# 前言 > 本文收錄於專輯：[http://dwz.win/HjK](http://dwz.win/HjK)，點選解鎖更多資料結構與演算法的知識。 你好，我是彤哥，一個每天爬二十六層樓還不忘讀原始碼的硬核男人。 上一節，我們使用點陣圖介紹了12306搶票演算法的實現，沒有收到推送的同學可以點選上方專輯檢視，或者在公主號歷史訊息中檢視。 在上一節的最後，彤哥收到最新情報，說是所有的遞迴都可以改寫成非遞迴，是不是真的呢？如何實現呢？有沒有套路呢？ 讓我們帶著這些問題進入今天的學習吧。 # 何為遞迴？ 所謂遞迴，是指程式在執行的過程中呼叫自身的行為。 這種行為也不能無限制地進行下去，得有個出口，叫做`邊界條件`，所以，遞迴可以分成三個段：前進段、達到邊界條件，返回段，在這三個段我們都可以做一些事，比如前進段對問題規模進行縮小，返回段對結果進行整理。 這麼說可能比較抽象，讓我們看一個簡單的案例： **如何用遞迴實現1到100的相加？** 1到100相加使用迴圈大家都會解，程式碼如下： ```java public class Sum { public static void main(String[] args) { System.out.println(sumCircle(1, 100)); } private static int sumCircle(int min, int max) { int sum = 0; for (int i = min; i <= max; i++) { sum += i; } return sum; } } ``` 那麼，如何使用遞迴實現呢？ # 如何快速實現遞迴？ 首先，我們要找到這道題的邊界條件，1到100相加，邊界條件可以是1，也可以是100，如果從1開始，那麼邊界條件就是100，反之亦然。 找到了邊界條件之後，就是將問題規模縮小，對於這道題，計算1到100相加，那麼，能不能先計算1到99相加再把100加上呢？肯定是可以的，這樣問題的規模就縮小了，直到，問題規模縮小為1到1相加為止。 OK，讓我們看程式碼實現： ```java private static int sumRecursive(int min, int max) { // 邊界條件 if (min >= max) { return min; } // 問題規模縮小 int sum = sumRecursive(min, max - 1); // 加上當前值 sum += max; // 返回 return sum; } ``` 是不是很簡單？還可以更簡單： ```java private static int sumRecursive2(int min, int max) { return min >= max ? min : sumRecursive2(min, max - 1) + max; } ``` 686? 所以，使用遞迴最重要的就是找到邊界條件，然後讓問題的規模朝著邊界條件的方向一直縮小，直到達到邊界條件，最後依次返回即可，這也是快速實現遞迴的套路。 這麼看來，使用遞迴似乎很簡單，但是，它有沒有什麼缺點呢？ 要了解缺點就得從遞迴的本質入手。 # 遞迴的本質是什麼？ 我們知道，JVM啟動的時候有個引數叫做`-Xss`，它不是表示XSS攻擊哈，它是指每個執行緒可以使用的執行緒棧的大小。 那麼，什麼又是執行緒棧呢？ 棧大家都理解了，我們在前面的章節也學習過了，使用棧，可以實現計算器的功能，非常方便。 執行緒棧，顧名思義，就是指執行緒執行過程中使用的棧。 那麼，執行緒在執行的過程中為什麼要使用棧呢？ 這就不得不說方法呼叫的本質了。 舉個簡單的例子： ```java private static int a(int num) { int a = 1; return a + b(num); } private static int b(int num) { int b = 2; return c(num) + b; } private static int c(int num) { int c = 3; return c + num; } ``` 在這段程式碼中，方法a() 呼叫 方法b()，方法b() 呼叫 方法c()，在實際執行的過程中，是這樣處理的：呼叫方法a()時，發現需要呼叫方法b()才能返回，那就把方法a()及其狀態儲存到棧中，然後呼叫方法b()，同樣地，呼叫方法b()時，發現需要先呼叫方法c()才能返回，那就把方法b()及其狀態入棧，然後呼叫方法c()，呼叫方法c()時，不需要額外呼叫別的方法了，計算完畢返回，返回之後，從棧頂取出方法b()及當時的狀態，繼續執行方法b()，方法b()執行完畢，返回，再從棧中取出方法a()及當時的狀態，計算完畢，方法a()返回，程式等待結束。 還是上圖吧：  所以，方法呼叫的本質，就是棧的使用。 同理，遞迴的呼叫就是方法的呼叫，所以，遞迴的呼叫，也是棧的使用，不過，這個棧會變得非常大，比如，對於1到100相加，就有99次入棧出棧的操作。  因此，總結起來，遞迴有以下兩個缺點： 1. 操作耗時，因為牽涉到大量的入棧出棧操作； 2. 有可能導致執行緒棧溢位，因為遞迴呼叫佔用了執行緒棧很大的空間。 那麼，我們是不是就不要使用遞迴了呢？ 當然不是，之所以使用遞迴，就是因為它使用起來非常簡單，能夠快速地解決我們的問題，合理控制遞迴呼叫鏈的長度，就是一個好遞迴。 既然，遞迴呼叫的本質，就是棧的使用，那麼，我們能不能自己模擬一個棧，將遞迴呼叫改成非遞迴呢？ 當然可以。 # 修改遞迴為非遞迴的套路 還是使用上面的例子，現在我們需要把遞迴修改成非遞迴，且不是使用for迴圈的那種形式，要怎麼實現呢？ 首先，我們要自己模擬一個棧； 然後，找到邊界條件； 最後，朝著邊界條件的方向縮小問題規模； OK，上程式碼： ```java private static int sumNonRecursive(int min, int max) { int sum = 0; // 宣告一個棧