基本介紹

1) 給定 n 個權值作為 n 個葉子結點，構造一棵二叉樹，若該樹的帶權路徑長度(wpl)達到最小，稱這樣的二叉樹為

最優二叉樹，也稱為哈夫曼樹(Huffman Tree), 還有的書翻譯為霍夫曼樹。

2) 赫夫曼樹是帶權路徑長度最短的樹，權值較大的結點離根較近

赫夫曼樹幾個重要概念和舉例說明

1) 路徑和路徑長度：在一棵樹中，從一個結點往下可以達到的孩子或孫子結點之間的通路，稱為路徑。

通路中分支的數目稱為路徑長度。若規定根結點的層數為 1，則從根結點到第 L 層結點的路徑長度為 L-1

2) 結點的權及帶權路徑長度：若將樹中結點賦給一個有著某種含義的數值，則這個數值稱為該結點的權。結

點的帶權路徑長度為：從根結點到該結點之間的路徑長度與該結點的權的乘積

3) 樹的帶權路徑長度：樹的帶權路徑長度規定為所有葉子結點的帶權路徑長度之和，記為 WPL(weighted path

length) ,權值越大的結點離根結點越近的二叉樹才是最優二叉樹。

4) WPL 最小的就是赫夫曼樹

赫夫曼樹建立思路圖解

給你一個數列 {13, 7, 8, 3, 29, 6, 1}，要求轉成一顆赫夫曼樹.

構成赫夫曼樹的步驟：

1) 從小到大進行排序, 將每一個數據，每個資料都是一個節點 ， 每個節點可以看成是一顆最簡單的二叉樹

2) 取出根節點權值最小的兩顆二叉樹

3) 組成一顆新的二叉樹, 該新的二叉樹的根節點的權值是前面兩顆二叉樹根節點權值的和

4) 再將這顆新的二叉樹，以根節點的權值大小 再次排序， 不斷重複 1-2-3-4 的步驟，直到數列中，所有的數

據都被處理，就得到一顆赫夫曼樹

5) 圖解:

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;

public class HuffmanTree {

	public static void main(String[] args) {
		int arr[] = { 13, 7, 8, 3, 29, 6, 1 };
		Node root = createHuffmanTree(arr);
		
		//測試一把
		preOrder(root); //
		
	}
	
	//編寫一個前序遍歷的方法
	public static void preOrder(Node root) {
		if(root != null) {
			root.preOrder();
		}else{
			System.out.println("是空樹，不能遍歷~~");
		}
	}

	// 建立赫夫曼樹的方法
	/**
	 * 
	 * @param arr 需要建立成哈夫曼樹的陣列
	 * @return 建立好後的赫夫曼樹的root結點
	 */
	public static Node createHuffmanTree(int[] arr) {
		// 第一步為了操作方便
		// 1. 遍歷 arr 陣列
		// 2. 將arr的每個元素構成成一個Node
		// 3. 將Node 放入到ArrayList中
		List<Node> nodes = new ArrayList<Node>();
		for (int value : arr) {
			nodes.add(new Node(value));
		}
		
		//我們處理的過程是一個迴圈的過程
		
		
		while(nodes.size() > 1) {
		
			//排序 從小到大 
			Collections.sort(nodes);
			
			System.out.println("nodes =" + nodes);
			
			//取出根節點權值最小的兩顆二叉樹 
			//(1) 取出權值最小的結點（二叉樹）
			Node leftNode = nodes.get(0);
			//(2) 取出權值第二小的結點（二叉樹）
			Node rightNode = nodes.get(1);
			
			//(3)構建一顆新的二叉樹
			Node parent = new Node(leftNode.value + rightNode.value);
			parent.left = leftNode;
			parent.right = rightNode;
			
			//(4)從ArrayList刪除處理過的二叉樹
			nodes.remove(leftNode);
			nodes.remove(rightNode);
			//(5)將parent加入到nodes
			nodes.add(parent);
		}
		
		//返回哈夫曼樹的root結點
		return nodes.get(0);
		
	}
}

// 建立結點類
// 為了讓Node 物件持續排序Collections集合排序
// 讓Node 實現Comparable介面
class Node implements Comparable<Node> {
	int value; // 結點權值
	char c; //字元
	Node left; // 指向左子結點
	Node right; // 指向右子結點

	//寫一個前序遍歷
	public void preOrder() {
		System.out.println(this);
		if(this.left != null) {
			this.left.preOrder();
		}
		if(this.right != null) {
			this.right.preOrder();
		}
	}
	
	public Node(int value) {
		this.value = value;
	}

	@Override
	public String toString() {
		return "Node [value=" + value + "]";
	}

	@Override
	public int compareTo(Node o) {
		// TODO Auto-generated method stub
		// 表示從小到大排序
		return this.value - o.value;
	}

}