高數學習—— 一元函式積分學的快樂
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大家好,這段時間我並沒有荒廢時間,做了自己認為有意義的幾件事:
①改變投資思路,及時止盈
②專案緊急時,提高專注力
③從學習中尋找快樂,認識到學習(任何形式)以及能力提升是螺旋上升的
下面從高數的一元函式積分學說起:
一、考研數學三大計算之積分
腦袋裡猶存的是7年前導數的公式,之前複習的東西也所剩不多,果然沒有知識體系的知識是容易被遺忘的,而且很難被回想起來。
1、從這裡下手
想學習,又不知道從哪裡下手。
先看《張宇考研數學基礎30講》2021版109頁的基本積分公式前兩三個,大概長這樣:
還行,大概能看懂。
2、四大方法之第一類換元法(湊微分法)
①
雖然看起來挺陌生,不過沒關係,下面整理思路並結合例子來說明。
②
簡單情況下我們看到的是上面的表示式,我們需要憑藉自己的經驗將其轉換為下面的形式,總結下來就是遇山開山、逢水搭橋,缺啥補啥。
③
請看下面例子:
首先我們看到的是①式,對於簡單題目來講,我們第一考慮的是是誰的導數,答案是lnx,即d(lnx) = ,直接到了③式;不明白d(lnx) = 的可以檢視高等數學(第七版上冊)112頁;令lnx為u,即轉換為基本積分公式。複雜的題目往往都是由簡單的題目符合而成,首先要對簡單的題目極為熟練。
2、由上述題目的延伸及思考
通過往後的學習,積分方法還有第二類換元法、分部積分法等。最終考試題目往往是幾種方法的組合,此外還要知道每種方法應對的情況。
後來通過溫習,組建知識框架,一元函式積分學的概念與計算分為
概念:
不定積分
定積分
變限積分
反常積分
計算:
基本積分公式
湊微分法
換元法
分部積分法
有理函式積分
寥寥幾字,皆可擴充套件。
可以想象,在開始階段我們無法去完成複雜題目的計算,只有將這幾種方法全部掌握之後才能去完成綜合型題目。即知識的學習是螺旋式上升的。你想想,面對數學那種題目,往往需要好幾步化簡解析才能知道出題人想要考察的題目,數學題解的好需要經常總結,那麼生活中也是如此。
3、總結與昇華
最後要昇華主題,緊扣文章主題的“快樂”——在高鐵上思考數學題使我快樂、慢慢覺得手機也沒啥意思、重在感悟與堅持。
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