# 一、背景 --- 最近做 dashborad 圖表時，涉及計算小數且四捨五入精確到 N 位。後發現 js 算出來的結果跟我預想的不一樣，看來這裡面並不簡單…… # 二、JS 與 精度 --- ### 1、精度處理 首先明確兩點： - 1、小數才會涉及精度的概念 - 2、小數的（儲存和）**運算**涉及 JS 的`精度處理` 在現實中，我們運算小數，不會出現任何問題。但是 JS （程式語言）裡，卻不是這樣。 ### 2、精度丟失 例如，在 JS 裡執行： ``` 0.1 + 0.2 0.30000000000000004 0.3 - 0.1 0.19999999999999998 0.1 * 0.1 0.010000000000000002 0.3 / 0.1 2.9999999999999996 ``` 可以看出，JS 運算小數的結果，並不是我們預想的那樣。這就是`精度丟失`的問題。 ##### （1）問：精度丟失會引發什麼問題？ 答： - 1、讓判斷等於（`===`）的邏輯出錯。比如讓 `0.1 + 0.2 === 0.3` 為 `false` - 2、讓本來可以預想到的結果精度變的特別大，小數點後位數特別長。比如若要前端顯示，會特別難看。 ##### （2）問：為什麼會出現精度丟失？ 答：這跟**浮點數在計算機內部（用二進位制儲存）的表示方法**有關。 JS 採用 `IEEE 754` 標準的 64 位雙精度浮點數表示法，這個標準是20世紀80年代以來最廣泛使用的浮點數運算標準，為許多CPU與浮點運算器所採用，也被很多語言如 java、python 採用。 這個標準，會讓絕大部分的十進位制小數都不能用二進位制浮點數來精確表示（事實上，根本沒有什麼標準可以精確表示浮點數）。一般情況下，你輸入的十進位制小數僅由實際儲存在計算機中的**近似的二進位制浮點數表示**。 然而，許多語言在處理的時候，在一定誤差範圍內（通常極小）會將結果修正為正確的目標數字，**而不是像 JS 一樣將存在誤差的真實結果轉換成最接近的小數輸出。** > 具體原理可以看[《浮點數的二進位制表示 —— 阮一峰》](https://www.ruanyifeng.com/blog/2010/06/ieee_floating-point_representation.html)，這裡不贅述了。 ##### （3）問：怎麼避免精度丟失？ 方法一：**中途變成整數來計算** 比如我們要計算 0.1 + 0.2，就先把數字全部乘以 10 使之變成整數，再相加，最後把結果除以 10。 > 因為**整數是不會出現精度丟失**的問題。（況且整數根本就沒有精度） > 其實很多第三方的庫，原理也是用的這個。
方法二：**使用第三方庫** - Math.js - decimal.js - big.js - bignumber.js
方法三：**使用 toFixed() 函式**（推薦） ``` console.log(parseFloat((0.3 + 0.1).toFixed(1))) // 0.4 ``` 注意：`toFixed()` 最好跟 `parseFloat()` 搭配使用。因為 toFixed **返回的是字串**。 問：`toFixed()` 為什麼要返回字串，而不是小數？【重點】 答：因為 JavaScript 的資料型別，關於數字的只有 `number` 型別（不像 C 語言 or 資料庫等還分 int、float、double），而對於 number 型別來說, **會忽略前置0和小數點後的後置0**（比如 001 是 1; 1.1000 是 1.1）。 > 在下面還會繼續介紹 `toFixed()` 的關於舍入的特性。 # 三、JS 與 近似計算方法 --- 在上面提到的： - 精度計算 - 精度丟失 都會有可能讓精度發生變化（即小數點後位數變化）。如果我們需要統一精度，那就需要用到`近似（計算）方法`。 ### 1、四捨五入 ##### （1）規則 四捨五入是最常見的近似計算方法，具體規則顧名思義，不贅述了。 ##### （2）Math.round() 給定數字的值四捨五入到最接近的**整數**。 ``` Math.Round(2.4) // 2 Math.Round(2.5) // 3 ``` ##### （3）_.round() —— lodash 給定數字的值四捨五入到最接近的**數**（可以是小數）。 lodash 的這個方法，我看了原始碼，底層也是呼叫的 Math.round()，只是加了一些額外功能，比如第二個引數，可以指定四捨五入的精度。 ``` const _ = require('lodash'); _.round(1.04, 1) //1 _.round(1.05, 1) //1.1 ``` ##### （4）四捨五入真的公平嗎？【重點】 因為自己很小的時候就在學校學到了四捨五入，一直想當然的認為四捨五入是公平的，等到現在細想的時候，才發現，真的**不公平**。 例如，想象一個場景，你的餘額寶，每天會自動結算利息，但是可能（按照利息規則）算出來的值的小數有很多位，假設支付寶只支援到角，那麼支付寶系統幫你記賬的時候，肯定會給你近似計算，如果他用的是四捨五入的方法： ``` const _ = require('lodash'); console.log(_.round(1.01, 1)) //1 （我虧了0.01） console.log(_.round(1.02, 1)) //1 （我虧了0.02） console.log(_.round(1.03, 1)) //1 （我虧了0.03） console.log(_.round(1.04, 1)) //1 （我虧了0.04） console.log(_.round(1.05, 1)) //1.1 （我賺了了0.05） console.log(_.round(1.06, 1)) //1.1 （我賺了0.04） console.log(_.round(1.07, 1)) //1.1 （我賺了0.03） console.log(_.round(1.08, 1)) //1.1 （我賺了0.02） console.log(_.round(1.09, 1)) //1.1 （我賺了0.01） ``` 首先，1 塊錢整和 2 塊錢整可以不用考慮，其次，如果假設 1.01 到 1.09 這 9 個數出現的概率一致。那麼最後支付寶肯定要**虧本**，因為 1.05 劃分到 1.1 是不公平的。 也可以畫一個**數軸**來體現：  那麼如何做到更公平的近似計算呢？可以用下面介紹的銀行家舍入。 ### 2、銀行家舍入 國際通行的是 `銀行家舍入`（Banker's rounding）演算法 。 是 IEEE 規定的舍入標準。因此所有符合 IEEE 標準的語言都應該是採用這一規則的。 ##### （1）規則 銀行家舍入又稱**四捨六入五取偶**（又稱四捨六入五留雙）法。 所以規則就是：**四捨六入五考慮，五後非空就進一，五後為空看奇偶，五前為偶應捨去，五前為奇要進一**。 關鍵就是“五後為空看奇偶”，因為如果是舍入位是5，無論是舍還是入都不公平，那就交給它前一位的奇偶性來判斷，因為奇偶性分佈概率是公平的。 > 當然只能說銀行家舍入演算法比四捨五入演算法**更科學**，而不能說它就是絕對正確，而四捨五入就是錯誤的，因為這些結果都是基於統計資料產生的，前提就是這些資料搖符合隨機性分佈的要求。 ##### （2）使用 目前 JS 上原生不支援，如果想使用： - 1、自己實現 - 2、使用第三方 npm 包，如 [bankers-rounding](https://www.npmjs.com/package/bankers-rounding) ### 3、toFixed toFixed() **部分符合銀行家舍入**的規則。 ##### （1）四捨六入 符合 ##### （2）五後非空就進一 符合 ##### （3）五後為空看奇偶，五前為偶應捨去，五前為奇要進一 部分符合 ``` // //toFixed結果 //銀行家舍入結果 console.log(1.05.toFixed(1)) //1.1（+0.05） 1.0（-0.05） console.log(1.15.toFixed(1)) //1.1（-0.05） 1.2（+0.05） console.log(1.25.toFixed(1)) //1.3（+0.05） 1.2（-0.05） console.log(1.35.toFixed(1)) //1.4（+0.05） 1.4（+0.05） console.log(1.45.toFixed(1)) //1.4（-0.05） 1.4（-0.05） console.log(1.55.toFixed(1)) //1.6（+0.05） 1.6（+0.05） console.log(1.65.toFixed(1)) //1.6（-0.05） 1.6（-0.05） console.log(1.75.toFixed(1)) //1.8（+0.05） 1.8（+0.05） console.log(1.85.toFixed(1)) //1.9（+0.05） 1.8（-0.05） console.log(1.95.toFixed(1)) //1.9（-0.05） 2.0（+0.05） // //總計(+0.1) //總計(0) ``` 可以看出 toFixed 肯定是不遵守四捨五入的，但是也跟銀行家舍入演算法有出入。（具體為什麼是這樣的計算方法，鄙人並不是弄清楚，待寫） ### 4、其他 近似計算 函式 - Math.ceil()：向上舍入（取整） - Math.floor()：向下舍入（取整） - 等等