public class GreatestCommonDivisor {
    /**
     * 判斷最大公約數：
     * 1）當a b均為偶數，就求a/2和b/2的最大公約數，再*2
     * 2）當a為偶數 b為奇數，就求a/2和b的最大公約數。之所以a/2和b的最大公約數等於a和b的最大公約數，
     *    是因為a=2*n1*n2....,b=n1*n2.....(不包括2),因此2一定不會出現在a b的最大公約數(根據質因數分解法，最大公約數為a b的公共係數的乘積)中。
     * 2）當a為奇數 b為偶數，就求a和b/2的最大公約數
     * 3）當a b均為奇數，就進行更相減損法求解，即求max(a,b)-min(a,b)和min(a,b)的最大公約數，這個最大公約數就是a b的最大公約數。
     * 最壞的情況下，需要進行log_2^{max(a,b)}次右移操作，因此時間複雜度為O(logmax(a,b))
     * 
 
@return
     */
    public int gcd(int a, int b){
        //求最大公約數的a,b不能為0
        if(a==0 || b==0){
            return 0;
        }
        //當a b相等，直接返回a作為公約數
        if(a == b){
            return a;
        }
        //如果a b均為偶數
        if((a&1)==0 && (b&1)==0){
            return gcd(a>>1,b>>1)<<1;
        }
 
//如果a為偶數 b為奇數
        else if((a&1)==0 && (b&1)!=0) {
            return gcd(a>>1,b);
        }//如果a為奇數 b為偶數
        else if((a&1)!=0 && (b&1)==0){
            return gcd(a,b>>1);
        }//如果a b均為奇數
        else{
            return gcd(a>b?a-b:b-a,a<b?a:b);
        }
    }
}