LCA + 樹上差分（邊差分）

由題目意思知，所有主要邊即為該無向圖的一個生成樹。
我們考慮點(u,v)若連上一條附加邊，那麽我們切斷(u,v)之間的主要邊之後，由於附加邊的存在，(u,v)之間的路徑形成了一個環，
所以我們還必須將這條附加邊也切斷。

因此我們可以看成(u,v)之間的路徑上的所有邊都被覆蓋了一次。
我們可以統計出所有邊被覆蓋的次數，就可以自然的到答案：

• 若該邊被覆蓋了0次，那麽切斷主邊之後隨意切斷一條附加邊即可，答案總數 += 附加邊的數量
• 若該邊被覆蓋了1次，那麽切斷主邊之後必須切斷附加邊，答案總數++
• 若改變被覆蓋了2次及2次以上，無論如何操作都得不到答案

如何求出每條邊的覆蓋次數呢？當然是用樹上差分，這裏是將邊差分，val[x]表示從x的父親節點到x的路徑經過的次數。

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define full(a, b) memset(a, b, sizeof a)
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int lowbit(int x){ return x & (-x); }
inline int read(){
    int X = 0, w = 0; char ch = 0;
    while(!isdigit(ch)) { w |= ch == '-'; ch = getchar(); }
    while(isdigit(ch)) X = (X << 3) + (X << 1) + (ch ^ 48), ch = getchar();
    return w ? -X : X;
}
inline int gcd(int a, int b){ return a % b ? gcd(b, a % b) : b; }
inline int lcm(int a, int b){ return a / gcd(a, b) * b; }
template<typename T>
inline T max(T x, T y, T z){ return max(max(x, y), z); }
template<typename T>
inline T min(T x, T y, T z){ return min(min(x, y), z); }
template<typename A, typename B, typename C>
inline A fpow(A x, B p, C lyd){
    A ans = 1;
    for(; p; p >>= 1, x = 1LL * x * x % lyd)if(p & 1)ans = 1LL * x * ans % lyd;
    return ans;
}
const int N = 100005;
int n, m, val[N], head[N], cnt, p[N][20], depth[N], t;
ll ans;
bool vis[N];
struct Edge{ int v, next; }edge[N<<2];

inline void addEdge(int a, int b){
    edge[cnt].v = b, edge[cnt].next = head[a], head[a] = cnt ++;
}

inline void dfs(int s, int fa){
    depth[s] = depth[fa] + 1;
    p[s][0] = fa;
    for(int i = 1; i <= t; i ++){
        p[s][i] = p[p[s][i - 1]][i - 1];
    }
    for(int i = head[s]; i != -1; i = edge[i].next){
        int u = edge[i].v;
        if(u == fa) continue;
        dfs(u, s);
    }
}

inline int lca(int x, int y){
    if(depth[x] < depth[y]) swap(x, y);
    for(int i = t; i >= 0; i --){
        if(depth[p[x][i]] >= depth[y]) x = p[x][i];
    }
    if(x == y) return y;
    for(int i = t; i >= 0; i --){
        if(p[x][i] != p[y][i]) x = p[x][i], y = p[y][i];
    }
    return p[y][0];
}

inline void dfs(int s){
    vis[s] = true;
    for(int i = head[s]; i != -1; i = edge[i].next){
        int u = edge[i].v;
        if(vis[u]) continue;
        dfs(u);
        val[s] += val[u];
    }
    if(s != 1 && val[s] == 0) ans += m;
    else if(s != 1 && val[s] == 1) ans += 1;
}

inline void init(){
    cnt = 0, ans = 0, t = 0;
    full(val, 0), full(p, 0), full(depth, 0), full(head, -1);
    full(vis, 0);
}

int main(){

    while(scanf("%d%d", &n, &m)  != EOF){
        init();
        for(int i = 0; i < n - 1; i++){
            int u, v; scanf("%d%d", &u, &v);
            addEdge(u, v), addEdge(v, u);
        }
        t = (int) (log(n) / log(2)) + 1;
        dfs(1, 0);
        for(int i = 0; i < m; i++){
            int u, v; scanf("%d%d", &u, &v);
            val[u]++, val[v]++, val[lca(u, v)] -= 2;
        }
        dfs(1);
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}
 

POJ3417 Network(算競進階習題)