遍歷二叉樹的遞迴與非遞迴程式碼實現
遍歷二叉樹可以用遞迴的方法去實現，也可以用非遞迴的方法去實現。遞迴程式碼的好處是簡潔，直觀，最主要的還是遞迴的程式碼少，很快就可以寫完。但我們知道，遞迴的呼叫會用到一個專門的棧，這個棧的深度是有限的，如果遞迴函式呼叫的次數很多，超過棧限制的深度，那麼程式就會崩潰。這個時候就需要把遞迴的程式碼改為非遞迴了。因此，瞭解掌握遍歷二叉樹的非遞迴實現還是很有必要的。
下面會給出先序遍歷，中序遍歷，後序遍歷的遞迴與非遞迴程式碼，以及層次遍歷的程式碼。
首先，先給出二叉樹的節點定義：
1 struct BinTNode {
2 int data;
3 BinTNode *lchild, *rchild;
4 };
先序遍歷
先序遍歷，就是先訪問根節點，再訪問左子樹，最後再訪問右子樹。而要訪問左子樹，同樣是先訪問左子樹的根節點，再訪問左子樹的左子樹，最後再訪問左子樹的右子樹。訪問右子樹也是同樣的方法。所以，我們自然而然想到用遞迴的演算法。
為了方便表述，我們遍歷二叉樹所做的事情是把該節點的值輸出。
對於一個遞迴函式，我們不應該跳到遞迴裡面去，而是去理解遞迴函式的定義，也就是它的作用是什麼？遞迴結束後會返回什麼樣的結果？
我們把先序遍歷的遞迴函式定義為：傳入一個根節點，如果這個節點不為空，就輸出根節點的值，然後把左子樹的所有節點的值輸出，再把右子樹的所有節點的值輸出，這就是先序遍歷遞迴函式的作用。由於函式的返回值是void，所有遞迴結束後不會有返回結果。所以再按照先序遍歷的定義，我們可以把遞迴函式寫成下面這樣：
1 void preOrderTraversal(BinTNode *T) {
2 if (T) { // 節點不為空才可以輸出值
3 cout << T -> data; // 先輸出根節點的值
4 preOrderTraversal(T -> lchild); // 再把左子樹的根，也就是T -> lchild傳到我們的遞迴函式中，輸出左子樹所有節點的值
5 preOrderTraversal(T -> rchild); // 最後把右子樹的根，也就是T -> rchild傳到我們的遞迴函式中，輸出右子樹所有節點的值
6 }
7 }瞭解了遞迴的程式碼後，接下來就是先序遍歷的非遞迴實現。
我們知道，當呼叫遞迴函式來遍歷二叉樹，每一個節點都會被訪問3次。
而先序遍歷就對應著當該節點被第1次訪問時就，輸出該節點的值。由於遞迴的本質是運用棧，因此我們也可以模擬一個棧來實現非遞迴。當遇到一個不為空的節點時，我們把這個節點壓入棧，這就對應於第1次訪問這個節點，所以在壓入棧後，輸出該節點的值。然後一直做T = T -> lchild這個動作，把節點對應的左子樹節點壓到棧，同時輸出節點的值。直到左子樹為空，這時就彈出棧頂元素，這個時候該節點被第2次訪問。把彈出節點的右子樹節點再壓入棧中。這個過程不斷重複，直到節點和棧都為空。這就實現了先序遍歷，先是根節點，再是左子樹，最後是右子樹。
先序遍歷的非遞迴程式碼如下：
1 void preOrderTraversal(BinTNode *T) {
2 SNode *S = initStack(); // 申請一個棧
3 while (T || !isEmpty(S)) { // 迴圈的條件是根節點和棧不同時為空
4 if (T) { // 如果根節點存在不為空
5 push(S, T); // 把根節點壓入棧
6 cout << T -> data; // 由於是第一次訪問該節點，所以輸出節點的值
7 T = T -> lchild; // 把左子樹的根節點賦值給T，進入下一次迴圈
8 }
9 else { // 如果根節點為空
10 T = pop(S); // 彈出棧頂元素，第二次訪問該節點
11 T = T -> rchild; // 把右子樹的根節點賦值給T，進入下一次迴圈
12 }
13 }
14 }
還有另外一種先序遍歷的非遞迴程式碼，和上面的程式碼幾乎一樣：
1 void preOrderTraversal(BinTNode *T) {
2 SNode *S = initStack();
3 while (T || !isEmpty(S)) {
4 while (T) {
5 push(S, T);
6 cout << T -> data;
7 T = T -> lchild;
8 }
9 if (!isEmpty(S)) {
10 T = pop(S);
11 T = T -> rchild;
12 }
13 }
14 }
preOrderTraversal
中序遍歷
中序遍歷，就是先訪問左子樹，再訪問根節點，最後再訪問右子樹。而要訪問左子樹，同樣是先訪問左子樹的左子樹，再訪問左子樹的根節點，最後再訪問左子樹的右子樹。訪問右子樹也是同樣的方法。所以，同樣可以用遞迴去實現。
我們把中序遍歷的遞迴函式定義為：傳入一個根節點，如果這個節點不為空，先把左子樹的所有節點的值輸出，再輸出根節點的值，最後把右子樹的所有節點的值輸出。其實，按照中序遍歷的定義，把先序遍歷的部分遞迴程式碼進行交換，就變成中序遍歷了：
1 void inOrderTraversal(BinTNode *T) {
2 if (T) { // 節點不為空才可以輸出值
3 inOrderTraversal(T -> lchild); // 先把左子樹的根，也就是T -> lchild傳到我們的遞迴函式中，輸出左子樹所有節點的值
4 cout << T -> data; // 再輸出根節點的值
5 inOrderTraversal(T -> rchild); // 最後把右子樹的根，也就是T -> rchild傳到我們的遞迴函式中，輸出右子樹所有節點的值
6 }
7 }
接下來是中序遍歷的非遞迴實現。按中序遍歷的定義，當節點被第2次訪問時，我們就輸出節點的值。所以中序遍歷和先序遍歷的非遞迴實現幾乎一樣，只不過是在節點被第2次訪問時才輸出該節點的值，所以我們只需要把輸出語句改放到該節點被第2次訪問之後就可以了，也就是改放到節點從棧頂被彈出之後。
1 void inOrderTraversal(BinTNode *T) {
2 SNode *S = initStack();
3 while (T || !isEmpty(S)) {
4 if (T) {
5 push(S, T); // 把根節點壓入棧，第一次訪問該節點
6 T = T -> lchild;
7 }
8 else {
9 T = pop(S); // 彈出棧頂元素，第二次訪問該節點
10 cout << T -> data; // 由於是第二次訪問該節點，所以輸出節點的值
11 T = T -> rchild;
12 }
13 }
14 }
還有另外一種中序遍歷的非遞迴程式碼，和上面的程式碼幾乎一樣：
1 void inOrderTraversal(BinTNode *T) {
2 SNode *S = initStack();
3 while (T || !isEmpty(S)) {
4 while (T) {
5 push(S, T);
6 T = T -> lchild;
7 }
8 if (!isEmpty(S)) {
9 T = pop(S);
10 cout << T -> data;
11 T = T -> rchild;
12 }
13 }
14 }
inOrderTraversal
後序遍歷
後序遍歷，就是先訪問左子樹，再訪問右子樹，最後再訪問根節點。而要訪問左子樹，同樣是先訪問左子樹的左子樹，再訪問左子樹的右子樹，最後再訪問左子樹的根節點。訪問右子樹也是同樣的方法。所以，同樣可以用遞迴去實現。
我們把後序遍歷的遞迴函式定義為：傳入一個根節點，如果這個節點不為空，先把左子樹的所有節點的值輸出，再把右子樹的所有節點的值輸出，最後再輸出根節點的值。和上面一樣，後序遍歷的遞迴函式只需要把部分遞迴程式碼進行交換：
1 void postOrderTraversal(BinTNode *T) {
2 if (T) { // 節點不為空才可以輸出值
3 postOrderTraversal(T -> lchild); // 先把左子樹的根，也就是T -> lchild傳到我們的遞迴函式中，輸出左子樹所有節點的值
4 postOrderTraversal(T -> rchild); // 再把右子樹的根，也就是T -> rchild傳到我們的遞迴函式中，輸出右子樹所有節點的值
5 cout << T -> data; // 最後輸出根節點的值
6 }
7 }
至於後序遍歷的非遞迴實現，就沒有那麼容易了。如果我們嘗試在前面的先序遍歷和中序遍歷的非遞迴程式碼中，調換cout << T -> data; 這條語句的位置，我們會發現無論我們把它放在哪裡，都無法實現後續遍歷。這是由於在先序遍歷和中序遍歷的非遞迴程式碼中，每個節點最多能被訪問2次，也就是在壓入和彈出時被訪問。而後序遍歷要求是在節點被第3次訪問時才輸出節點的值。所以很明顯，之前的非遞迴函式並不能夠實現後序遍歷。所以我們只能夠用其他的方法來實現非遞迴的後序遍歷。
下面給出兩種不同的後序遍歷的非遞迴程式碼實現：
1. 在節點中加入一個標誌域。
1 struct BinTNode {
2 int data;
3 BinTNode *lchild, *rchild;
4 bool isFirst; // 第一次訪問節點時賦值為true；第二次訪問時，也就是從棧頂彈出時賦值為false，再壓入棧中；當節點再彈出時已是第三次訪問該節點了
5 };
標誌域的作用就是，當節點是第一次被彈出時，如果節點的標誌域為true，那麼我們再次把它壓入棧裡面，同時把標誌域改為false，這樣該節點就可以再彈出一次。當再次彈出該節點時，又因為此時節點的標誌域為false，不會再被壓入，從而該節點就可以實現被訪問3次了。
這樣子我們就可以對一個節點訪問3次，在第3次訪問時輸出該節點的值，從而就可以實現後序遍歷了：
1 void postOrderTraversal(BinTNode *T) {
2 SNode *S = initStack();
3 while (T || !isEmpty(S)) {
4 if (T) {
5 push(S, T); // 把根節點壓入棧，第一次訪問該節點
6 T -> isFirst = true; // 標誌域賦值為true
7 T = T -> lchild;
8 }
9 else {
10 T = pop(S);
11 if (T -> isFirst) { // 如果節點的標誌域為true
12 push(S, T); // 我們繼續把它壓入棧中，同時該節點被第二次訪問
13 T -> isFirst = false; // 同時再為該節點的標誌域賦值為false，下一次再彈出該節點時就不再壓入棧中
14 T = T -> rchild;
15 }
16 else { // 如果節點的標誌域為false
17 cout << T -> data; // 此時是第三次訪問該節點，可以輸出該節點的值了
18 T = NULL; // 該節點的左右孩子都訪問完了，我們把NULL賦值給T，在下一次的迴圈，去接收棧頂元素
19 }
20 }
21 }
22 }
2. 藉助輔助指標last，last指向最近訪問過的節點，也就是指向從棧頂彈出後，沒有再被壓入棧的那個節點。
用棧來儲存節點時，按照先序遍歷和中序遍歷的非遞迴程式碼，節點只能被訪問兩次。而後序遍歷的順序是先訪問左子樹，再訪問右子樹，最後才訪問根節點。所以我們應該分清除當一個根節點從棧頂彈出時，上一次從棧頂彈出的節點到底是它的左子樹的根節點，還從它右子樹的根節點。所以，可以用輔助指標last，來指向最近訪問過的節點，看它是不是該節點右子樹的根節點。如果是，就說明該節點的左右子樹都已經訪問完了，可以輸出該節點的值了。
舉個簡單的例子：
1 void postOrderTraversal(BinTNode *T) {
2 SNode *S = initStack();
3 BinTNode *last = NULL; // last指向剛訪問完的節點
4 while (T || !isEmpty(S)) {
5 if (T) {
6 push(S, T);
7 T = T -> left;
8 }
9 else {
10 T = pop(S);
11 if (T -> rchild && T -> rchild != last) { // 如果該根節點的右孩子不為空，並且該根節點的右孩子不是剛訪問的那個節點（這意味著該根節點的右子樹還沒有訪問，是從左子樹返回到該根節點的）
12 push(S, T); // 再把該根節點壓入，這樣子當該節點再次被彈出時，已是被第三次訪問了
13 T = T -> rchild; // 向下一次迴圈傳入該根節點右子樹的根節點
14 }
15 else { // 根節點的右孩子為空或者該根節點的右孩子就是剛訪問的那個節點（這意味著該根節點的右子樹已經被訪問了，是從右子樹返回到該根節點的）
16 cout << T -> data; // 第三次訪問該節點，所以輸出節點的值
17 last = T; // 因為該根節點被訪問了，所以last指向該節點
18 T = NULL; // 由於該節點的左右孩子都訪問完了，我們把NULL賦值給T，在下一次的迴圈，去接收棧頂元素
19 }
20 }
21 }
22 }
層次遍歷
最後一個是層次遍歷，它不是用棧來實現的，而是用佇列來實現的。類似於圖的廣度優先搜尋（BFS）。
因此，如果要用遞迴來實現層次遍歷，這會是很困難的事情。這裡就不討論了。
下面給出層次遍歷的程式碼：
1 void levelOrderTraversal(BinTNode *T) {
2 if (T == NULL) return;
3
4 QNode *Q = initQueue();
5 push(Q, T);
6 while (!isEmpty(Q)) {
7 T = pop(S);
8 cout << T -> data;
9
10 if (T -> lchild) push(Q, T -> lchild);
11 if (T -> rchild) push(Q, T -> rchild);
12 }
13 }
參考資料
《資料結構：C語言版-第二版》
浙江大學——資料結構：https://www.icourse163.org/course/ZJU-93001?tid=1461682474
二叉樹後序遍歷的非遞迴實現：https://blog.csdn.net/u013161323/article/details/5392