問題描述

　　小明喜歡在一個圍棋網站上找別人在線對弈。這個網站上所有註冊用戶都有一個積分，代表他的圍棋水平。

　　小明發現網站的自動對局系統在匹配對手時，只會將積分差恰好是K的兩名用戶匹配在一起。如果兩人分差小於或大於K，系統都不會將他們匹配。

　　現在小明知道這個網站總共有N名用戶，以及他們的積分分別是A1, A2, ... AN。

　　小明想了解最多可能有多少名用戶同時在線尋找對手，但是系統卻一場對局都匹配不起來(任意兩名用戶積分差不等於K)？

輸入格式

　　第一行包含兩個個整數N和K。

　　第二行包含N個整數A1, A2, ... AN。

　　1 <= N <= 100000, 0 <= Ai <= 100000, 0 <= K <= 100000

輸出格式

　　一個整數，代表答案。

樣例輸入

10 0

1 4 2 8 5 7 1 4 2 8

樣例輸出

6

題目分析

把所有的序列分為 k 個子序列，分別使用動態規劃。這些子序列，分別為，比如(0, k , 2k….)，(1, 1+k, 1+ 2k……)，(2, 2+ k, 2+2k…….)……..（k-1, 2k-1,3k-1….）

狀態轉移方程： \[d[i] = \max (d[i - k],d[i - 2k] + num[i])\]

num[i]記錄，積分為 i 的人的個數

代碼：

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#define inf 100000
using
 
 namespace std;
int num[inf+5];
int mint;
int maxt;
int n, k;
//記錄積分和 
long long sum = 0;
void dp(int mod){
	long int d[inf + 5];
	int i = mint + mod + k * 2;
	d[mint + mod] = num[mint + mod];
	d[mint + mod + k] = num[mint + mod + k];
	while(i <= maxt){
		d[i] = max(d[i - k], d[i - 2 * k] + num[i]);
		i += k;
	}
	sum += d[i-k];
}
int
 
 main(){
	scanf("%d %d",&n, &k);
	int t;
	for(int i = 0; i < n; i++){
		scanf("%d", &t);
		num[t]++;
		mint = min(t, mint);
		maxt = max(t, maxt);
	}
	//枚舉k個子序列 
	for(int i = 0; i < k; i++){
		dp(i);
	}
	//k = 0的情況下 單獨處理（似乎10個數據裏沒有k=0的情況） 
	if(k == 0){
		for(int i = mint; i <= maxt; i++)
			sum += num[i];
	}
	cout << sum << endl;
	return 0;
}

對局匹配(動態規劃)