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P2157 [SDOI2009]學校食堂 狀壓DP

題意:

有點複雜,自行瀏覽吧 題目連結

分析:

我們發現DP轉移時需要記錄以下幾個資訊:

打飯佇列的隊首是誰,上一個打飯的是誰,佇列前\(b[i]\)個人的狀態

然後我們根據這些資訊設立DP狀態,記\(f[i][j][k]\)表示該第\(i\)個人打飯(等價於前\(i-1\)個人已經買完飯)此時佇列前7個人的狀態是\(j\),上一個打飯的人是\(i+k\)。由於打飯的人在\(i\)的前後都可以,所以\(k\)的範圍就是\([-8,8]\),加上偏移量就是\([0,16]\)

接下來我們考慮轉移,分為兩種情況:

  1. \(i\)個人已經買完飯了,也就是說直接將狀態轉移到\(i+1\)就可以了
f[i+1][j>>1][k-1]=min(f[i+1][j>>1][k-1],f[i][j][k]);
  1. \(i\)個人還沒有買飯,那就在所有人都能忍受的範圍內列舉買飯的人是誰
f[i][j|(1<<l)][l]=min(f[i][j|(1<<l)][l],f[i][j][k]+(t[i+k]^t[i+l]));

狀態初始化為\(f[1][0][7]\)表示該第\(1\)個人買飯,此時身後所有人都沒有買完,上一個買的人是第\(7-8\)個,最後統計列舉\(i\)然後取\(f[n+1][0][i]\)的最小值

程式碼:

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

namespace zzc
{
	const int maxn = 1005;
	int f[maxn][256][20],b[maxn],t[maxn];
	int T,n;

	void work()
	{
		scanf("%d",&T);
		while(T--)
		{
			memset(f,0x3f,sizeof(f));
			scanf("%d",&n);
			for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&t[i],&b[i]);
			f[1][0][7]=0;
			for(int i=1;i<=n;i++)
			{
				for(int j=0;j<(1<<8);j++)
				{
					for(int k=-8;k<=7;k++)
					{
						if(f[i][j][k+8]!=0x3f3f3f)
						{
							if(j&1) f[i+1][j>>1][k+7]=min(f[i+1][j>>1][k+7],f[i][j][k+8]);
							else
							{
								int lim=0x3f3f3f;
								for(int l=0;l<=7;l++)
								{
									if(!((j>>l)&1))
									{
										if(i+l>lim) break;
										lim=min(lim,i+l+b[i+l]);
										f[i][j|(1<<l)][l+8]=min(f[i][j|(1<<l)][l+8],f[i][j][k+8]+(i+k?t[i+k]^t[i+l]:0));
									}
								}
							}
						}
					}
				}
			}
			int ans=0x3f3f3f;
			for(int i=0;i<=8;i++) ans=min(ans,f[n+1][0][i]);
			printf("%d\n",ans);
		}
	
	}

}

int main()
{
	zzc::work();
	return 0;
}