ybt1207：求最大公約數問題

　　1207：求最大公約數問題

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　　【題目描述】

　　給定兩個正整數，求它們的最大公約數。

　　【輸入】

　　輸入一行，包含兩個正整數(<1,000,000,000)。

　　【輸出】

　　輸出一個正整數，即這兩個正整數的最大公約數。

　　【輸入樣例】

　　6 9

　　【輸出樣例】

　　3

　　【來源】

  　　ybt1207

這道題的一般解法是在main()函式裡面用while迴圈來解決,程式碼一般是這樣的:

#include <iostream>
using namespace
 
 std;
int main()
{
    int m,n,c,r;
    cin>>m>>n;
    r=m%n;
    while(r!=0)
    {
        m=n;
        n=r;
        r=m%n;
    }
    cout<<n;
    return 0;
}

但這種方法,唯一的缺點是:不能重複使用。如果在好幾處地方都要用到最大公約數,我們要在每一處都複製貼上嗎?那未免也太麻煩了,

十分降低程式的效率,所以我們要用一種全新的方式來編寫,那就是"函式"。

函式這種功能,我們先來介紹一下:

main就是一個函式，它是C++程式的主函式。一個C++程式可以由一個主函式和若干子函式組成。主函式是程式執行的開始點。由主函式呼叫子函式，子函式還可以再呼叫其它子函式。

呼叫其它函式的函式稱為主調函式。被其他函式呼叫的函式稱為被調函式。一個函式很可能既呼叫別的函式又被其它函式呼叫。

1.函式的定義

1.1函式定義的語法形式

型別說明符   函式名（含型別說明的形式引數表）

{

   語句序列

}

1.2形式引數

型別識別符號1   形參名1，型別識別符號2   形參名2，···，型別識別符號n   形參名n

形參的作用是實現主調函式與被調函式之間的聯絡。通常將函式所處理的資料、影響函式功能的因素或者函式的處理結果作為形參。

如果一個函式的形參表為空，則表示它沒有任何形參。main函式可以沒有形參，也可以有形參，其形參也稱命令列引數，由作業系統在啟動程式時初始化。

函式在沒有被呼叫時是靜止的，此時的形參只是一個符號，它標誌著在形參出現的位置應該有一個什麼型別的資料。

函式在被呼叫時才執行，也就是在被呼叫時才由主調函式將實際引數賦予形參。

1.3函式的返回值和返回值型別

函式可以有一個返回值，函式的返回值是需要返回給主調函式的處理結果。型別說明符規定了函式返回值的型別，函式的返回值由return語句給出，格式如下：

return 表示式;

除了指定函式的返回值外，return語句還有一個作用，就是結束當前函式的執行。

一個函式也可以不講任何值返回給主調函式，這時它的型別識別符號為void，可以不寫return語句，但也可以寫一個不帶表示式的return語句，用於結束當前函式的呼叫，格式如下：

return;

2.1函式的呼叫形式

變數在使用之前需要首先宣告，類似的，函式在呼叫之前也需要宣告。函式的定義就屬於函式的宣告，因此，在定義了一個函式之後，可以直接呼叫這個函式。但如果希望在定義一個函式之前呼叫它，則需要在呼叫函式之前新增該函式的函式原型宣告。函式原型宣告的形式如下：

型別說明符   函式名(含型別說明的形參表);

與變數的宣告和定義類似，宣告一個函式只是將函式的有關資訊告訴編譯器，此時並不產生任何程式碼；定義一個函式是除了同樣要給出函式的有關資訊外，主要是要寫出函式的程式碼。

聲明瞭函式原型之後，便可以按如下形式呼叫子函式：

函式名(實參列表)；

實參列表應該給出與函式原型形參個數相同、型別相符的實參，每個實參都是一個表示式。函式呼叫可以作為一條語句，這時函式可以沒有返回值。函式呼叫也可以出現在表示式中，這時就必須有一個明確的返回值。

2.2巢狀呼叫

函式允許巢狀呼叫。如果函式1呼叫了函式2，函式2再呼叫函式3，便形成了函式的巢狀呼叫

2.3遞迴呼叫

函式可以直接或間接地呼叫自身，稱為遞迴呼叫。

所謂直接呼叫自身，就是指在一個函式的函式體中出現了對自身的呼叫表示式。

遞迴演算法的實質是將原有的問題分解成新的問題，而解決新問題時又用到了原有問題的解法。按照這一原則分解下去，每次出現的新問題都是原有問題的簡化的子集，而最終分解出來的問題，是一個已知解的問題。這便是有限的遞迴呼叫。只有有限的遞迴呼叫才是有意義的，無限的遞迴呼叫永遠得不到解，沒有實際意義。

遞迴的過程有如下兩個階段。

第一階段：遞推。將原問題不斷分解為新的子問題，逐漸從未知向已知推進，最終達到已知的條件，即遞迴結束的條件，這時遞推階段結束。

第二階段：迴歸。從已知的條件出發，按照遞推的逆過程，逐一求值迴歸，最後達到遞推的開始處，結束迴歸階段，完成遞迴呼叫。

3.函式的引數傳遞

在函式未被呼叫時，函式的形參並不佔有實際的記憶體空間，也沒有實際的值。只有在函式被呼叫時才為形參分配儲存單元，並將實參與形參結合。每個實參都是一個表示式，其型別必須與形參相符。函式的引數傳遞指的就是形參與實參結合（簡稱形實結合）的過程，形實結合的方式有值傳遞和引用傳遞。

3.1值傳遞

值傳遞是指當發生函式呼叫時，給形參分配記憶體空間，並用實參來初始化形參（直接將實參的值傳遞給形參）。這一過程是引數值的單項傳遞過程，一旦形參獲得了值便與實參脫離關係，此後無論形參發生了怎樣的改變，都不會影響到實參。

2.引用傳遞

值傳遞時引數是單向傳遞。

引用是一種特殊型別的變數，可以被認為是另一個變數的別名，通過引用名與通過被引用的變數名訪問變數的效果是一樣的。

使用引用時必須注意以下問題：

·宣告一個引用時，必須同時對它進行初始化，使它指向一個已存在的物件。44

·一旦一個引用被初始化後，就不能改為指向其它物件。

也就是說，一個引用，從它誕生時，就必須確定是哪個變數的別名，而且始終只能作為作為這一個變數的別名，不能另作他用。

引用也可以作為形參，如果將引用作為形參，情況便稍有不同。這是因為，形參的初始化不在型別說明時進行，而是在執行主調函式中的呼叫表示式時，才為形參分配記憶體空間，同時用實參初始化形參。這樣引用型別的形參就通過形實結合，成為了實參的一個別名，對形參的任何操作也就會直接作用於實參。

用引用作為形參，在函式呼叫時發生的引數傳遞，稱為引用傳遞。

回到題目,使用函式和不使用函式的求最大公約數的方法是一樣的,只不過添加了實參和形參

#include <iostream>
using namespace std;
int gcd(int x,int y);
int main()
{
    int m,n;
    cin>>m>>n;
    cout<<gcd(m,n);
    return 0;

}
int gcd(int x,int y)
{
    int r;
    r=x%y;
    while(r!=0)
    {
        x=y;
        y=r;
        r=x%y;
     }
    return y;
}

再次提醒:如果把函式定義在main()函式後面,前面需要先定義函式,如果不定義,會編譯錯誤!!!!