Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses. For example, given n = 3, a solution set is

[

  "((()))",
  "(()())",
  "(())()",
  "()(())",
  "()()()"
]
思路

　　比較簡單的方法是暴力破解法我們生成所有可能的組合，然後逐一去判斷他們是否滿足要求，最後輸出一個滿足的集合。但是這種方法當n非常大時，會存在時間復雜度非常高的問題。這會導致運行時間超時。
 

　　時間復雜度為(22nn), 對於n個字符串可以產生22n個結果，然後每一個結果需要判斷其是否有效，遍歷需要O(n)。空間復雜度為（22nn）。
　　另外一種方法是，我們可以根據有效括弧的規則來進行判斷，當‘(‘不為0時，可以一直添加，而‘)‘的添加，我們需要滿足他的添加個數不能大於‘(‘的數量，否則直接為無效的括弧。

暴力破解思路

 1 class Solution(object):
 2     def generateParenthesis(self, n):
 3         def generate(A = []):
 4             if len(A) == 2*n:          # 當‘(‘,‘)‘都添加完畢之後，先進行判斷是否有效，有效添加進結果集。
 
 5                 if valid(A):
 6                     ans.append("".join(A))
 7             else:
 8                 A.append(‘(‘)          # 遞歸方法產生， 每一次時都會有兩種選擇，添加‘(‘或者‘)‘。
 9                 generate(A)
10                 A.pop()
11                 A.append(‘)‘)
12                 generate(A)
 
13                 A.pop()
14 
15         def valid(A):            # 判斷當前是否是有效括弧。
16             bal = 0
17             for c in A:
18                 if c == ‘(‘: bal += 1
19                 else: bal -= 1
20                 if bal < 0: return False
21             return bal == 0
22 
23         ans = []               # 存儲有效結果的括弧
24         generate()
25         return ans

第二種解決代碼

 1 class Solution(object):
 2     def generateParenthesis(self, n):
 3         """
 4         :type n: int
 5         :rtype: List[str]
 6         """
 7         if n <2:             # 小於2時，直接根據值進行返回。
 8             return ‘‘ if n == 0 else [‘()‘]
 9         res = []           # 存儲結果集
10         s=‘‘              
11         self.get_res(s, res, 0, 0 , n)   # 調用制造函數
12         return res
13         
14     def get_res(self, s, res, left,right, n):
15         if len(s) == n*2:            # 直接將結果添加進結果集中
16             res.append(s)
17             return
18         if left < n:                # 左括號小於n時，直接進行添加。並且left+1
19             self.get_res(s+‘(‘, res, left+1, right, n)   
20         if right < left:
21             self.get_res(s+‘)‘, res, left, right+1, n)
22         

【LeetCode每天一題】Generate Parentheses(創造有效的括弧)