題目：傳送門

題意

給你 n,m,l,r；你需要找到 (x1, x2, y1, y2) 這樣的四元組，滿足：

1 <= x1 < x2 <= n;

1 <= y2 < y1 <= m;

x1*y1 = x2*y2;

l <= x1*y1 <= r;

對於每個x1=1,2,....n; 輸出任意一個滿足條件的四元組，若不存在這樣的四元組，輸出 -1；

1<=n,m<=2e5; 1 <= l <= r <= n * m;

思路

對於 x1*y1 = x2*y2; 我們假設 x1 < x2,可以證明總是存在一對(a,b) (a | x1, b | y1, a < b) 使得 x2 = x1 / a * b; y2 = y1 / b * a;

我可以列舉 x1，然後知道了 x1 就確定了 y1 的取值範圍，由於 a 是 x1 的因子，我們可以列舉 a，通過 a 去 確定 b，若 b 確定了，則所有數都確定了。

我們可以在 o(nlogn) 的時間內算出所有的 (x1, a)；

然後我們列舉 x1，通過 x1 可以確定 y1 的取值範圍，是一段區間，並且隨著 x1 的增大，這個區間一直在收縮；對於這個區間的維護，我們可以用兩個指標，指向這段區間的左端和右端；然後隨著 x1 的變化，動態的維護這段區間即可。

我們可以用 set 存 y1 的所有所有可能取值的所有因子，這樣， set裡面存的數就是 b 的可能取值。

對於每個 a，若 x1 / a * b <= n；則存在答案；所以，若第一個大於a的b滿足 x1 / a * b <= n；就更新 x1 的答案；

我們可以通過 upper_bound 找到 set 中第一個大於 a 的 b；

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define rep(i, j, k) for(int i = j; i <= k; i++)
#define dep(i, j, k) for(int i = k;i >= j; i--)
#define pb push_back
#define make make_pair
#define fir first
#define sec second
using namespace std;

const
 
 int N = 1e6 + 5;

LL n, m;

LL l, r;

vector < LL > Y[N];

pair < LL, LL > ans1[N], ans2[N];

set < LL > Q;

vector < LL > id(N, 0);

vector < LL > cnt(N, 0);

void solve() {

    scanf("%lld %lld %lld %lld", &n, &m, &l, &r);

    rep(i, 1, 200000) { /// 列舉所有 (x1, a)

        for(LL j = i; j <= 200000; j += i) {

            Y[j].pb(i);

        }

    }

    LL nowl = m + 1; /// y1的可能取值區間的左端點；

    LL nowr = m; /// y1 的可能取值區間的右端點

    rep(x1, 1, n) { /// 列舉 x1

        LL LY = (l + x1 - 1) / x1; /// 確定當前的 y1 可能取值區間的左端點；

        LL RY = r / x1; /// 確定當期 y1 的可能取值區間的右端點

        while(nowl > LY) { /// 移動左指標，維護 y1 的可能取值區間

            nowl--;

            for(int v : Y[nowl]) {

                if(cnt[v] == 0) Q.insert(v);

                cnt[v]++;

                id[v] = nowl;

            }

        }

        while(nowr > RY) { /// 移動右指標

            for(int v : Y[nowr]) {

                cnt[v]--;

                if(cnt[v] == 0) Q.erase(v);

            }

            nowr--;

        }

        for(auto a : Y[x1]) { /// 列舉 a

            auto v = Q.upper_bound(a);

            if(v == Q.end()) continue;

            int b = *v;

            if(x1 / a * b <= n) { /// 滿足條件，更新答案

                int y1 = id[b];

                ans1[x1] = make(x1, y1);

                ans2[x1] = make(x1 / a * b, y1 / b * a);

            }

        }

    }

    rep(i, 1, n) {

        if(ans1[i].fir != 0) {

            printf("%lld %lld %lld %lld\n", ans1[i].fir, ans1[i].sec, ans2[i].fir, ans2[i].sec);

        }

        else puts("-1");

    }

}

int main() {

//    int _; scanf("%d", &_);
//    while(_--) solve();

    solve();

    return 0;

}