一、Normalization是什麼

    Normalization一句話概括來說就是用一種辦法，將一組資料壓到均值為0，方差為1的正態分佈上去，具體做法是資料集的每一個元素減去均值再除以標準差。公式如下：（請忽略引數g，g的問題很詭異，後面說）

    這個公式說的更直白一點就是，把每一個a，經過平移和縮放，得到一個新值。而這樣做的一個理由是，平移縮放並不會改變原始資料的分佈情況，原來最大的還是最大，原來最小的還是最小。

    Deeplearning中有很多Normalization的方法，有BN、LN、IN、GN等等，每一種Normalization公式都一樣，只是沿著的軸不一樣，BN就是沿著minibatch方向，LN就是沿著影藏層的output vector維方向，舉個例子，對於四維張量[minibatch，depth、height、width]，那就是沿著depth方向，把height、width維約簡掉。

二、說說Layer Normalization

    論文地址：https://arxiv.org/pdf/1607.06450.pdf

    Layer Normalization對於時間序列資料有奇效，下面截一段論文的原文。這是在RNN上用Layer Normalization

        簡短的話說一下論文的變數含義，a表示t時刻點rnn的預輸出值（還沒有經過啟用函式哦），h表示rnn某一個隱層t時刻點的輸出。

        那麼，這裡Normalization是哪一個維度呢？假設RNN的輸入張量為[minibatch、layerSize、timesteps]，這麼這裡Normalization的就是layerSize這一維。這樣可能還是太抽象，請看下圖：

    這裡Normalization的就是紅色箭頭指向的每一個維度的向量，對於一條資料的每個time step而言，就求出一個均值和方差，進行變換，下一個time step類推下去。那麼多個time step就有多個均值和方差。

三、重點說說引數g和b

    這裡g和b的維度要和h的維度相同，也就是上圖的values per time step這一維度，也就是layer size的大小，這裡g和b是跟隨著網路引數學出來的。開始實現時，g的所有值一般會初始化為1，b的所有值會被初始化為0，隨著訓練的進行，g和b就會被修改為任意值了。那麼Normalization也就沒有了正態分佈的效果，相當於layer size維乘以了一個隨機向量，注意這裡是向量點積，那麼就等同於給一個隨機的噪聲，居然也能起作用，也是一個不能解釋的問題。有點沒有道理，但就是這麼難以置信，居然是work的。

四、deeplearning4j的自動微分實現Layer Normalization

import java.util.Map;

import org.deeplearning4j.nn.conf.inputs.InputType;
import org.deeplearning4j.nn.conf.layers.samediff.SDLayerParams;
import org.deeplearning4j.nn.conf.layers.samediff.SameDiffLayer;
import org.nd4j.autodiff.samediff.SDVariable;
import org.nd4j.autodiff.samediff.SameDiff;
import org.nd4j.linalg.api.ndarray.INDArray;

public class LayerNormaliztion extends SameDiffLayer {

	// gain * standardize(x) + bias

	private double eps = 1e-5;

	private static String GAIN = "gain";
	private static String BIAS = "bias";

	private int nOut;
	private int timeStep;

	public LayerNormaliztion(int nOut, int timeStep) {
		this.timeStep = timeStep;
		this.nOut = nOut;
	}

	protected LayerNormaliztion() {

	}

	@Override
	public InputType getOutputType(int layerIndex, InputType inputType) {
		return InputType.recurrent(nOut);
	}

	@Override
	public void defineParameters(SDLayerParams params) {
		params.addWeightParam(GAIN, 1, nOut, 1);
		params.addWeightParam(BIAS, 1, nOut, 1);
	}

	@Override
	public SDVariable defineLayer(SameDiff sd, SDVariable layerInput, Map<String, SDVariable> paramTable,
			SDVariable mask) {
		SDVariable gain = paramTable.get(GAIN);//論文中的g
		SDVariable bias = paramTable.get(BIAS);//論文中的b
		SDVariable mean = layerInput.mean("mean", true, 1);//均值
		SDVariable variance = sd.math().square(layerInput.sub(mean)).sum(true, 1).div(layerInput.getShape()[1]);//平方差
		SDVariable standardDeviation = sd.math().sqrt("standardDeviation", variance.add(eps));//標準差，加上eps 防止分母為0
		long[] maskShape = mask.getShape();
		return gain.mul(layerInput.sub(mean).div(standardDeviation)).add(bias)
				.mul(mask.reshape(maskShape[0], 1, timeStep));//掩碼掩掉多餘長度

	}

	@Override
	public void initializeParameters(Map<String, INDArray> params) {
		params.get(GAIN).assign(1);
		params.get(BIAS).assign(0);
	}

	public int getNOut() {
		return nOut;
	}

	public void setNOut(int nOut) {
		this.nOut = nOut;
	}

	public int getTimeStep() {
		return timeStep;
	}

	public void setTimeStep(int timeStep) {
		this.timeStep = timeStep;
	}

}

    五、實戰的結果

    就用RNN做文字分類而言，加上LN，收斂會更平穩，但準確率大大下降了。

    在deeplearning的世界裡，任何一種方法被提出來，只是在解當前的問題，對於每一種具體的問題，肯定是case by case。

快樂源於分享。

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