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題意

給定一張圖，對於每條邊給出一個運算符\((\&,|,\otimes)\)和一個值\(c(0 \le c \le 1)\)。問能否通過給每個點賦上一個值。使得每條邊通過指定的運算都能得到指定的值。

思路

\(2-sat\)問題，需要註意的是當兩數\(\&\)起來為\(1\)時。必須全部為\(1\)，所以就從每個點的\(0\)向\(1\)連邊。同理，當兩數\(|\)起來為\(0\)時，必須全部為\(0\)，所以就從每個點的\(1\)向\(0\)連邊。

代碼

/*
* @Author: wxyww
* @Date:   2019-04-27 16:42:24
* @Last Modified time: 2019-04-27 17:09:58
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 3000 + 10,M = 5000000 + 100;
ll read() {
    ll x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') {
        if(c=='-') f=-1;
        c=getchar();
    }
    while(c>='0'&&c<='9') {
        x=x*10+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return x*f;
}
struct node {
    int v,nxt;
}e[M];
int head[N],ejs;
void add(int u,int v) {
    e[++ejs].v = v;e[ejs].nxt = head[u];head[u] = ejs;
}
char s[5];
int sta[N],dfn[N],top,coljs,cnt,vis[N],low[N],col[N];
void tarjan(int u) {
    dfn[u] = low[u] = ++cnt;
    sta[++top] = u;
    vis[u] = 1;
    for(int i = head[u];i;i = e[i].nxt) {
        int v = e[i].v;
        if(!dfn[v]) {
            tarjan(v);
            low[u] = min(low[u],low[v]);
        }
        else if(vis[v]) low[u] = min(low[u],low[v]);
    }
    if(low[u] == dfn[u]) {
        ++coljs;
        do {
            int x = sta[top--];
            col[x] = coljs;
            vis[x] = 0;
        }while(sta[top + 1] != u);
    }
}
int main() {
    int n = read(),m = read();
    for(int i = 1;i <= m;++i) {
        int u = read() + 1,v = read() + 1,w = read();
        scanf("%s",s + 1);
        if(s[1] == 'O') {
            if(w)   add(u,v + n),add(v,u + n);
            else  add(u + n,u),add(v + n,v);
        }
        else if(s[1] == 'X') {
            if(w) add(u,v + n),add(u + n,v),add(v + n,u),add(v,u + n);
            else add(u,v),add(u + n,v + n),add(v,u),add(v + n,u + n);
        }
        else {
            if(w) add(u,u + n),add(v,v + n);
            else add(u + n,v),add(v + n,u);
        }
    }
    for(int i = 1;i <= n + n;++i) if(!dfn[i]) tarjan(i);
    for(int i = 1;i <= n;++i) {
        if(col[i] == col[i + n]) {
            puts("NO");return 0;
        }
    }
    puts("YES");
    return 0;
}
 

bzoj3678 Katu Puzzle