Description

在一個圓形操場的四周擺放著n堆石子。現要將石子有次序地合併成一堆。規定每次只能選相鄰的2 堆石子合併成新的一堆，並將新的一堆石子數記為該次合併的得分。試設計一個演算法，計算出將n堆石子合併成一堆的最小得分和最大得分。
對於給定n堆石子,計算合併成一堆的最小得分和最大得分。

Input

輸入資料的第1行是正整數n，1≤n≤100，表示有n堆石子。第二行有n個數，分別表示每堆石子的個數。

Output

輸出資料有兩行，第1行中的數是最小得分，第2行中的數是最大得分。

Sample

Input

4
4 4 5 9

Output

43
54

題解：這道題屬於石子合併的環形石子合併，既把所有的石子圍城一個圈進行合併。

由於首位相連有點麻煩，所以我們可以把它當成一個2*n長度的相鄰石子合併。
而相鄰石子合併可以看成矩陣連乘的題目。
以最大值為例。
則此時可以得到方程 dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum[i][j]);
其中k代表將這些石子從第K個成兩份。sum[i][j]代表從i到j的石子數量和，sum[i][j] = sum[j] - sum[i-1]。

（這裡挖個坑，後面會補一篇關於石子合併的部落格。）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>

using namespace std;
/**
*maxn陣列的最大數量。
*INF 無窮大的值。
*/
int maxn = 205;
int INF = 0x3f3f3f;

int main()
{
    /**
    *dp_min儲存最小值的最優解。
    *dp_max儲存最大值的最優解。
    *sum儲存從第一個石子到當前石子的所有石子和。
    */
    int dp_min[maxn][maxn],dp_max[maxn][maxn],sum[maxn];
    /**
    *MAX最大值
    *MIN最小值
    */
    int i,j,k,len,s,MAX,MIN;
    /**
    *a儲存輸入的每堆石子的數量。
    */
    int n,a[maxn];
    scanf("%d",&n);
    sum[0] = 0;
    for(i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        sum[i] = sum[i-1] + a[i];
    }
    for(i=n+1;i<=2*n;i++)
        sum[i] = sum[i-1] + a[i-n];
    for(i=1;i<=2*n;i++){
        for(j=1;j<=2*n;j++){
            dp_min[i][j] = i==j ? 0 : INF;
            dp_max[i][j] = 0;
        }
    }
    /**
    *len每一次計算的長度。
    *i為開始石子堆
    *j為結束的石子堆
    *k為中間的石子堆。
    */
    for(len=2;len<=n;len++){
        for(i=1;i<=2*n;i++){
            j = i + len - 1;
            if(j>n*2)
                break;
            for(k=i;k<j;k++){
                s = sum[j] - sum[i - 1];
                dp_min[i][j] = min(dp_min[i][j],dp_min[i][k]
                                   + dp_min[k+1][j] + s);
                dp_max[i][j] = max(dp_max[i][j],dp_max[i][k]
                                   + dp_max[k+1][j] + s);
            }
        }
    }
//    for(i=1;i<=n*2;i++){
//        for(j=1;j<=n*2;j++){
//            printf("%d ",dp_min[i][j]);
//        }
//        printf("\n");
//    }
    MIN = INF;
    MAX = 0;
    /**
    *遍歷尋找最大值和最小值。
    */
    for(i=1;i<=n;i++){
        //printf("%d\n",dp_min[i][j]);
        MAX = max(MAX,dp_max[i][i + n - 1]);
        MIN = min(MIN,dp_min[i][i + n - 1]);
    }
    printf("%d\n%d\n",MIN,MAX);
    return 0;
}