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題意

一開始已知一號點。
每次可以選定一個已知點和一個未知點，然後交互庫會返回從已知點出發到達未知點路徑上的第二個點。
要求在有限步之內知道每一個點。

次數要求:
鏈的情況要求 \(O(n)\)
其余是 \(O(nlogn)\)

Sol

首先是鏈的情況，記錄當前左右端點不斷往後探索即可。
然後是樹，初始想法肯定就是不斷叠代，最壞情況是 \(O(n^2)\) 的。

我們的瓶頸在於如果樹的深度比較大，我們叠代的時候來回走了很多個圈就不好處理。
那麽我們很容易想到用點分樹來優化我們叠代的過程。
於是動態維護點分樹即可。
每次新加一個點的時候直接加入，向上更新點分樹祖先的 \(size\) ，設定一個平衡因子，當當前子樹大小過大時就把當前子樹暴力重構一下。記錄每一個點在點分樹中的深度就很好做了。

code:

#include<bits/stdc++.h>
#include "rts.h"
using namespace std;
const int N=3e5+10;
namespace TP3{
    int n;int lnow,rnow;bool del[N];int S[N];
    void work(int _n){
        n=_n;
        lnow=rnow=1;for(int i=1;i<n;++i) S[i]=i+1;del[1]=1;
        srand(time(NULL));random_shuffle(S+1,S+n);
        for(int i=1;i<n;++i){
            int now=lnow;bool f=0;
            while(!del[S[i]]) {
                int v=explore(now,S[i]);
                if(del[v]) now=rnow,f=1;
                else {
                    del[v]=1;now=v;
                    if(f==0) lnow=now;
                    else rnow=now;
                }
            }
            if(rand()&1) swap(lnow,rnow);
        }
        return;
    }
}
namespace Sol{
    int n;
    typedef double db;
    const db alpha=0.7;
    struct edge{int to,next;}a[N<<1];
    int head[N],cnt=0;
    inline void add(int x,int y){a[++cnt]=(edge){y,head[x]};head[x]=cnt;}
    int fa[N],vis[N],size[N],f[N],que[N],had[N],mark[N],sz[N],dep[N];
    int rt;int now,SZ,RT,UP;
    void Find(int u,int fr){
        sz[u]=1,f[u]=0;
        for(int v,i=head[u];i;i=a[i].next){
            v=a[i].to;if(v==fr||vis[v]) continue;
            Find(v,u);sz[u]+=sz[v];
            f[u]=max(f[u],sz[v]);
        }
        f[u]=max(f[u],SZ-sz[u]);
        if(!RT||(f[u]<f[RT])) RT=u;
    }
    void Build(int u,int fr){
        fa[u]=fr;size[u]=1;dep[u]=dep[fr]+1;vis[u]=1;
        for(int v,i=head[u];i;i=a[i].next){
            v=a[i].to;if(dep[v]<UP||vis[v]) continue;
            RT=0;SZ=sz[v];Find(v,u);
            int To=RT;Build(To,u);
            size[u]+=size[To];
        }
        return;
    }
    void Clear(int u,int fa){
        vis[u]=0,mark[u]=0;
        for(int v,i=head[u];i;i=a[i].next){v=a[i].to;if(v==fa||dep[v]<UP) continue;Clear(v,u);}
        return;
    }
    inline void Rebuild(int u){// 重構子樹
        SZ=size[u];UP=dep[u];RT=0;
        Clear(u,0);Find(u,0);if(rt==u) rt=RT;
        Build(RT,fa[u]);
        return;
    }
    void Maintain(int u){// 向上更新點分樹 size 並判斷重構
        if(!fa[u]) {if(mark[u]) Rebuild(u);return;}
        ++size[fa[u]];
        if(size[fa[u]]*alpha<size[u]) mark[fa[u]]=1;
        Maintain(fa[u]);
        if(mark[u]) Rebuild(u);// 找到最上面需要重構的點
        return;
    }
    void work(int _n){
        n=_n;
        for(int i=1;i<n;++i) que[i]=i+1;
        srand(time(NULL));
        random_shuffle(que+1,que+n);
        had[1]=size[1]=vis[1]=rt=1,dep[1]=1;
        int tot=1;
        for(int i=1;i<n;++i) {
            now=rt;
            while(!had[que[i]]){
                int p=explore(now,que[i]);
                if(had[p]) {
                    while(now!=fa[p]) p=fa[p];now=p;
                }
                else {
                    ++tot;had[p]=1;
                    add(now,p),add(p,now);
                    fa[p]=now,size[p]=1,vis[p]=1,dep[p]=dep[now]+1;
                    Maintain(p);now=p;
                }
            }
        }
    }
}
void play(int n, int T, int dataType) {
    if(dataType==3) TP3::work(n);
    else Sol::work(n);
}
 

【UOJ#349】[WC2018] 即時戰略