赫夫曼樹介紹：

• 1)給定n個權值作為n個吐子結點，構造一棵二叉樹，若該樹的帶權路徑長度(wpl)達到最小，稱這樣的二叉樹為最優二二叉樹，也稱為哈夫曼樹(Huffmanree),還有的書翻譯為霍夫曼樹。
• 2)赫夫曼樹是帶權路徑長度最短的樹，權值較大的結點離根較近。

赫夫曼樹概念：

1. 路徑和路徑長度:在一棵樹中，從一個結點往下可以達到的孩子或孫子結點之間的通路，稱為路徑。通路中分支的數目稱為路徑長度。若規定根結點的層數為1，則從根結點到第L層結點的路徑長度為L-1，結點的權及帶權路徑長度:若將樹中結點賦給一個有 著某種含義的數值，
2. 則這個數值稱為該結點的權。結點的帶權路徑長度為:從根結點到該結點之間的路徑長度與該結點的權的乘積

權：        比如給節點賦值為13，這個節點的權就是13
帶權路徑：   從root節點到13號節點的路徑為：3-1 = 2
帶權路徑長度：13 * 2 = 26
wpl:       所有帶權路徑的長度之和：13*2 + 7*2 + 8*2 + 3*2 = 62
WPL最小的就是赫夫曼樹（保證所給的節點都是葉子節點）

如何構建赫夫曼樹：

赫夫曼樹的程式碼實現：

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;

public class Test04_赫夫曼樹 {
    public static
 
 void main(String[] args) {
        int[] arr = {13, 7, 8, 3, 29, 6, 1};
        Node root = heFuMan(arr);//返回的是二叉樹的頭
        qianXuOrder(root);
    }

    //前序遍歷的方法
    public static void qianXuOrder(Node root) {
        if (root != null) {
            root.qianXuOrder();
        } else {
            System.out.println(
 
"二叉樹為空，無法進行遍歷！");
        }
    }

    /**
     * 建立赫夫曼樹的方法
     *
     * @param arr ： 傳入要進行轉換為赫夫曼樹的陣列
     * @return : 返回建立為赫夫曼樹的root節點
     */
    public static Node heFuMan(int[] arr) {
        int count = 0;
        //1、為了操作方便，就將arr陣列的每一個元素構建成一個Node
        ArrayList<Node> list = new ArrayList<>();
        for (int value : arr) {
            list.add(new Node(value));//每一個元素就成為了一個Node
        }
        //如果集合中只剩下最後一個元素的時候就跳出迴圈
        while (list.size() > 1) {
            //將集合進行排序
            Collections.sort(list);
            System.out.println("第"+(++count)+"次進行排序後的二叉樹為:" + list);

            //2、取出兩個最小的葉子節點,構建二叉樹
            Node leftNode = list.get(0);
            Node rightNode = list.get(1);
            //構建二叉樹
            Node newTree = new Node(leftNode.value + rightNode.value);
            newTree.left = leftNode;
            newTree.right = rightNode;
            //從ArrayList集合中刪除已經使用過的節點
            list.remove(leftNode);
            list.remove(rightNode);
            //將新的二叉樹新增到ArrayList集合中去
            list.add(newTree);
            System.out.println("新構建的二叉樹:" + list);
        }
        //返回赫夫曼樹的頭
        return list.get(0);
    }
}

/**
 * 建立節點類Node
 * 實現Comparable介面是為了對集合進行排序操作
 */
class Node implements Comparable<Node> {
    int value;//節點的權值
    Node left;//指向左子節點
    Node right;//指向右子節點

    public Node(int value) {
        this.value = value;
    }

    //對節點進行前序遍歷的方法
    public void qianXuOrder() {
        System.out.println(this);
        if (this.left != null)//左子節點不為空就繼續向左遍歷
            this.left.qianXuOrder();
        if (this.right != null)
            this.right.qianXuOrder();
    }

    public String toString() {
        return "Node{" +
                "value=" + value +
                '}';
    }

    public int compareTo(Node node) {
        //表示從小到大進行排序
        return this.value - node.value;
    }
}