Python 的整數與 Numpy 的資料溢位
某位 A 同學發了我一張截圖，問為何結果中出現了負數？
看了圖，我第一感覺就是資料溢位了。資料超出能表示的最大值，就會出現奇奇怪怪的結果。
然後，他繼續發了張圖，內容是 print(100000*208378)，就是直接列印上圖的 E[0]*G[0]，結果是 20837800000，這是個正確的結果。
所以新的問題是：如果說上圖的資料溢位了，為何直接相乘的數卻沒有溢位？
由於我一直忽視資料的表示規則（整型的上限是多少？），而且對 Numpy 瞭解不多，還錯看了圖中結果，誤以為每一個數據都是錯誤的，所以就解答不出來。
最後，經過學習群裡的一番討論，我才終於明白是怎麼回事，所以本文把相關知識點做個梳理。
在正式開始之前，先總結一下上圖會引出的話題：
- Python 3 中整數的上限是多少？Python 2 呢？
- Numpy 中整數的上限是多少？出現整數溢位該怎麼辦？
關於第一個問題，先看看 Python 2，它有兩種整數：
- 一種是短整數，也即常說的整數，用 int 表示，有個內建函式 int()。其大小有限，可通過
sys.maxint()檢視（取決於平臺是 32 位還是 64 位） - 一種是長整數，即大小無限的整數，用 long 表示，有個內建函式 long()。寫法上是在數字後面加大寫字母 L 或小寫的 l，如 1000L
當一個整數超出短整數範圍時，它會自動採用長整數表示。舉例，列印 2**100 ，結果會在末尾加字母 L 表示它是長整數。
但是到了 Python 3，情況就不同了：它僅有一種內建的整數，表示為 int，形式上是 Python 2 的短整數，但實際上它能表示的範圍無限，行為上更像是長整數。無論多大的數，結尾都不需要字母 L 來作區分。
也就是說，Python 3 整合了兩種整數表示法，使用者不再需要自行區分，全交給底層按需處理。
理論上，Python 3 中的整數沒有上限（只要不超出記憶體空間）。這就解釋了前文中直接列印兩數相乘，為什麼結果會正確了。
PEP-237（Unifying Long Integers and Integers）中對這個轉變作了說明。它解釋這樣做的 目的：
這會給新的 Python 程式設計師（無論他們是否是程式設計新手）減少一項上手前要學的功課。
Python 在語言運用層遮蔽了很多瑣碎的活，比如記憶體分配，所以，我們在使用字串、列表或字典等物件時，根本不用操心。整數型別的轉變，也是出於這樣的便利目的。（壞處是犧牲了一些效率，在此就不談了）
回到前面的第二個話題：Numpy 中整數的上限是多少？
由於它是 C 語言實現，在整數表示上，用的是 C 語言的規則，也就是會區分整數和長整數。
有一種方式可檢視：
import numpy as np
a = np.arange(2)
type(a[0])
# 結果：numpy.int32也就是說它預設的整數 int 是 32 位，表示範圍在 -2147483648 ~ 2147483647。
對照前文的截圖，裡面只有兩組數字相乘時沒有溢位：100007*4549、100012*13264，其它資料組都溢位了，所以出現奇怪的負數結果。
Numpy 支援的資料型別要比 Python 的多，相互間的區分界限很多樣：
截圖來源：https://www.runoob.com/numpy/numpy-dtype.html
要解決整數溢位問題，可以通過指定 dtype 的方式：
import numpy as np
q = [100000]
w = [500000]
# 一個溢位的例子：
a = np.array(q)
b = np.array(w)
print(a*b) # 產生溢位，結果是個奇怪的數值
# 一個解決的例子：
c = np.array(q, dtype='int64')
d = np.array(w, dtype='int64')
print(c*d) # 沒有溢位：[50000000000]好了，前面提出的問題就回答完了。來作個結尾吧：
- Python 3 極大地簡化了整數的表示，效果可表述為：整數就只有一種整數（int），沒有其它型別的整數（long、int8、int64 之類的）
- Numpy 中的整數型別對應於 C 語言的資料型別，每種“整數”有自己的區間，要解決資料溢位問題，需要指定更大的資料型別（dtype）
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