<=r;i++){
        while(top>1&&getk(sta[top],sta[top-1])<getk(sta[top-1],i))top--;
        sta[++top]=i;
    }
    v[x].resize(top+1);
    for(int i=1;i<=top;i++)v[x][i]=sta[i];
}
il LL cal(int x){
    return sum[x]+k[gr[x]]*x+b[gr[x]];
}
il LL query(int x){
    int l=1,r=v[x].size()-1;
    if(l>r)return cal(v[x][1]);
    while(l<r){
        int mid=(l+r)>>1;
        if(cal(v[x][mid])<cal(v[x][mid+1]))l=mid+1;
        else r=mid;
    }
    return cal(v[x][l]);
}
il void update(int x){
    int l=(x-1)*sz+1,r=min(x*sz,n);
    LL v=k[x]*l+b[x];
    for(int i=l;i<=r;i++)sum[i]+=v,v+=k[x];
    k[x]=b[x]=0;
}
int main()
{
    n=read();sz=sqrt(n/3);
    for(int i=1;i<=n;i++)sum[i]=sum[i-1]+read();
    for(int i=1;i<=n;i++)gr[i]=(i-1)/sz+1;
    for(int i=1;i<=gr[n];i++)build(i);
    m=read();
    while(m--){
        int op=read(),x=read(),y=read();
        if(op){
            LL ans=-inf;
            if(gr[x]^gr[y]){
                for(int i=x;i<=gr[x]*sz;i++)ans=max(ans,cal(i));
                for(int i=(gr[y]-1)*sz+1;i<=y;i++)ans=max(ans,cal(i));
                for(int i=gr[x]+1;i<gr[y];i++)ans=max(ans,query(i));
            }
            else{
                for(int i=x;i<=y;i++)ans=max(ans,cal(i));
            }
            printf("%lld\n",ans);
        }
        else{
            int c=read();
            if(gr[x]^gr[y]){
                LL val=0;
                for(int i=x;i<=gr[x]*sz;i++)val+=c,sum[i]+=val;
                val=1ll*((gr[y]-1)*sz-x+1)*c;
                for(int i=(gr[y]-1)*sz+1;i<=y;i++)val+=c,sum[i]+=val;
                for(int i=y+1;i<=min(gr[y]*sz,n);i++)sum[i]+=val;
                for(int i=gr[y]+1;i<=gr[n];i++)b[i]+=val;
                update(gr[x]);update(gr[y]);build(gr[x]);build(gr[y]);
                val=-1ll*c*(x-1);
                for(int i=gr[x]+1;i<gr[y];i++)k[i]+=c,b[i]+=val;
            }
            else{
                LL val=0;
                for(int i=x;i<=y;i++)val+=c,sum[i]+=val;
                for(int i=y+1;i<=min(gr[y]*sz,n);i++)sum[i]+=val;
                for(int i=gr[y]+1;i<=gr[n];i++)b[i]+=val;
                update(gr[x]);build(gr[x]);
            }
        }
    }
    return 0;
}

dtoj#4212. 小X愛旅行（travel）