題意:多組數據.每組數據給定n個整數,然後詢問m次,每次詢問給定一個整數k,求從\(a_1,a_2,a_3...a_n\)中選出若幹個數執行異或運算能夠得到的整數集合中(去掉重復的數),第k小的數是多少?\((1<=n,m<=10000,1<=a_i,k<=10^{18})\)

分析:直接先構建出這n個數的線性基,然後類似於高斯消元構建出簡化階梯型矩陣,保證線性基的每一位,只有一個數的該位是1.最後對k進行二進制拆分,如果這一位是1,就異或線性基中對應的數.

有幾個細節就是因為我們的線性基是可以自己異或自己,即可以得出0的,然而本題並不支持自己異或自己的操作,所以如果線性基中有0,則讓k--,然後再進行二進制拆分.

然後,若線性基中有cnt個數,則可以異或出\(2^{cnt}\)個不同的數,那麽如果\(k>=2^{cnt}\),則無解.

//#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define LL long long
using namespace std;
inline LL read(){
    LL s=0,w=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){s=s*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return s*w;
}
LL cnt,a[10005],b[65];
void Guass(int n){
    memset(b,0,sizeof(b));cnt=0;//多組數據初始化
//線性基模板
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=63;j>=0;j--)
            if((a[i]>>j)&1){
                if(!b[j]){
                    b[j]=a[i];
                    break;
                }
                else a[i]^=b[j];
            }
//高斯消元,消去線性基中其它該位上也是1的數
    for(int i=63;i>=0;i--){
        if(!b[i])continue;
        for(int j=i+1;j<=63;j++)
            if((b[j]>>i)&1)b[j]^=b[i];
    }
    for(int i=0;i<=63;i++)
        if(b[i])b[cnt++]=b[i];
}
int main(){
    int T=read();
    for(int Case=1;Case<=T;Case++){
        printf("Case #%d:\n",Case);
        int n=read();for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
        Guass(n);
    int m=read();
        while(m--){
            LL k=read();if(n>cnt)k--;
//一共有n個數,如果線性基中的數不足n個,則存在自己異或自己得到0
            if(k>=(1ll<<cnt))puts("-1");//特判
            else{
                LL ans=0;
                for(int i=0;i<=63;i++)
                    if((k>>i)&1)ans^=b[i];//二進制拆分k
                printf("%lld\n",ans);
            }
        }
    }
    return 0;
}
 

HDU 3949 XOR