> 關注公號「碼哥位元組」修煉技術內功心法，完整程式碼可跳轉 GitHub：https://github.com/UniqueDong/algorithms.git **摘要**：排序演算法提多了，很多甚至連名字你都沒聽過，比如猴子排序、睡眠排序等。最常用的：氣泡排序、選擇排序、插入排序、歸併排序、快速排序、計數排序、基數排序、桶排序。根據時間複雜度，我們分三類來學習，今天要講的就是 **冒泡、插入、選擇** 排序演算法。 | 排序演算法 | 時間複雜度 | 是否基於比較 | | ---------------- | ---------- | ------------ | | 冒泡、插入、選擇 | O(n²) | 是 | | 快排、歸併 | O(nlog~n~) | 是 | | 桶、計數、基數 | O(n) | 否 | 十種常見的的排序演算法可以分兩大類： 1. 比較類排序：通過比較來決定元素的相對次序，由於其時間複雜度無法突破 O(nlog~n~)，因此也叫做非線性時間排序。 2. 非比較類排序：不是通過比較元素來決定元素的相對次序，可以突破比較排序的時間下限，線性時間執行，也叫做線性時間非比較類排序。  ## 學會評估一個排序演算法 學習演算法，除了知道原理以及程式碼實現以外，還有更重要的是學會如何評價、分析一個排序演算法的 **執行效率、記憶體損耗、穩定性。** ### 執行效率 一般通過如下方面衡量： **1.最好、最壞、平均時間複雜度** 為何要區分這三種時間複雜度？第一，通過複雜度可以大致判斷演算法的執行次數。第二，對於要排序的資料有的無序、有的接近有序，有序度不同不同對於執行時間是不一樣的，所以我們要只掉不同資料場景下演算法的效能。 **2. 時間複雜度的係數、常數、低階** 我們知道，時間複雜度反應的是資料規模 n 很大的時候的一個增長趨勢，所以它表示的時候會忽略係數、常數、低階。但是實際的軟體開發中，我們排序的可能是 10 個、100 個、1000 個這樣規模很小的資料，所以，在對同一階時間複雜度的排序演算法效能對比的時候，我們就要把係數、常數、低階也考慮進來。 **3.比較次數移動（交換）資料次數** 基於比較排序的演算法執行過程都會涉及兩個操作、一個是比較，另一個就是元素交換或者資料移動。所以我們也要把資料交換或者移動次數考慮進來。 ### 記憶體消耗 演算法的記憶體消耗通過空間複雜度來衡量，不過在這裡針對排序演算法的記憶體算好還有一個新概念，**原地排序**就是特指空間複雜度為 O(1) 的演算法，這次所講的演算法都是原地排序演算法。 ### 演算法的穩定性 如果待排序的序列中存在值相等的元素，經過排序之後，相等元素之間原有的先後順序不變。\*\* 比如 a 原本在 b 前面，而 a=b ，排序之後 a 仍然在 b 的前面。 比如我們有一組資料 2，9，3，4，8，3，按照大小排序之後就是 2，3，3，4，8，9。 這組資料裡有兩個 3。經過某種排序演算法排序之後，如果兩個 3 的前後順序沒有改變，那我們就把這種排序演算法叫作**穩定的排序演算法**；如果前後順序發生變化，那對應的排序演算法就叫作**不穩定的排序演算法**。 ## 氣泡排序 氣泡排序只會操作相鄰的兩個資料。每次冒泡操作都會對相鄰的兩個元素進行比較，看是否滿足大小關係要求。如果不滿足就讓它倆互換。一次冒泡會讓至少一個元素移動到它應該在的位置，重複 n 次，就完成了 n 個數據的排序工作。 這個演算法的名字由來是因為越小的元素會經由交換慢慢“浮”到數列的頂端。 作為最簡單的排序演算法之一，氣泡排序給我的感覺就像 Abandon 在單詞書裡出現的感覺一樣，每次都在第一頁第一位，所以最熟悉。氣泡排序還有一種優化演算法，就是立一個 flag，當在一趟序列遍歷中元素沒有發生交換，則證明該序列已經有序。但這種改進對於提升效能來說並沒有什麼太大作用。 **演算法步驟** 1. 比較相鄰的元素。如果第一個比第二個大，就交換他們兩個。 2. 對每一對相鄰元素作同樣的工作，從開始第一對到結尾的最後一對。這步做完後，最後的元素會是最大的數。 3. 針對所有的元素重複以上的步驟，除了最後一個。 4. 持續每次對越來越少的元素重複上面的步驟，直到沒有任何一對數字需要比較。  ```java /** * 氣泡排序: 時間複雜度 O(n²)，最壞時間複雜度 O(n²)，最好時間複雜度 O(n)，平均時間複雜度 O(n²) * 空間複雜度 O(1)，穩定排序演算法 */ public class BubbleSort implements ComparisonSort { @Override public int[] sort(int[] sourceArray) { // 複製陣列，不改變引數內容 int[] result = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length); if (sourceArray.length <= 1) { return result; } int length = result.length; for (int i = 0; i < length; i++) { // 設定標記，當沒有資料需要交換的時候則說明已經有序，提前退出外部迴圈 boolean hasChange = false; for (int j = 0; j < (length - 1) - i ; j++) { if (result[j] > result[j + 1]) { // 資料交換 int temp = result[j]; result[j] = result[j + 1]; result[j + 1] = temp; hasChange = true; } } if (!hasChange) { // 沒有資料交換，已經有序,提前退出 break; } } return result; } } ``` 那麼問題來了，我們來分析下這個演算法的效率如何，教大家學會如何評估一個演算法： **1.冒泡是原地排序演算法麼？** 因為冒泡的過程只有相鄰資料的交換操作，屬於常量級別的臨時空間，所以空間複雜度是 O(1)，屬於原地排序演算法。 **2.是穩定排序演算法？** 只有交換才改變兩個元素的前後順序，當相鄰資料相等，不做交換，所以相同大小的資料在排序前後都不會改變順序，屬於穩定排序演算法。 **3.時間複雜度** **最好時間複雜度**：當資料已經有序，只需要一次冒泡，所以是 O(1)。（ps：都已經是正序了，還要你冒泡何用） **最壞時間複雜度：** 資料是倒序的，我們需要進行 n 次冒泡操作，所以最壞情況時間複雜度為 O(n2)。（ps：寫一個 for 迴圈反序輸出資料不就行了，幹嘛要用你氣泡排序呢，我是閒的嗎） ## 插入排序 我們先來看一個問題。一個有序的陣列，我們往裡面新增一個新的資料後，如何繼續保持資料有序呢？很簡單，我們只要遍歷陣列，找到資料應該插入的位置將其插入即可。 插入排序是一種最簡單直觀的排序演算法，它的工作原理是通過構建有序序列，對於未排序資料，在已排序序列中從後向前掃描，找到相應位置並插入。 插入排序也包含兩種操作，一種是**元素的比較**，一種是**元素的移動**。當我們需要將一個數據 a 插入到已排序區間時，需要拿 a 與已排序區間的元素依次比較大小，找到合適的插入位置。找到插入點之後，我們還需要將插入點之後的元素順序往後移動一位，這樣才能騰出位置給元素 a 插入。  程式碼如下所示： ```java /** * 插入排序：時間複雜度 O(n²),平均時間複雜度 O(n²),最好時間複雜度 O(n)， * 最壞時間複雜度 O(n²),空間時間複雜度 O(1).穩定排序演算法。 */ public class InsertionSort implements ComparisonSort { @Override public int[] sort(int[] sourceArray) { int[] result = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length); if (sourceArray.length <= 1) { return result; } // 從下標為 1 開始比較選擇合適位置插入，因為下標 0 只有一個元素，預設是有序 int length = result.length; for (int i = 1; i < length; i++) { // 待插入資料 int insertValue = result[i]; // 從已排序的序列最右邊元素開始比較，找到比待插入樹更小的數位置 int j = i - 1; for (; j >= 0; j--){ if (result[j] > insertValue) { // 向後移動資料,騰出待插入位置 result[j + 1] = result[j]; } else { // 找到待插入位置，跳出迴圈 break; } } // 插入資料，因為前面多執行了 j--， result[j + 1] = insertValue; } return result; } } ``` 依然繼續分析該演算法的效能。 **1.是否是原地排序演算法** 從實現過程就知道，插入排序不需要額外的儲存空間，所以空間複雜度是 O(1)，屬於原地排序。 **2.是否是穩定排序演算法** 對於值相等的元素，我們選擇將資料插入到前面元素的侯娜，這樣就保證原有的前後順序不變，屬於穩定排序演算法。 **3.時間複雜度** 如果要排序的資料已經是有序的，我們並不需要搬移任何資料。如果我們從尾到頭在有序資料組裡面查詢插入位置，每次只需要比較一個數據就能確定插入的位置。所以這種情況下，最好是時間複雜度為 O(n)。注意，這裡是**從尾到頭遍歷已經有序的資料**。 如果陣列是倒序的，每次插入都相當於在陣列的第一個位置插入新的資料，所以需要移動大量的資料，所以最壞情況時間複雜度為 O(n²)。 還記得我們在陣列中插入一個數據的平均時間複雜度是多少嗎？沒錯，是 O(n)。所以，對於插入排序來說，每次插入操作都相當於在陣列中插入一個數據，迴圈執行 n 次插入操作，所以平均時間複雜度為 O(n²)。 ## 選擇排序 選擇排序是一種簡單直觀的排序演算法，無論什麼資料進去都是 O(n²) 的時間複雜度。所以用到它的時候，資料規模越小越好。 選擇排序演算法的實現思路有點類似插入排序，也分已排序區間和未排序區間。但是選擇排序每次會從未排序區間中找到最小的元素，將其放到已排序區間的末尾。 **演算法步驟** 1. 首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置 2. 再從剩餘未排序元素中繼續尋找最小（大）元素，然後放到已排序序列的末尾。 3. 重複第二步，直到所有元素均排序完畢。  程式碼如下： ```java public class SelectionSort implements ComparisonSort { @Override public int[] sort(int[] sourceArray) { int length = sourceArray.length; int[] result = Arrays.copyOf(sourceArray, length); if (length <= 0) { return result; } // 一共需要 length - 1 輪比較 for (int i = 0; i < length - 1; i++) { // 每輪需要比較的次數 length - i，找出最小元素下標 int minIndex = i; for (int j = i + 1; j < length; j++) { if (result[j] < result[minIndex]) { // 查出每次最小遠元素下標 minIndex = j; } } // 將當前 i 位置的資料與最小值交換資料 if (i != minIndex) { int temp = result[i]; result[i] = result[minIndex]; result[minIndex] = temp; } } return result; } } ``` 首先，選擇排序空間複雜度為 O(1)，是一種原地排序演算法。選擇排序的最好情況時間複雜度、最壞情況和平均情況時間複雜度都為 O(n²)。 那選擇排序是穩定的排序演算法嗎？ 答案是否定的，選擇排序是一種不穩定的排序演算法。從我前面畫的那張圖中，你可以看出來，**選擇排序每次都要找剩餘未排序元素中的最小值，並和前面的元素交換位置，這樣破壞了穩定性**。 比如 5，8，5，2，9 這樣一組資料，使用選擇排序演算法來排序的話，第一次找到最小元素 2，與第一個 5 交換位置，那第一個 5 和中間的 5 順序就變了，所以就不穩定了。正是因此，相對於氣泡排序和插入排序，選擇排序就稍微遜色了。 ## 總結 這三種時間複雜度為 O(n²) 的排序演算法中，氣泡排序、選擇排序，可能就純粹停留在理論的層面了，學習的目的也只是為了開拓思維，實際開發中應用並不多，但是插入排序還是挺有用的。後面講排序優化的時候，我會講到，有些程式語言中的排序函式的實現原理會用到插入排序演算法。（希爾排序就是插入排序的一種優化） 今天講的這三種排序演算法，實現程式碼都非常簡單，對於小規模資料的排序，用起來非常高效。但是在大規模資料排序的時候，這個時間複雜度還是稍微有點高，所以我們更傾向於用下一節要講的時間複雜度為 O(nlogn) 的排序演算法。  ## 課後思考 最後給大家一個問題，答案可在後臺傳送 「插入」獲取答案，也可以加群跟我們一起討論。 **問題是：插入排序和氣泡排序時間複雜度相同，都是 O(n²),實際開發中更傾向於插入排序而不是氣泡排序** ![碼哥位元組](https://magebyte.oss-cn-shenzhen.aliyuncs.com/wechat/%E7%A0%81%E5%93%A5%E5%AD%97%E8%8A%82%E4%BA%8C%E7%BB%B4%E7%A0