【字串演算法】字典樹(Trie樹)

阿新 • • 發佈：2020-10-08

什麼是字典樹

基本概念

字典樹，又稱為單詞查詢樹或Tire樹，是一種樹形結構，它是一種雜湊樹的變種，用於儲存字串及其相關資訊。

基本性質

1.根節點不包含字元，除根節點外的每一個子節點都包含一個字元
2.從根節點到某一節點。從根節點到該節點路徑上經過的字元連線起來，就是該節點對應的字串
3.同一個節點的所有子節點包含的字元都不相同

運用方面

典型應用是用於統計，排序和儲存大量的字串(不僅限於字串)，經常被搜尋引擎系統用於文字詞頻統計。

優點缺點

字典樹是經典的空間換時間的資料結構，利用字串的公共字首來減少查詢時間，最大限度的減少無謂的字串比較，查詢效率據說比雜湊樹高。

但缺點就很顯然了，就是空間比較大……

舉個栗子

什麼不太瞭解，沒事，讓我們來結合栗子來分析一下！
我們首先讀入四個字串

ba
b
band
abc

在沒有讀入前，我們有一個空空的根節點；

接著我們插入單詞ba；

接著插入單詞b，由於根節點有連向b的子節點，所以只需路徑上的s++就好了；

接著插入單詞bank，ba之前就有，只需s++，而nk需要在ba後新增子節點完成儲存；

最後插入單詞abc；

如何構造字典樹

我們來結合程式一步一步來構造這棵可愛的字典樹吧！！

構造節點

我們需要運用struct來儲存字典樹上每個節點的資訊：

struct node
{
    int s,v[27]，val;
    node()
    {
        s=0;
        memset(v,-1,sizeof(v));
    }
}t[410000];

s是用來儲存有多少個單詞進過了這個節點，v是用來儲存這個點從a到z的兒子節點分別在哪，而val則是儲存這個節點的權值，至於權值代表什麼，就要依照題目靈活變換了。

構造字典樹

我們先丟擲程式：

int bt(int root)
{
    int len=strlen(a+1);int x=root;
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
        int y=a[i]-'a'+1;//將a^z轉化為1^26
        if(t[x].v[y]==-1)t[x].v[y]=++tot;
        x=t[x].v[y];t[x].s++;
    }
}

首先我們先讀入了一個字串a，它的長度為len；
接著我們對於它的字元進行迴圈處理，當我們處理到這個字串的第i個字元的時候，我們要進行分類討論——

我們用x儲存第i-1個字元在字典樹中的位置；
當我的前一個字元沒有指向我的字元的時候，我就tot++，在字典樹中開創一個新的空間，我就把自己放在這個空間裡；

如果我的前一個字元有指向我的字元的子節點時，我就放心地走到那個子節點就好了；最後記得更新x的值為當前處理的子節點的位置，並且s++，表示又多了一個單詞進過了這個節點，以及完成val的修改之類的工作；

i++，進入下一重迴圈！

這樣一棵完整的字典樹就出來了！

模板&&模板題

【caioj 1463】統計字首
題目描述
【題意】
給出很多個字串(只有小寫字母組成)和很多個提問串，統計出以某個提問串為字首的字串數量(單詞本身也是自己的字首).
【輸入格式】
輸入n,表示有n個字串(n<=10000)
接下來n行,每行一個字串,字串度不超過10
輸入m,表示有m個提問(m<=100)
第二部分是一連串的提問,每行一個提問,每個提問都是一個字串.
【輸出格式】
對於每個提問,給出以該提問為字首的字串的數量.
【樣例輸入】
5
banana
band
bee
absolute
acm
4
ba
b
band
abc
【樣例輸出】
2
3
1
0

就是一道裸題，查詢時輸出對應節點的s就好了；

附上程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node
{
    int s,v[27];
    node()
    {
        s=0;
        memset(v,-1,sizeof(v));
    }
}t[410000];
char a[410000];
int i,j,k,m,n,tot,js,jl;

int bt(int root)
{
    int len=strlen(a+1);int x=root;
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
        int y=a[i]-'a'+1;
        if(t[x].v[y]==-1)t[x].v[y]=++tot;
        x=t[x].v[y];t[x].s++;
    }
}

int solve(int root)
{
    int len=strlen(a+1);int x=root;
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
        int y=a[i]-'a'+1;
        if(t[x].v[y]==-1)return 0;
        x=t[x].v[y];
    }
    return(t[x].s);
}

int main()
{
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%s",a+1);
        bt(0);
    }

    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",a+1);
        printf("%d\n",solve(0));
    }
}