一、MTCNN的原理

　　搭建人臉識別系統的第一步是人臉檢測，也就是在圖片中找到人臉的位置。在這個過程中，系統的輸入是一張可能含有人臉的圖片，輸出是人臉位置的矩形框，如下圖所示。一般來說，人臉檢測應該可以正確檢測出圖片中存在的所有人臉，不能用遺漏，也不能有錯檢。　　

　　獲得包含人臉的矩形框後，第二步要做的就是人臉對齊（Face Alignment）。原始圖片中人臉的姿態、位置可能較大的區別，為了之後統一處理，要把人臉“擺正”。為此，需要檢測人臉中的關鍵點（Landmark），如眼睛的位置、鼻子的位置、嘴巴的位置、臉的輪廓點等。根據這些關鍵點可以使用仿射變換將人臉統一校準，以儘量消除姿勢不同帶來的誤差，人臉對齊的過程如下圖所示。

　　這裡介紹一種基於深度卷積神經網路的人臉檢測和人臉對齊方法----MTCNN，它是基於卷積神經網路的一種高精度的實時人臉檢測和對齊技術。MT是英文單詞Multi-task的縮寫，意思就是這種方法可以同時完成人臉檢測的人臉對齊兩項任務。相比於傳統方法，MTCNN的效能更好，可以更精確的定位人臉，此外，MTCNN也可以做到實時的檢測。

　　MTCNN由三個神經網路組成，分別是P-Net、R-Net、O-Net。在使用這些網路之前，首先要將原始圖片縮放到不同尺度，形成一個“影象金字塔”，如下圖所示。

　　接著會對每個尺度的圖片通過神經網路計算一遍。這樣做的原因在於：原始圖片中的人臉存在不同的尺度，如有的人臉比較大，有的人臉比較小。對於比較小的人臉，可以在放大後的圖片上檢測；對於比較大的人臉，可以在縮小後的圖片上進行檢測。這樣，就可以在統一的尺度下檢測人臉了。

　　現在再來討論第一個網路P-Net的結構，如下圖所示

　　P-Net的輸入是一個寬和高皆為12畫素，同時是3通道的RGB影象，該網路要判斷這個12x12的影象中是否含有人臉，並且給出人臉框和關鍵點的位置。因此對應的輸出應該由3部分組成：

　　（1）第一個部分要判斷該影象是否是人臉（上圖中的face classification），輸出向量的形狀為1x1x2，也就是兩個值，分別為該影象是人臉的概率，以及該影象不是人臉的概率。這兩個值加起來應該嚴格等1。之所以使用兩個值來表示，是為了方便定義交叉熵損失。
　　（2）第二個部分給出框的精確位置（上圖中的bounding box regression），一般稱之為框迴歸。P-Net輸入的12x12的影象塊可能並不是完美的人臉框的位置，如有的時候人臉並不正好為方形，有的時候12x12的影象塊可能偏左或偏右，因此需要輸出當前框位置相對於完美的人臉框位置的偏移。這個偏移由四個變數組成。一般地，對於影象中的框，可以用四個數來表示它的位置：框左上角的橫座標、框左上角的縱座標、框的寬度、框的高度。因此，框迴歸輸出的值是：框左上角的橫座標的相對偏移、框左上角的縱座標的相對偏移、框的寬度的誤差、框的 高度的誤差。輸出向量的形狀就是上圖中的1x1x4。

　　上面的介紹大致就是P-Net的結構了。在實際計算中，通過P-Net中第一層卷積的移動，會對影象中每一個12x12的區域做一次人臉檢測，得到的結構如下圖所示：

　　圖中框的大小各有不同，除了框迴歸的影響外，主要是因為將圖片金字塔的各個尺度都使用P-Net計算了一遍，因此形成了大小不同的人臉框。P-Net的結果還是比較粗糙的，所以接下來又使用R-Net進一步調優。R-Net的網路結構如下圖所示。

　　這個結構與之前的P-Net非常類似，P-Net的輸入是12x12x3的影象，R-Net是24x24x3的影象，也就是說，R-Net判斷24x24x3的影象中是否含有人臉，以及預測關鍵點的位置。R-Net的輸出和P-Net完全一樣，同樣有人臉判別、框迴歸、關鍵點位置預測三部分組成。

　　在實際應用中，對每個P-Net輸出可能為人臉的區域都放縮到24x24的大小，在輸入到R-Net中，進行進一步的判定。得到的結果如下圖所示：

　　顯然R-Net消除了P-Net中很多誤判的情況。

　　進一步把所有得到的區域縮放成48x48的大小，輸入到最後的O-Net中，O-Net的結構同樣與P-Net類似，不同點在於它的輸入是48x48x3的影象，網路的通道數和層數也更多了。O-Net的網路的結構如下圖所示：

　　檢測結果如下圖所示：

　　從P-Net到R-Net，最後再到O-Net，網路輸入的圖片越來越大，卷積層的通道數越來越多，內部的層數也越來越多，因此它們識別人臉的準確率應該是越來越高的。同時，P-Net的執行速度是最快的，R-Net的速度其次，O-Net的執行速度最慢。之所以要使用三個網路，是因為如果一開始直接對圖中的每個區域使用O-Net，速度會非常慢慢。實際上P-Net先做了一遍過濾，將過濾後的結果再交給R-Net進行過濾，最後將過濾後的結果交給效果最好但速度較慢的O-Net進行判別。這樣在每一步都提前減少了需要判別的數量，有效降低了處理時間。

　　最後介紹MTCNN的損失定義和訓練過程。MTCNN中每個網路都有三部分輸出，因此損失也由三部分組成。針對人臉判別部分，直接使用交叉熵損失，針對框迴歸和關鍵點判定，直接使用L2損失。最後這三部分損失各自乘以自身的權重再加起來，就形成最後的總損失了。在訓練P-Net和R-Net時，更關心框位置的準確性，而較少關注關鍵點判定的損失，因此關鍵點判定損失的權重很小。對於O-Net，關鍵點判定損失的權重較大。

二、使用深度卷積網路提取特徵

　　經過人臉檢測和人臉對齊兩個步驟，就獲得了包含人臉的區域影象，接下來就要進行人臉識別了。這一步一般是使用深度卷積網路，將輸入的人臉影象轉換為一個向量的表示，也就是所謂的“特徵”。

　　如何針對人臉來提取特徵？可以先來回憶VGG16的網路結構（見微調(Fine-tune)原理），輸入神經網路的是影象，經過一系列卷積計算後，全連線分類得到類別概率。

　　在通常的影象應用中，可以去掉全連線層，使用卷積層的最後一層當作影象的“特徵”。但如果對人臉識別問題同樣採用這種方法，即使用卷積層最後一層做為人臉的“向量表示”，效果其實是不好的。這其中的原因和改進方法是什麼？在後面會談到，這裡先談談希望這種人臉的“向量表示”應該具有哪些性質。

　　在理想的狀況下，希望“向量表示”之間的距離可以直接反映人臉的相似度：

　　對於同一個人的兩張人臉影象，對應的向量之間的歐幾里得距離應該比較小。對於不同人的兩張人臉影象，對應的向量之間的歐幾里得距離應該比較大。

　　例如，設人臉影象為$x_{1}$，$x_{2}$，對應的特徵為$f(x_{1})$，$f(x_{2})$，當$x_{1}$，$x_{2}$對應是同一個人的人臉時，$f(x_{1})$，$f(x_{2})$的距離$\left \| f(x_{1}),f(x_{2}) \right \|$₂應該很小，而當$x_{1}$，$x_{2}$是不同人的人臉時，$f(x_{1})$，$f(x_{2})$的距離$\left \| f(x_{1}),f(x_{2}) \right \|$₂應該很大。

　　在原始的CNN模型中，使用的是Softmax損失。Softmax是類別間的損失，對於人臉來說，每一類就是一個人。儘管使用Softmax損失可以區別出每個人，但其本質上沒有對每一類的向量表示之間的距離做出要求。

　　舉個例子，使用CNN對MNIST進行分類，設計一個特殊的卷積網路，讓其最後一層的向量變為2維，此時可以畫出每一類對應的2維向量（圖中一種顏色對應一種類別），如下圖所示：

　　上圖是我們直接使用softmax訓練得到的結果，它就不符合我們希望特徵具有的特點：

　　（1）我們希望同一類對應的向量表示儘可能接近。但這裡同一類（如紫色），可能具有很大的類間距離；
　　（2）我們希望不同類對應的向量應該儘可能遠。但在圖中靠中心的位置，各個類別的距離都很近；

　　對於人臉影象同樣會出現類似的情況，對此，有很改進方法。這裡介紹其中兩種：一種是三元組損失函式（Triplet Loss），一種是中心損失函式。 

三、三元組損失的定義

　　三元組損失函式的原理：既然目標是特徵之間的距離應該具備某些性質，那麼我們就圍繞這個距離來設計損失。具體的，我們每次都在訓練資料中抽出三張人臉影象，第一張影象記為$x_{i}^{a}$，第二張影象記為$x_{i}^{p}$，第三張影象記為$x_{i}^{n}$。在這樣的一個“三元組”中，$x_{i}^{a}$和$x_{i}^{p}$對應的是同一個人的影象，而$x_{i}^{n}$是另外一個不同的人的人臉影象。因此，距離$\left \| f(x_{i}^{a})-f(x_{i}^{p}) \right \|_{2}$應該較小，而距離$\left \| f(x_{i}^{a})-f(x_{i}^{n}) \right \|_{2}$應該較大。嚴格來說，三元組損失要求下面的式子成立：

　　　$\left \| f(x_{i}^{a})- f(x_{i}^{p})\right \|_{2}^{2}+\alpha <\left \| f(x_{i}^{a})- f(x_{i}^{p})\right \|_{2}^{2}$

　　然後計算相同人臉之間與不同人臉之間距離的平方

　　　$\left [ \left \| f(x_{i}^{a})-f(x_{i}^{p}) \right \|_{2}^{2}+\alpha -\left \| f(x_{i}^{a})-f(x_{i}^{n}) \right \|_{2}^{2} \right ]_{+}$

　　上式表達相同人臉間的距離平方至少要比不同人臉間的距離平方小α（取平方主要是為了方便求導），據此，上式實際上就是相當於一個損失函式。這樣的話，當三元組的距離滿足 $\left \| f(x_{i}^{a})- f(x_{i}^{p})\right \|_{2}^{2}+\alpha <\left \| f(x_{i}^{a})- f(x_{i}^{p})\right \|_{2}^{2}$時，不產生任何損失，此時$L_{i}=0$。當距離不滿足上述等式時，就會有值為$\left \| f(x_{i}^{a})-f(x_{i}^{p}) \right \|_{2}^{2}+\alpha -\left \| f(x_{i}^{a})-f(x_{i}^{n}) \right \|_{2}^{2}$的損失。此外，在訓練時會固定$\left \| f(x) \right \|_{2}=1$，以保證特徵不會無限地“遠離”。

　　三元組損失直接對距離進行優化，因此可以解決人臉的特徵表示問題。但是在訓練過程中，三元組的選擇非常地有技巧性。如果每次都是隨機選擇三元組，雖然模型可以正確的收斂，但是並不能達到最好的效能。如果加入"難例挖掘"，即每次都選擇最難解析度的三元組進行訓練，模型又往往不能正確的收斂。對此，又提出每次都選擇那些"半難"(Semi-hard)的資料進行訓練，讓模型在可以收斂的同時也保持良好的效能。此外，使用三元組損失訓練人臉模型通常還需要非常大的人臉資料集，才能取得較好的效果。

四、中心損失的定義

　　與三元組損失不同，中心損失(Center Loss)不直接對距離進行優化，它保留了原有的分類模型，但又為每個類(在人臉模型中，一個類就對應一個人)指定了一個類別中心。同一類的影象對應的特徵都應該儘量靠近自己的類別中心，不同類的類別中心儘量遠離。與三元組損失函式相比，使用中心損失訓練人臉模型不需要使用特別的取樣方法，而且利用較少的影象就可以達到與單元組損失相似的效果。下面我們一起來學習中心損失的定義：

 　　還是設輸入的人臉影象為$x_{i}$，該人臉對應的類別為$y_{i}$，對每個類別都規定一個類別中心，記作$c_{yi}$。希望每個人臉影象對應的特徵$f(x_{i})$都儘可能接近其中心$c_{yi}$。因此定義中心損失為：

 　　　$L_{i}=\frac{1}{2}\left \| f(x_{i})-c_{yi}\right \|_{2}^{2}$

　　多張影象的中心損失就是將它們的值加在一起：

　　　$L_{center}=\sum\limits_{i}L_i$

　　這是一個非常簡單的定義。不過還有一個問題沒有解決，那就是如何確定每個類別的中心$c_{yi}$呢？從理論上來說，類別$y_{i}$的最佳中心應該是它對應的所有圖片的特徵的平均值。但如果採取這樣的定義，那麼在每一次梯度下降時，都要對所有圖片計算一次$c_{yi}$，計算複雜度就太高了。針對這種情況，不妨近似一處理下，在初始階段，先隨機確定$c_{yi}$，接著在每個batch內，使用$L_i=\|f(x_i)-c_{yi}\|_2^2$對當前batch內的$c_{yi}$ 也計算梯度，並使用該梯度更新$c_{yi}$ 。此外，不能只使用中心損失來訓練分類模型，還需要加入Softmax損失，也就是說，最終的損失由兩部分構成，即$L = L_{softmax}+\lambda L_{center}$，其中$\lambda $是一個超引數。

　　最後來總結使用中心損失來訓練人臉模型的過程。首先隨機初始化各個中心$c_{yi}$，接著不斷地取出batch進行訓練，在每個batch中，使用總的損失$L$，除了使用神經網路模型的引數對模型進行更新外，也對$c_{yi}$進行計算梯度，並更新中心的位置。

　　中心損失可以讓訓練處的特徵具有“內聚性”。還是以MNIST的例子來說，在未加入中心損失時，訓練的結果不具有內聚性。再加入中心損失後，得到的特徵如下圖所示。 

從圖中可以看出，當中心損失的權重λ越大時，生成的特徵就會具有越明顯的“內聚性” 。

五、使用特徵設計應用

當提取出特徵後，剩下的問題就非常簡單了。因為這種特徵已經具有了相同人對應的向量的距離小，不同人對應的向量距離大的特點，接下來，一般的應用有以下幾類：

• 人臉驗證（Face Identification）。就是檢測A、B是否屬於同一個人。只需要計算向量之間的距離，設定合適的報警閾值（threshold）即可。
• 人臉識別（Face Recognition）。這個應用是最多的，給定一張圖片，檢測資料庫中與之最相似的人臉。顯然可以被轉換為一個求距離的最近鄰問題。
• 人臉聚類（Face Clustering）。在資料庫中對人臉進行聚類，直接用K-means即可。

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