正解:

解題報告:

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首先看數據範圍可以發現要麽是棵樹要麽是個奇環要麽是個偶環

然後就分類討論分別看下這幾個情況

首先是棵樹的

首先可以想到樹的情況就是個二分圖,所以不妨把顏色重定義,讓奇數層的變成白色偶數層的變成黑色,然後就變成了,可以交換一個黑色和一個白色,求能否讓白的都變成黑的.黑的都變成白的

然後再賦個值,令黑色為-1白色為1

首先無解的情況很容易想到嘛,就是當黑色白色的點本來就不相等的時候顯然是布星的

然後繼續想,設f[i]:點i額外轉換的次數

顯然答案的下界是∑abs(f[i])

然後可以想到這個∑abs(f[i])顯然是可以達到的,有點兒像一個貪心的基礎題忘了叫什麽了,,,反正挺顯然的?

然後考慮有環的情況,這兒要分奇環偶環分開討論下

對於奇環,就相當於是連了同一奇偶性的兩個點,就是說本來正常交換是一個+1一個-1正好抵消,而這樣做就變成了都+1或者都+2,那就可以不保證黑色白色相等了,只要黑色白色的差值是偶數就可以通過這條邊抵消掉

所以可以發現這條邊的用處就是抵消差值,所以可以先算出差值,然後as+=差值/2,這時候這條邊的作用就用完了,剩下就當樹一樣處理就好

對於偶環,其實從大局來看就和樹是差不多的,就是假如現在已經在它們的lca之上了,那麽這條多余的鏈反正修改起來也是+1-1的所以馬油什麽影響

所以可以發現有影響的只是lca的子樹內部的,也就是那個環上的

可以考慮設這條多余的鏈上運輸了x次,然後可以發現,會改變的就左端點到lca會+=x,右端點到lca會-=x

然後被修改了的值列成式子就會變成,∑abs(t*f[i]-x),然後這兒t是±1,能get趴?就上面那個式子嘛

然後這個式子再仔細一看,小學奧數鴨,絕對值之和min就是取中位數的時候嘛

然後就做完啦啦啦!

放下代碼QAQ

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define il inline
#define ll long long
#define rg register
#define
 
 gc getchar()
#define t(i) edge[i].to
#define rp(i,x,y) for(rg int i=x;i<=y;++i)
#define my(i,x,y) for(rg int i=x;i>=y;--i)
#define e(i,x) for(rg int i=head[x];i;i=edge[i].nxt)

const int N=1e5+10;
int n,m,head[N],ed_cnt,sz[N],st,to,sum,as,top,stck[N],g[N];
struct ed{int to,nxt;}edge[N<<1];
bool jud;
bool vis[N];

il int read()
{
    rg char ch=gc;rg int x=0;rg bool y=1;
    while(ch!=‘-‘ && (ch>‘9‘ || ch<‘0‘))ch=gc;
    if(ch==‘-‘)ch=gc,y=0;
    while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘)x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^‘0‘),ch=gc;
    return y?x:-x;
}
il void ad(int x,int y){edge[++ed_cnt]=(ed){x,head[y]};head[y]=ed_cnt;}
void dfs1(int x,int fa){e(i,x)if(t(i)^fa)if(sz[t(i)]){if(sz[t(i)]==sz[x])jud=1;st=x;to=t(i);}else sz[t(i)]=-sz[x],dfs1(t(i),x);}
void dfs2(int x,int fa){vis[x]=1;e(i,x)if(t(i)^fa && !((x==st && t(i)==to) || (x==to && t(i)==st)))dfs2(t(i),x),sz[x]+=sz[t(i)],g[x]+=g[t(i)];return;}

int main()
{
    n=read();m=read();rp(i,1,m){int x=read(),y=read();ad(x,y);ad(y,x);}sz[1]=1;dfs1(1,0);
    rp(i,1,n)sum+=sz[i];if(!jud)if(sum)return printf("-1\n"),0;
    if(m==n)if(jud){if(sum&1)return printf("-1\n"),0;as+=abs(sum>>1);sz[st]-=(sum>>1);sz[to]-=(sum>>1);}else g[st]=1,g[to]=-1;
    dfs2(1,0);
    rp(i,1,n){if(g[i])stck[++top]=g[i]*sz[i];else as+=abs(sz[i]);}
    stck[++top]=0;sort(stck+1,stck+top+1);int mid=stck[(top+1)>>1];
    rp(i,1,top)as+=abs(stck[i]-mid);
    printf("%lld\n",as);
    return 0;
}

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