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Description

打字機上只有28個按鍵，分別印有26個小寫英文字母和B、P兩個字母。經阿貍研究發現，這個打字機是這樣工作的：

• 輸入小寫字母，打字機的一個凹槽中會加入這個字母(這個字母加在凹槽的最後)
• 按一下印有B的按鍵，打字機凹槽中最後一個字母會消失
• 按一下印有P的按鍵，打字機會在紙上打印出凹槽中現有的所有字母並換行，但凹槽中的字母不會消失

例如，阿貍輸入aPaPBbP，紙上被打印的字符如下：

a aa ab我們把紙上打印出來的字符串從\(1\)開始順序編號，一直到\(n\)。打字機有一個非常有趣的功能，在打字機中暗藏一個帶數字的小鍵盤，在小鍵盤上輸入兩個數\((x,y)\)

阿貍發現了這個功能以後很興奮，他想寫個程序完成同樣的功能，你能幫助他麽？

Solution

我們首先對於所有的串構建出它們的AC自動機，我們發現問題轉換為了求\(y\)串到根節點的路徑中有多少個節點處於\(fail\)樹中\(x\)串結尾節點的子樹中(相當於枚舉\(y\)串的每一個前綴，判斷\(x\)是不是這個前綴的後綴)

我們對於\(fail\)樹與處理出每一個節點的\(dfn\)以及\(size\)，用一個\(BIT\)去維護這個\(dfn\)序列。然後我們對字典樹進行一遍\(dfs\)

Code

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define fst first
#define snd second
#define mp make_pair
#define squ(x) ((LL)(x) * (x))
#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)

typedef long long LL;
typedef pair<int, int> pii;

template<typename T> inline bool chkmax(T &a, const T &b) { return a < b ? a = b, 1 : 0; }
template<typename T> inline bool chkmin(T &a, const T &b) { return a > b ? a = b, 1 : 0; }

inline int read() {
    int sum = 0, fg = 1; char c = getchar();
    for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') fg = -1;
    for (; isdigit(c); c = getchar()) sum = (sum << 3) + (sum << 1) + (c ^ 0x30);
    return fg * sum;
}

const int maxn = 1e5 + 10;

int n, m, p[maxn], ans[maxn];
char S[maxn];

vector<pii> Q[maxn];

namespace ACAM {

    int cnt, id, Index;
    int fa[maxn], son[maxn][26], fail[maxn], dfn[maxn], sz[maxn];

    vector<int> B[maxn], g[maxn];

    inline void init(char *s) {
        cnt = id = Index = 0;
        int now = 0; ++cnt;
        while (*s) {
            int c = *s - 'a';
            if (*s == 'B') now = fa[now];
            else if (*s == 'P') p[++id] = now, B[now].push_back(id);
            else {
                if (!son[now][c]) son[now][c] = ++cnt, fa[cnt] = now;
                now = son[now][c];
            }
            ++s;
        }
    }

    inline void build() {
        static int tmp[maxn][26];
        memcpy(tmp, son, sizeof tmp);
        queue<int> q;
        for (int i = 0; i < 26; i++)
            if (son[0][i]) q.push(son[0][i]), fail[son[0][i]] = 0, g[0].push_back(son[0][i]);
        while (!q.empty()) {
            int now = q.front(); q.pop();
            for (int i = 0; i < 26; i++)
                if (son[now][i])
                    fail[son[now][i]] = son[fail[now]][i], g[son[fail[now]][i]].push_back(son[now][i]), q.push(son[now][i]);
                else son[now][i] = son[fail[now]][i];
        }
        memcpy(son, tmp, sizeof son);
    }

    namespace BIT {
#define lowbit(x) ((x) & (-(x)))
        int A[maxn];
        inline void change(int x, int v) { for (int i = x; i <= cnt; i += lowbit(i)) A[i] += v; }
        inline int sum(int x) { int res = 0; for (int i = x; i >= 1; i -= lowbit(i)) res += A[i]; return res; }
        inline int query(int x, int y) { return sum(y) - sum(x - 1); }
#undef lowbit
    }

    inline void dfs_fail(int x) {
        dfn[x] = ++Index, sz[x] = 1;
        for (int y : g[x]) dfs_fail(y), sz[x] += sz[y];
    }

    inline void dfs(int x) {
        BIT::change(dfn[x], 1);
        for (pii y : Q[x]) ans[y.snd] = BIT::query(dfn[y.fst], dfn[y.fst] + sz[y.fst] - 1);
        for (int i = 0; i < 26; i++)
            if (son[x][i]) dfs(son[x][i]);
        BIT::change(dfn[x], -1);
    }
}

int main() {
#ifdef xunzhen
    freopen("print.in", "r", stdin);
    freopen("print.out", "w", stdout);
#endif

    static char S[maxn];
    scanf("%s", S), n = strlen(S);
    ACAM::init(S), ACAM::build(), ACAM::dfs_fail(0);

    m = read();
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int x = p[read()], y = p[read()];
        Q[y].push_back(mp(x, i));
    }

    ACAM::dfs(0);

    for (int i = 1; i <= m; i++) printf("%d\n", ans[i]);

    return 0;
}
 

Summary

最近思維僵化得有點嚴重，我一直在想怎麽用\(y\)串去查詢，沒想到其實可以反過來用\(x\)串去查詢

總的來說，這是一道深入理解AC自動機的好題(本人太菜求大佬輕噴)

Luogu2414 [NOI2011]阿貍的打字機