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我們考慮將整個洞分成兩半，一半遞增，一半遞減。我們分別 DP 求值，最後合併。

顯然上下半是對稱的。。我們考慮 \(dp_{i,l,r}\) 表示前 \(i\) 行遞增，第 \(i\) 行區間為 \(l,r\) 的方案數。然後你發現這個空間就炸了。進一步發現，\(r-l+1\) 相等的一些 \([l,r]\) 是等價的，於是我們只記錄區間長度。於是 \(dp_{i,j}\)。

轉移方程（上面空和不空，不空列舉長度）：

直接算是三方的，考慮將 \(j-k+1\) 拆開得到 \(j+1\) 和 \(-k\)

然後我們要做的是求答案。考慮列舉最長的那行和那行的長度，平方？你會發現有重複，因為最長的那行後可能有多個。那怎麼辦呢？注意到它們長得像一個火箭筒一樣，我們列舉極大最長行區間 instead of 最長行。那這樣就是三方的了啊。為了優化，我們把式子寫出來然後推。

這樣移一下 \(\sum\)，然後可以將最後一個 \(j\) 的 \(\sum\) 給字尾和預處理一下，就是平方了。

感覺這種基礎的 DP 優化還算是我比較行的一項？其他大概就一無是處了吧

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1000000007;
const int N=2000,M=N;
int n,m;
int dp[N+1][M+1];
int Sum[N+1][M+1],Sumk[N+1][M+1];
int sum[N+2];
int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=2;i<=m;i++)dp[1][i]=1,Sum[1][i]=(Sum[1][i-1]+dp[1][i])%mod,Sumk[1][i]=(Sumk[1][i-1]-1ll*i*dp[1][i])%mod;
	for(int i=2;i<=n;i++)for(int j=2;j<=m;j++){
		dp[i][j]=(1ll*(j+1)*Sum[i-1][j]+Sumk[i-1][j]+1)%mod;
		Sum[i][j]=(Sum[i][j-1]+dp[i][j])%mod;
		Sumk[i][j]=(Sumk[i][j-1]-1ll*j*dp[i][j])%mod;
	}
	int ans=0;
	for(int k=2;k<=m;k++){
		for(int j=n;j;j--)sum[j]=(1ll*sum[j+1]+dp[n-j+1][k]-dp[n-j][k])%mod;
		for(int i=1;i<=n;i++)(ans+=1ll*(m-k+1)*(dp[i][k]-dp[i-1][k])%mod*sum[i]%mod)%=mod;
	}
	cout<<(ans+mod)%mod;
	return 0;
}