資料結構與演算法---堆排序(Heap sort)
堆排序基本介紹
1、堆排序是利用堆這種資料結構而設計的一種排序演算法，堆排序是一種選擇排序，它的最壞，最好，平均時間複雜度均為O(nlogn)，它也是不穩定排序。
2、堆是具有以下性質的完全二叉樹：每個結點的值都大於或等於其左右孩子結點的值，稱為大頂堆, 注意 : 沒有要求結點的左孩子的值和右孩子的值的大小關係。
3、每個結點的值都小於或等於其左右孩子結點的值，稱為小頂堆
4、大頂堆舉例說明
5、小頂堆舉例說明
小頂堆：arr[i] <= arr[2*i+1] && arr[i] <= arr[2*i+2] // i 對應第幾個節點，i從0開始編號
6、一般升序採用大頂堆，降序採用小頂堆
堆排序的基本思想是：
- 將待排序序列構造成一個大頂堆
- 此時，整個序列的最大值就是堆頂的根節點。
- 將其與末尾元素進行交換，此時末尾就為最大值。
- 然後將剩餘n-1個元素重新構造成一個堆，這樣會得到n個元素的次小值。如此反覆執行，便能得到一個有序序列了。
可以看到在構建大頂堆的過程中，元素的個數逐漸減少，最後就得到一個有序序列了.
堆排序步驟圖解說明
要求：給你一個數組 {4,6,8,5,9} , 要求使用堆排序法，將陣列升序排序。
步驟一 構造初始堆。將給定無序序列構造成一個大頂堆（一般升序採用大頂堆，降序採用小頂堆)。
1) .假設給定無序序列結構如下
2).此時我們從最後一個非葉子結點開始（葉結點自然不用調整，第一個非葉子結點 arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的6結點），從左至右，從下至上進行調整。
3) .找到第二個非葉節點4，由於[4,9,8]中9元素最大，4和9交換。
4) 這時，交換導致了子根[4,5,6]結構混亂，繼續調整，[4,5,6]中6最大，交換4和6。
此時，我們就將一個無序序列構造成了一個大頂堆。
步驟二 將堆頂元素與末尾元素進行交換，使末尾元素最大。然後繼續調整堆，再將堆頂元素與末尾元素交換，得到第二大元素。如此反覆進行交換、重建、交換。
1) .將堆頂元素9和末尾元素4進行交換
2) .重新調整結構，使其繼續滿足堆定義
3) .再將堆頂元素8與末尾元素5進行交換，得到第二大元素8.
4) 後續過程，繼續進行調整，交換，如此反覆進行，最終使得整個序列有序
再簡單總結下堆排序的基本思路：
1).將無序序列構建成一個堆，根據升序降序需求選擇大頂堆或小頂堆;
2).將堆頂元素與末尾元素交換，將最大元素"沉"到陣列末端;
3).重新調整結構，使其滿足堆定義，然後繼續交換堆頂元素與當前末尾元素，反覆執行調整+交換步驟，直到整個序列有序。
堆排序程式碼實現
要求：給你一個數組 {4,6,8,5,9} , 要求使用堆排序法，將陣列升序排序.
1 public class HeapSort {
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3 public static void main(String[] args) {
4 //要求將陣列進行升序排序
5 //int arr[] = {4, 6, 8, 5, 9};
6 // 建立要給80000個的隨機的陣列
7 int[] arr = new int[8000000];
8 for (int i = 0; i < 8000000; i++) {
9 arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一個[0, 8000000) 數
10 }
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12 System.out.println("排序前");
13 Date data1 = new Date();
14 SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
15 String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
16 System.out.println("排序前的時間是=" + date1Str);
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18 heapSort(arr);
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20 Date data2 = new Date();
21 String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
22 System.out.println("排序前的時間是=" + date2Str);
23 //System.out.println("排序後=" + Arrays.toString(arr));
24 }
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26 //編寫一個堆排序的方法
27 public static void heapSort(int arr[]) {
28 int temp = 0;
29 System.out.println("堆排序!!");
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31 // //分步完成
32 // adjustHeap(arr, 1, arr.length);
33 // System.out.println("第一次" + Arrays.toString(arr)); // 4, 9, 8, 5, 6
34 //
35 // adjustHeap(arr, 0, arr.length);
36 // System.out.println("第2次" + Arrays.toString(arr)); // 9,6,8,5,4
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38 //完成我們最終程式碼
39 //將無序序列構建成一個堆，根據升序降序需求選擇大頂堆或小頂堆
40 for(int i = arr.length / 2 -1; i >=0; i--) {
41 adjustHeap(arr, i, arr.length);
42 }
43
44 /*
45 * 2).將堆頂元素與末尾元素交換，將最大元素"沉"到陣列末端;
46 3).重新調整結構，使其滿足堆定義，然後繼續交換堆頂元素與當前末尾元素，反覆執行調整+交換步驟，直到整個序列有序。
47 */
48 for(int j = arr.length-1;j >0; j--) {
49 //交換
50 temp = arr[j];
51 arr[j] = arr[0];
52 arr[0] = temp;
53 adjustHeap(arr, 0, j);
54 }
55
56 //System.out.println("陣列=" + Arrays.toString(arr));
57
58 }
59
60 //將一個數組(二叉樹), 調整成一個大頂堆
61 /**
62 * 功能： 完成 將 以 i 對應的非葉子結點的樹調整成大頂堆
63 * 舉例 int arr[] = {4, 6, 8, 5, 9}; => i = 1 => adjustHeap => 得到 {4, 9, 8, 5, 6}
64 * 如果我們再次呼叫 adjustHeap 傳入的是 i = 0 => 得到 {4, 9, 8, 5, 6} => {9,6,8,5, 4}
65 * @param arr 待調整的陣列
66 * @param i 表示非葉子結點在陣列中索引
67 * @param lenght 表示對多少個元素繼續調整， length 是在逐漸的減少
68 */
69 public static void adjustHeap(int arr[], int i, int lenght) {
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71 int temp = arr[i];//先取出當前元素的值，儲存在臨時變數
72 //開始調整
73 //說明
74 //1. k = i * 2 + 1 k 是 i結點的左子結點
75 for(int k = i * 2 + 1; k < lenght; k = k * 2 + 1) {
76 if(k+1 < lenght && arr[k] < arr[k+1]) { //說明左子結點的值小於右子結點的值
77 k++; // k 指向右子結點
78 }
79 if(arr[k] > temp) { //如果子結點大於父結點
80 arr[i] = arr[k]; //把較大的值賦給當前結點
81 i = k; //!!! i 指向 k,繼續迴圈比較
82 } else {
83 break;//!
84 }
85 }
86 //當for 迴圈結束後，我們已經將以i 為父結點的樹的最大值，放在了 最頂(區域性)
87 arr[i] = temp;//將temp值放到調整後的位置
88 }
89
90 }
程式碼
堆排序的速度非常快，在我的機器上 8百萬資料 3 秒左右。O(nl