好吧，又是兩分鐘看完一道投機取巧的演算法題
阿新 • • 發佈：2019-08-22
題目來源於 LeetCode 上第 172 號問題：階乘後的零。題目難度為 Easy，目前通過率為 38.0% 。
題目描述
給定一個整數 n，返回 n! 結果尾數中零的數量。
示例 1:
輸入: 3
輸出: 0
解釋: 3! = 6, 尾數中沒有零。示例 2:
輸入: 5
輸出: 1
解釋: 5! = 120, 尾數中有 1 個零.說明: 你演算法的時間複雜度應為 O(log n) 。
題目解析
題目很好理解，數階乘後的數字末尾有多少個零。
最簡單粗暴的方法就是先乘完再說，然後一個一個數。
事實上，你在使用暴力破解法的過程中就能發現規律： 這 9 個數字中只有 2（它的倍數） 與 5 （它的倍數）相乘才有 0 出現。
所以，現在問題就變成了這個階乘數中能配 多少對 2 與 5。
舉個複雜點的例子：
10！ = 【 2 *（ 2 * 2 ）* 5 *（ 2 * 3 ）*（ 2 * 2 * 2 ）*（ 2 * 5）】
在 10！這個階乘數中可以匹配兩對 2 * 5 ，所以10！末尾有 2 個 0。
可以發現，一個數字進行拆分後 2 的個數肯定是大於 5 的個數的，所以能匹配多少對取決於 5 的個數。（好比現在男女比例懸殊，最多能有多少對異性情侶取決於女生的多少）。
那麼問題又變成了 統計階乘數裡有多少個 5 這個因子。
需要注意的是，像 25，125 這樣的不只含有一個 5 的數字的情況需要考慮進去。
比如 n = 15
15! 中 有 3 個 5 (來自其中的5, 10, 15)， 所以計算 n/5 就可以 。
但是比如 n=25，依舊計算 n/5 ，可以得到 5 個5，分別來自其中的5, 10, 15, 20, 25，但是在 25 中其實是包含 2個 5 的，這一點需要注意。
所以除了計算 n/5 ， 還要計算 n/5/5 , n/5/5/5 , n/5/5/5/5 , ..., n/5/5/5,,,/5直到商為0，然後求和即可。
程式碼實現
public class Solution { public int trailingZeroes(int n) { return n == 0 ? 0 : n / 5 + trailingZeroes(n / 5); } }
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