原題：https://codeforces.com/contest/1119/problem/D

　　題意大概是一個n行1e18列的矩陣，其中每行第一個數為s[i]，剩下的數每行依次以1的速度遞增。就是說，矩陣元素 a[i][j] = s[i] + j 。有q個詢問，每個詢問有兩個參數l，r，求矩陣第l列到第r列（所有行）一共出現了幾個不同的數。

　　這道題首先要先想到，兩個參數 [l,r] 其實等價於一個參數 [0,r-l] ，也就是說矩陣第0~r-l行出現的數字的個數其實和第l-r行出現的個數是一樣的。我們可以這樣理解：[l,r] 和 [0,r-l] 代表的區域本質上是兩個矩形，而他們的位置關系就是平移而已，如下圖兩個矩陣，他們的大小一致，因此其中元素有一一對應的關系，也就是每個數都減去（向左平移）了 l 個單位。而整體的數字出現的個數是不變的。

　　　　　　　　　　<--向左平移L個單位<--

　　現在，我們可以把每一行看作一個 [s[i],s[i]+r-l] 的閉區間，於是我們把這n個閉區間放到數軸上，如果沒有重合，那麽答案就是n*(r-l+1)了，但顯然區間重合是可能存在的。

　　這時我們觀察數軸上的這n個閉區間，發現他們無論何時（每組詢問）的長度都是一致的，因此我們可以把這些區間分成兩類：如果對於一個區間I = [x_i,y_i]， 存在區間J = [x_j,y_j], 使得x_j <= y_i，我們說區間I是”貢獻確定“的，因為由於區間長度一致，區間I在y_i之後的數字都可以由區間J所替代，所以此時區間I的貢獻確定為y_i-x_i。相反地，如果不存在這樣的區間J，那麽區間I就是”貢獻不確定“的，他的貢獻與區間長度有關（其實就是長度+1，閉區間嘛）。

　 　（劣質示意圖）

　　回到這道題，每個詢問等價的那個參數（記作q[k], q[k] = r_k-l_k），本質上就是那個區間長度，所以我們知道對於每個”貢獻不確定“的區間，他的貢獻是q[k] + 1。那對於”貢獻確定“的區間。。。廢話他們的貢獻都確定了好嗎。那這個確定的貢獻是多少呢，我們可以把這n個區間排個序，排好序之後第i個區間的確定貢獻（也就是最大的貢獻，記作t[i]）就是 t[i] = s[i+1] - s[i] , 也就是他和下一個區間開頭的距離了。最後，判斷一個區間是否確定貢獻的方式就是判斷t[i] 與 q[k] 的大小關系，如果t[i] <= q[k], 那麽他的區間尾就碰到了下一個區間頭，貢獻就確定為t[i]了。我們可以將 t[i] 排序，二分查找有多少個區間為確定貢獻的。

　　那麽，對於每一個詢問 q[k], 覆蓋的數字的個數 ans[k] = Σ^p_i=1t[i] + (n-p) * (r_k-l_k+1), 其中p代表有且僅有前p小的t[i] 小於q[k]。需要前綴和數組sum[p]記錄前p個t[i] 的和。

　　代碼如下：

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstdio>
 4 using namespace std;
 5 typedef unsigned long long ull;
 6 const int maxN = 1e5 + 3;
 7 const ull inf = 3e18;
 8 ull n, s[maxN] = {0}, qn, q[maxN] = {0}, t[maxN] = {0}, sum[maxN] = {0};
 9 int main()
10 {
11     ull temp;
12     ios::sync_with_stdio(false);
13     cin >> n;
14     for(int i = 1; i <= n; i++)
15         cin >> s[i];
16     cin >> qn;
17     for(int i = 1; i <= qn; i++)
18     {
19         cin >> temp >> q[i];
20         q[i] -= temp;
21     }　　　　　　　　　　　　//讀入，詢問參數二變一
22     
23     sort(s+1,s+1+n);
24     t[0] = 0;
25     for(int i = 1; i < n; i++)
26         t[i] = s[i+1] - s[i];
27     t[n] = inf;        // 最後一個區間永遠也不會與下一個區間重合，貢獻是不確定的
28     sort(t,t+n);　　　　// sort記得寫在前綴和之前。。。
29     for(int i = 1; i < n; i++)
30         sum[i] = sum[i-1] + t[i];
31     
32     for(int i = 1; i <= qn; i++)
33     {
34         int l = 0, r = n-1, mid; // q可能小於所有的t，但不可能大於所有的t
35         while(l < r)
36         {
37             mid = (l+r+1) >> 1;  // 記得+1，防止死循環
38             if(t[mid] <= q[i])
39                 l = mid;
40             else
41                 r = mid - 1;
42         }
43         cout << sum[l] + (q[i]+1) * (n-l) << ‘ ‘;
44     }
45     cout << endl;
46     
47     return 0;
48 }

Frets On Fire --- 2019 Codeforces Global Round 2 Problem D