題目鏈接：

https://jzoj.net/senior/#main/show/6084

https://www.luogu.org/problemnew/show/P4916

題目：

題解：

我們設$f(x)$表示最小循環節長度為x的合法序列數，那麽有$ans=\sum_{d|gcd(n,m)}\frac{1}{d}f(d)$

這是因為最小循環節為d的序列對應的環會被計算d次，比如

• 0101，最小循環節長度為 2（循環節為 01），其對應的環會被統計 2 次（序列 0101 與 1010）
• 0111，最小循環節長度為 4（循環節為 0111），其對應的環會被統計 4 次（序列 0111，1011，1101，1110）
• 1111，最小循環節長度為 1（循環節為 1），其對應的環會被統計 1 次（序列 1111）

直接求$f(x)$並不好求，我們令$g(x)=\sum_{d|x}f(d)$，即$g(x)$表示最小循環節是x的因子的合法序列的個數。那麽可以莫比烏斯反演來求$f(x)$,$f(x)=\sum_{d|x}\mu(d)g(\frac{x}{d})$

[jzoj 6084] [GDOI2019模擬2019.3.25] 禮物 [luogu 4916] 魔力環 解題報告(莫比烏斯反演+生成函數)