廣度優先搜尋BFS（Breadth First Search）也稱為寬度優先搜尋，它是一種先生成的結點先擴充套件的策略。

      在廣度優先搜尋演算法中，解答樹上結點的擴充套件是按它們在樹中的層次進行的。首先生成第一層結點，同時檢查目標結點是否在所生成的結點中，如果不在，則將所有的第一層結點逐一擴充套件，得到第二層結點，並檢查第二層結點是否包含目標結點，……，對層次為n+1的任一結點進行擴充套件之前，必須先考慮層次完層次為n的結點的每種可能的狀態。因此，對於同一層結點來說，求解問題的價值是相同的，可以按任意順序來擴充套件它們。通常採用的原則是先生成的結點先擴充套件。

      為了便於進行搜尋，要設定一個表儲存所有的結點。由於在廣度優先搜尋演算法中，要滿足先生成的結點先擴充套件的原則，所以儲存結點的表一般採用佇列這種資料結構。

      在編寫程式時，可用陣列q模擬佇列。front和rear分別表示隊頭指標和隊尾指標，初始時front=rear=0。

      元素x入隊操作為  q[rear++]=x;

      元素x出隊操作為  x =q[front++];

      廣度優先搜尋演算法的搜尋步驟一般是：

      （1）從佇列頭取出一個結點，檢查它按照擴充套件規則是否能夠擴充套件，如果能則產生一個新結點。

       （2）檢查新生成的結點，看它是否已在佇列中存在，如果新結點已經在佇列中出現過，就放棄這個結點，然後回到第（1）步。否則，如果新結點未曾在佇列中出現過，則將它加入到佇列尾。

      （3）檢查新結點是否目標結點。如果新結點是目標結點，則搜尋成功，程式結束；若新結點不是目標結點，則回到第（1）步，再從佇列頭取出結點進行擴充套件。

      最終可能產生兩種結果：找到目標結點，或擴充套件完所有結點而沒有找到目標結點。

      如果目標結點存在於解答樹的有限層上，廣度優先搜尋演算法一定能保證找到一條通向它的最佳路徑，因此廣度優先搜尋演算法特別適用於只需求出最優解的問題。當問題需要給出解的路徑，則要儲存每個結點的來源，也就是它是從哪一個節點擴充套件來的。

      對於廣度優先搜尋演算法來說，問題不同則狀態結點的結構和結點擴充套件規則是不同的，但搜尋的策略是相同的。廣度優先搜尋演算法的框架一般如下：

void  BFS（）

{

    佇列初始化；

    初始結點入隊；

    while （佇列非空）

    {  

          隊頭元素出隊，賦給current；

          while  （current 還可以擴充套件）

          {

              由結點current擴展出新結點new；

              if  （new 重複於已有的結點狀態） continue;

              new結點入隊；

              if  (new結點是目標狀態)

              {

                    置flag= true;    break; 

               }

          }

      }

}

       對於不同的問題，用廣度優先搜尋法的演算法基本上都是一樣的。但表示問題狀態的結點資料結構、新結點是否為目標結點和是否為重複結點的判斷等方面則有所不同。對具體的問題需要進行具體分析，這些函式要根據具體問題進行編寫。

【例1】黑色方塊

      有一個寬為W、高為H的矩形平面，用黑色和紅色兩種顏色的方磚鋪滿。一個小朋友站在一塊黑色方塊上開始移動，規定移動方向有上、下、左、右四種，且只能在黑色方塊上移動（即不能移到紅色方塊上）。編寫一個程式，計算小朋友從起點出發可到達的所有黑色方磚的塊數（包括起點）。

      例如，如圖1所示的矩形平面中，“#”表示紅色磚塊，“．”表示黑色磚塊，“@”表示小朋友的起點，則小朋友能走到的黑色方磚有28塊。

      （1）程式設計思路。

      採用廣度優先搜尋法解決這個問題。

      用陣列q模擬佇列操作，front為隊頭指標，rear為隊尾指標，初始時front=rear=0。

      入隊操作為 q[rear++]=cur;

      出隊操作為 cur=q[front++]。

      程式中定義方磚的位置座標（x,y）為Node型別，定義陣列int visit[N][N]標記某方磚是否已走過，visit[i][j]=0表示座標（i,j）處的方磚未走過，visit[i][j]=1表示座標（i,j）處的方磚已走過。初始時visit陣列的所有元素值均為0。

      具體演算法步驟為：

      ① 將出發點（startx，starty）入佇列q，且置visit[startx][starty]=1，表示該處的方磚已被處理，以後不再重複搜尋。

      ② 將佇列q的隊頭元素出棧，得到一個當前方磚cur，黑色方磚計數（sum++），沿其上、下、左、右四個方向上搜索未走過的黑色方磚，將找到的黑色方磚的座標入佇列q。

      ③ 重複執行②，直至佇列q為空，則求出了所有能走過的黑色方磚數。

      （2）源程式。

#include <iostream>

using namespace std;

#define N 21

struct Node

{

       int x;

       int y;

};

int dx[4]={-1,1,0,0};

int dy[4]={0,0,-1,1};

char map[N][N];

int visit[N][N];

int bfs(int startx, int starty,int w,int h)

{

       Node q[N*N],cur,next;   // q為佇列

       int  front,rear;        // front為隊頭指標，rear為隊尾指標

       int i,x,y,sum;    

       front=rear=0;           // 佇列q初始化

       sum=0;

       cur.x=startx;   cur.y=starty; 

       visit[startx][starty]=1;

       q[rear++]=cur;          // 初始結點入隊

       while(rear!=front)      // 佇列不為空

       {

              cur=q[front++];     // 隊頭元素出隊

              sum++;              // 方磚計數

              for (i=0;i<4;i++)

              {

                  x=cur.x+dx[i];  y=cur.y+dy[i];

                 if(x >=0 && x<h && y>=0 && y<w && map[x][y]!='#' && visit[x][y]==0)

                 {

                        visit[x][y] = 1;

                        next.x=x;  next.y=y;  // 由cur擴展出新結點next

                        q[rear++]=next;       // next結點入隊

                  } 

              }

       }

       return sum;

}

int main()

{

   int i,j,pos_x,pos_y,w,h,sum;

   while(1)

   {

       cin>>w>>h;

        if (w==0 && h==0) break;

       for(i=0;i<h;i++)

       {

          for(j=0;j<w;j++)

          {

              cin>>map[i][j];

              if (map[i][j]=='@')

             {

                pos_x = i;

                pos_y = j;

             }

              visit[i][j] = 0;

         }

      }

      sum=bfs(pos_x, pos_y,w,h);

      cout<<sum<<endl;

   }

   return 0;

相關推薦