數據結構——圖的遍歷算法
上一篇我們了解了圖的基本概念、術語以及存儲結構，還對鄰接表結構進行了模擬實現。本篇我們來了解一下圖的遍歷，和樹的遍歷類似，從圖的某一頂點出發訪問圖中其余頂點，並且使每一個頂點僅被訪問一次，這一過程就叫做圖的遍歷（Traversing Graph）。如果只訪問圖的頂點而不關註邊的信息，那麽圖的遍歷十分簡單，使用一個foreach語句遍歷存放頂點信息的數組即可。但是，如果為了實現特定算法，就必須要根據邊的信息按照一定的順序進行遍歷。圖的遍歷算法是求解圖的連通性問題、拓撲排序和求解關鍵路徑等算法的基礎。
一、圖的遍歷
圖的遍歷要比樹的遍歷復雜得多，由於圖的任一頂點都可能和其余頂點相鄰接，所以在訪問了某頂點之後，可能順著某條邊又訪問到了已訪問過的頂點。因此，在圖的遍歷過程中，必須記下每個訪問過的頂點，以免同一個頂點被訪問多次。為此，給頂點附加一個訪問標誌isVisited，其初值為false，一旦某個頂點被訪問，則將其isVisited標誌設為true。
protected class Vertex<TValue> { public TValue data; // 數據 public Node firstEdge; // 鄰接點鏈表頭指針 public bool isVisited; // 訪問標誌：遍歷時使用 public Vertex() { this.data = default(TValue); }public Vertex(TValue value) { this.data = value; } }
在上面的頂點類的定義中，增加了一個bool類型的成員isVisited，用於在遍歷時判斷是否已經訪問過了該頂點。一般在進行遍歷操作時，會首先將所有頂點的isVisited屬性置為false，於是可以寫一個輔助方法InitVisited()，如下所示：
/// <summary> /// 輔助方法：初始化頂點的visited標誌為false/// </summary> private void InitVisited() { foreach (Vertex<T> v in items) { v.isVisited = false; } }
圖的遍歷方法主要有兩種：一種是深度優先搜索遍歷（Depth-First Search，DFS），另一種是廣度優先搜索遍歷（Breadth-First Search，BFS）。下面，我們就來仔細看看這兩種圖的遍歷算法。
二、深度優先搜索遍歷
2.1 深度優先遍歷原理
圖的深度優先遍歷類似於二叉樹的深度優先遍歷，其基本思想是：從圖中某個頂點v出發，訪問此頂點，然後從v的未被訪問的鄰接點出發深度優先遍歷圖，直至圖中所有和v有路徑相通的頂點都被訪問到。顯然，這是一個遞歸的搜索過程。
以上圖為例，假定V1是出發點，首先訪問V1。這時兩個鄰接點V2、V3均未被訪問，可以選擇V2作為新的出發點，訪問V2之後，再找到V2的未訪問過的鄰接點。同V2鄰接的有V1、V4和V5，其中V1已經訪問過了，可以選擇V4作為新的出發點。重復上述搜索過程，繼續依次訪問V8、V5。訪問V5之後，由於與V5相鄰的頂點均已被訪問過，搜索退回到V8，訪問V8的另一個鄰接點V6.接下來依次訪問V3和V7，最後得到的訪問序列為V1→V2→V4→V8→V5→V6→V3→V7。
2.2 深度優先遍歷實現
（1）實現代碼
/// <summary> /// 深度優先遍歷接口For連通圖 /// </summary> public void DFSTraverse() { InitVisited(); // 首先初始化visited標誌 DFS(items[0]); // 從第一個頂點開始遍歷 } /// <summary> /// 深度優先遍歷算法 /// </summary> /// <param name="v">頂點</param> private void DFS(Vertex<T> v) { v.isVisited = true; // 首先將訪問標誌設為true標識為已訪問 Console.Write(v.data.ToString() + " "); // 進行訪問操作：這裏是輸出頂點data Node node = v.firstEdge; while (node != null) { if (node.adjvex.isVisited == false) // 如果鄰接頂點未被訪問 { DFS(node.adjvex); // 遞歸訪問node的鄰接頂點 } node = node.next; // 訪問下一個鄰接點 } }
深度優先遍歷是一個典型的遞歸過程，這裏也使用了遞歸的方式。
（2）遍歷測試
這裏的測試代碼構造的圖如下所示：
測試代碼如下所示：
static void MyAdjacencyListDFSTraverseTest() { Console.Write("深度優先遍歷："); MyAdjacencyList<string> adjList = new MyAdjacencyList<string>(); // 添加頂點 adjList.AddVertex("V1"); adjList.AddVertex("V2"); adjList.AddVertex("V3"); adjList.AddVertex("V4"); adjList.AddVertex("V5"); adjList.AddVertex("V6"); adjList.AddVertex("V7"); adjList.AddVertex("V8"); // 添加邊 adjList.AddEdge("V1", "V2"); adjList.AddEdge("V1", "V3"); adjList.AddEdge("V2", "V4"); adjList.AddEdge("V2", "V5"); adjList.AddEdge("V3", "V6"); adjList.AddEdge("V3", "V7"); adjList.AddEdge("V4", "V8"); adjList.AddEdge("V5", "V8"); adjList.AddEdge("V6", "V8"); adjList.AddEdge("V7", "V8"); // DFS遍歷 adjList.DFSTraverse(); Console.WriteLine(); }View Code
運行結果如下圖所示：
三、廣度優先搜索遍歷
3.1 廣度優先遍歷原理
圖的廣度優先遍歷算法是一個分層遍歷的過程，和二叉樹的廣度優先遍歷類似，其基本思想在於：從圖中的某一個頂點Vi觸發，訪問此頂點後，依次訪問Vi的各個為層訪問過的鄰接點，然後分別從這些鄰接點出發，直至圖中所有頂點都被訪問到。
對於上圖所示的無向連通圖，若從頂點V1開始，則廣度優先遍歷的頂點訪問順序是V1→V2→V3→V4→V5→V6→V7→V8。
3.2 廣度優先遍歷實現
（1）實現代碼
/// <summary> /// 寬度優先遍歷接口For連通圖 /// </summary> public void BFSTraverse() { InitVisited(); // 首先初始化visited標誌 BFS(items[0]); // 從第一個頂點開始遍歷 } /// <summary> /// 寬度優先遍歷算法 /// </summary> /// <param name="v">頂點</param> private void BFS(Vertex<T> v) { v.isVisited = true; // 首先將訪問標誌設為true標識為已訪問 Console.Write(v.data.ToString() + " "); // 進行訪問操作：這裏是輸出頂點data Queue<Vertex<T>> verQueue = new Queue<Vertex<T>>(); // 使用隊列存儲 verQueue.Enqueue(v); while (verQueue.Count > 0) { Vertex<T> w = verQueue.Dequeue(); Node node = w.firstEdge; // 訪問此頂點的所有鄰接節點 while (node != null) { // 如果鄰接節點沒有被訪問過則訪問它的邊 if (node.adjvex.isVisited == false) { node.adjvex.isVisited = true; // 設置為已訪問 Console.Write(node.adjvex.data + " "); // 訪問 verQueue.Enqueue(node.adjvex); // 入隊 } node = node.next; // 訪問下一個鄰接點 } } }
和樹的層次遍歷類似，借助了隊列這一數據結構進行輔助，記錄頂點的鄰接點。
（2）遍歷測試
這裏構造的圖如下所示，跟上面原理中的圖一致：
測試代碼如下所示：
static void MyAdjacencyListTraverseTest() { MyAdjacencyList<string> adjList = new MyAdjacencyList<string>(); // 添加頂點 adjList.AddVertex("V1"); adjList.AddVertex("V2"); adjList.AddVertex("V3"); adjList.AddVertex("V4"); adjList.AddVertex("V5"); adjList.AddVertex("V6"); adjList.AddVertex("V7"); adjList.AddVertex("V8"); // 添加邊 adjList.AddEdge("V1", "V2"); adjList.AddEdge("V1", "V3"); adjList.AddEdge("V2", "V4"); adjList.AddEdge("V2", "V5"); adjList.AddEdge("V3", "V6"); adjList.AddEdge("V3", "V7"); adjList.AddEdge("V4", "V8"); adjList.AddEdge("V5", "V8"); adjList.AddEdge("V6", "V8"); adjList.AddEdge("V7", "V8"); Console.Write("廣度優先遍歷："); // BFS遍歷 adjList.BFSTraverse(); Console.WriteLine(); }View Code
運行結果如下圖所示：
四、非連通圖的遍歷
以上討論的圖的兩種遍歷方法都是針對無向連通圖的，它們都是從一個頂點觸發就能訪問到圖中的所有頂點。若無方向圖是非連通圖，則只能訪問到初始點所在連通分量中的所有頂點，其他分量中的頂點是無法訪問到的。如下圖所示，V6、V7以及V8三個頂點均訪問不到。為此，需要從其他每個連通分量中選擇初始點，分別進行遍歷，才能夠訪問到圖中的所有頂點。
4.1 非連通圖的深度優先遍歷實現
/// <summary> /// 深度優先遍歷接口For非聯通圖 /// </summary> public void DFSTraverse4NUG() { InitVisited(); foreach (var v in items) { if (v.isVisited == false) { DFS(v); } } }
這裏DFS方法跟上面無向連通圖的保持一致。
4.2 非連通圖的廣度優先遍歷實現
/// <summary> /// 廣度優先遍歷接口For非聯通圖 /// </summary> public void BFSTraverse4NUG() { InitVisited(); foreach (var v in items) { if (v.isVisited == false) { BFS(v); } } }
這裏BFS方法跟上面無向連通圖的保持一致。
4.3 非連通圖的遍歷測試
構造的圖如上圖所示，測試代碼如下：
static void MyAdjacencyListTraverseTest() { Console.WriteLine("------------非連通圖的遍歷------------"); MyAdjacencyList<string> numAdjList = new MyAdjacencyList<string>(); // 添加頂點 numAdjList.AddVertex("V1"); numAdjList.AddVertex("V2"); numAdjList.AddVertex("V3"); numAdjList.AddVertex("V4"); numAdjList.AddVertex("V5"); numAdjList.AddVertex("V6"); numAdjList.AddVertex("V7"); numAdjList.AddVertex("V8"); // 添加邊 numAdjList.AddEdge("V1", "V2"); numAdjList.AddEdge("V1", "V4"); numAdjList.AddEdge("V2", "V3"); numAdjList.AddEdge("V2", "V5"); numAdjList.AddEdge("V4", "V5"); numAdjList.AddEdge("V6", "V7"); numAdjList.AddEdge("V6", "V8"); Console.Write("深度優先遍歷："); // DFS遍歷 numAdjList.DFSTraverse4NUG(); Console.WriteLine(); Console.Write("廣度優先遍歷："); // BFS遍歷 numAdjList.BFSTraverse4NUG(); }View Code
運行結果如下圖所示：
作者：周旭龍
出處：http://edisonchou.cnblogs.com
本文版權歸作者和博客園共有，歡迎轉載，但未經作者同意必須保留此段聲明，且在文章頁面明顯位置給出原文鏈接。
數據結構——圖的遍歷算法