技術標籤：java演算法gcd

[求最大公約數]暴力破解法和輾轉相除法

1.暴力破解

public class gcd {
public static void main(String[] args) {
     int a=15;
     int b=40;
     for(int i=a;i>=1;i--) {
      if(a%i==0 && b%i==0) {
       System.out.println(i);
      break;}//不要漏掉break，找到第一個數立即停止迴圈
      }
      }

原理： 即選取兩數中較小的數作為迴圈基準來找最大公約數，迴圈體中若找到的第一個可使兩數取餘數均為0的數即為兩數的最小公約數

2.輾轉相除法

背景： 輾轉相除法， 又名歐幾里德演算法(Euclidean algorithm)，是求兩個正整數之最大公約數的演算法。它是已知最古老的演算法， 其可追溯至公元前300年前。它的具體做法是：用較大數除以較小數，再用出現的餘數（第一餘數）去除除數，再用出現的餘數（第二餘數）去除第一餘數，如此反覆，直到最後餘數是0為止。如果是求兩個數的最大公約數，那麼最後的除數就是這兩個數的最大公約數。

public class gcd1 {
public static int gcd1(int a,int b) {
     if(a==0)return b;
     return
 
 gcd1(b%a,a);
    }
 public static void main(String[] args) {
 System.out.println(gcd1(15,40));
 }
 }

原理圖：

優越處：
輾轉相除法函式不必刻意規定前一個數一定比後一個數小，兩數位置隨意，不影響最後結果