我覺得我還是分好幾篇寫這個東西吧-嗷；

PACK

還有一個網站背包模板都有；AcW

1.01背包

有 N 件物品和一個容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。

第 i 件物品的體積是 vi，價值是 wi。

求解將哪些物品裝入背包，可使這些物品的總體積不超過背包容量，且總價值最大。
輸出最大價值。

思路：用已經處理好的物品作為dp的階段，每種物品僅有一件，可以選擇放或不放。

即f[i][v]表示前i件物品恰放入一個容量為v的背包可以獲得的最大價值。則其狀態轉移方程便是：

f[i][v]=max{f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i]}；

但還可以進一步優化我們可以省去f數組的第一維，只用一維數組，f[j]表示外層循環到i時，已經裝了總體積為j的物品的最大價值和；

註意j到倒序循環，這樣可以保證每個物品只被選擇一次。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 500010
template<typename T>inline void read(T &x)
{
    x=0;T f=1,ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))  {if(ch==‘-‘)  f=-1;  ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))  {x=x*10+ch-‘0‘;  ch=getchar();}
    x
 
*=f;
}
int n,v,f[N],c[N],w[N];
int main()
{
    read(n);read(v);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        read(c[i]),read(w[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=v;j>=c[i];j--)
            f[j]=max(f[j],f[j-c[i]]+w[i]);
    cout<<f[v]<<endl;
    return 0;
}

當然順帶寫一下另一種形式，01背包統計方案數；

CH 5201

n為物品，m為題解，這裏我們的f[j]表示和為j的方案數，max改為求和；

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1100;
template<typename T>inline void read(T &x)
{
    x=0;T f=1,ch=getchar();
    while (!isdigit(ch) && ch^‘-‘) ch=getchar();
    if (ch==‘-‘) f=-1, ch=getchar();
    while (isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48), ch=getchar();
    x*=f;
}
int a[maxn],f[maxn];
int main()
{
    int n,m;
    read(n);read(m);
    for (int i=1;i<=n;++i)
        read(a[i]);
    f[0]=1;
    for (int i=1;i<=n;++i)
        for (int j=m;j>=a[i];--j)
            f[j]+=f[j-a[i]];
    printf("%d\n",f[m]);
    return 0;
}

2.完全背包

和01背包不同，這裏的物品有無數件，當然可以考慮二維去實現，但是像01背包一樣可以進行優化，當我們采用正序循環，對應每個物品可以選擇無數次，

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 500010
template<typename T>inline void read(T &x)
{
    x=0;T f=1,ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))  {if(ch==‘-‘)  f=-1;  ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))  {x=x*10+ch-‘0‘;  ch=getchar();}
    x*=f;
}
int n,v,f[N],c[N],w[N];
int main()
{
    read(n);read(v);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        read(c[i]),read(w[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=c[i];j<=v;j++)
            f[j]=max(f[j],f[j-c[i]]+w[i]);
    cout<<f[v]<<endl;
    return 0;
}

統計方案數：

CH 5202

我們在完全背包的基礎上將max改為求和就可以了；

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=4010;
template<typename T>inline void read(T &x)
{
    x=0;T f=1,ch=getchar();
    while (!isdigit(ch) && ch^‘-‘) ch=getchar();
    if (ch==‘-‘) f=-1, ch=getchar();
    while (isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48), ch=getchar();
    x*=f;
}
int f[maxn];
int main()
{
    int n;read(n);
    f[0]=1;
    for (int i=1;i<=n;++i)
        for (int j=i;j<=n;++j)
            f[j]=(f[j]+f[j-i])%2147483648u;
    printf("%d\n",f[n]>0?f[n]-1:2147483647);
    return 0;
}

3.多個體積維度的01背包；

POJ 1015

CH POJ 1015

藍精靈算法進階——動態規劃背包（1）