洛谷 U136100 貝爾jia的惡作劇
洛谷 U136100 貝爾jia的惡作劇
題目背景
眾所周知，\(Rose\)家的貝爾jia是一隻喜歡惡作劇的色貓。
題目描述
這天，它翻到了\(Rose\)準備送給\(Seaway\)的禮物——樹枝燭臺。\(Rose\)早已把這個禮物做好，現在這個燭臺可以被看做是具有\(N\)個節點，\(N-1\)條邊的無根樹。當貝爾jia發現它之前，它的所有節點還保持著原來的顏色——綠色。
貝爾jia決定對這個禮物進行惡作劇，把這棵樹的一些節點塗成它最喜歡的顏色。因為它是隻色貓，所以它最喜歡的顏色是黃色。它每次塗色只塗一個節點，並且，如果它決定塗黃的節點已經被塗過黃色了，它會把這個節點重新還原成綠色。與此同時，它想要隨時瞭解到自己的惡作劇進行到哪步了。所以它會提出以下操作：
1 x代表把x點塗色（按上述規則）
2 x詢問從1到x這條路徑上最早出現的黃色節點編號
3 x y詢問從x到y這條路徑上的顏色段數量。
貝爾jia告訴你，極長的連續相同顏色被認為是一段。比如：yygggy由三段組成：yy，ggg，y。
輸入格式
輸入的第一行是用空格隔開的兩個整數\(N,Q\)，分別表示樹枝燭臺的節點數量和運算元量。接下來的\(N-1\)行，每行兩個整數，描述邊。接下來的\(Q\)行，每行描述一個操作。格式如題目描述所述。
輸出格式
回答每個2、3操作。
資料範圍
對於\(30\%\)的資料，\(1\le N,Q\le 1000\)
對於\(60\%\)的資料，\(1\le N,Q\le 10000\)
對於\(100\%\)的資料，\(1\le N,Q\le 100000\)
命題背景：
糅合了兩道題，都是樹上染色之後用樹剖架線段樹統計的。覺得很河狸，就自己出了一道。
打賭今年CSP或者NOIP會考
也練一下細節處理能力。
至於題目背景嘛，也是比較隨意地命完了，想到了貓咪，然後就想到了\(Rose\)家的那隻，呵呵。大色貓大色貓大色貓大色貓。
憤恨得我要出個題讓它千古流臭。
題解：
展示一下切題思路：
首先一看就知道，是樹剖。
考慮往上架線段樹。看起來兩個資訊都不太可拿線段樹來維護。所以這也是這道題的思維難度所在。
首先，第一個出現的黃色節點編號，可以考慮：我們可以把黃色點的權值就賦成它的樹剖序，綠色點的權值就賦成正無窮。那麼我們就可以把這個區間查詢轉化成區間最小值來處理啦！
細節是樹剖序、節點編號的轉化。
然後，維護顏色段。可以參考小白逛公園的維護方式，在維護答案的同時維護區間左右端點的顏色。顯然的是，在區間合併的時候，如果左兒子的右端點顏色等於右兒子的左端點顏色，那麼就需要把答案-1.
細節是鏈上跳躍的時候也要注意這個區間合併。因為詢問就是按鏈來的。
所以總程式碼：大約4K，用了10M空間，200MS以內跑過。所以空間只給了64MB，時間還是一秒，再壓就要被罵毒瘤了。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define lson pos<<1
#define rson pos<<1|1
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
int n,m;
int a[maxn];
int tot,to[maxn<<1],head[maxn],nxt[maxn<<1];
int fa[maxn],deep[maxn],size[maxn],cnt,w[maxn],son[maxn],top[maxn],id[maxn];
int sum[maxn<<2],lc[maxn<<2],rc[maxn<<2],lazy[maxn<<2];
void add(int x,int y)
{
to[++tot]=y;
nxt[tot]=head[x];
head[x]=tot;
}
void dfs1(int x,int f)
{
deep[x]=deep[f]+1;
fa[x]=f;
size[x]=1;
for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
{
int y=to[i];
if(y==f)
continue;
dfs1(y,x);
size[x]+=size[y];
if(!son[x]||size[y]>size[son[x]])
son[x]=y;
}
}
void dfs2(int x,int t)
{
top[x]=t;
id[x]=++cnt;
w[cnt]=a[x];
if(!son[x])
return;
dfs2(son[x],t);
for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
{
int y=to[i];
if(y==fa[x]||y==son[x])
continue;
dfs2(y,y);
}
}
void pushup(int pos)
{
sum[pos]=(rc[lson]==lc[rson])?(sum[lson]+sum[rson]-1):(sum[lson]+sum[rson]);
lc[pos]=lc[lson];
rc[pos]=rc[rson];
}
void build(int pos,int l,int r)
{
int mid=(l+r)>>1;
if(l==r)
{
sum[pos]=1;
lc[pos]=rc[pos]=w[l];
return;
}
build(lson,l,mid);
build(rson,mid+1,r);
pushup(pos);
}
void mark(int pos,int l,int r,int k)
{
lazy[pos]=k;
sum[pos]=1;
lc[pos]=rc[pos]=k;
}
void pushdown(int pos,int l,int r)
{
int mid=(l+r)>>1;
mark(lson,l,mid,lazy[pos]);
mark(rson,mid+1,r,lazy[pos]);
lazy[pos]=0;
}
void update(int pos,int l,int r,int x,int y,int k)
{
int mid=(l+r)>>1;
if(x<=l && r<=y)
{
mark(pos,l,r,k);
return;
}
if(lazy[pos])
pushdown(pos,l,r);
if(y<=mid)
update(lson,l,mid,x,y,k);
else if(x>mid)
update(rson,mid+1,r,x,y,k);
else
{
update(lson,l,mid,x,y,k);
update(rson,mid+1,r,x,y,k);
}
pushup(pos);
}
int query(int pos,int l,int r,int x,int y)
{
int mid=(l+r)>>1;
if(x<=l && r<=y)
return sum[pos];
if(lazy[pos])
pushdown(pos,l,r);
if(y<=mid)
query(lson,l,mid,x,y);
else if(x>mid)
query(rson,mid+1,r,x,y);
else
{
int ret=query(lson,l,mid,x,y)+query(rson,mid+1,r,x,y);
if(lc[rson]==rc[lson])
ret--;
return ret;
}
}
void upd(int x,int y,int k)
{
while(top[x]!=top[y])
{
if(deep[top[x]]<deep[top[y]])
swap(x,y);
update(1,1,n,id[top[x]],id[x],k);
x=fa[top[x]];
}
if(deep[x]<deep[y])
swap(x,y);
update(1,1,n,id[y],id[x],k);
}
int q(int x,int y)
{
int ret=0;
int last=0;
while(top[x]!=top[y])
{
if(deep[top[x]]<deep[top[y]])
swap(x,y);
ret+=query(1,1,n,id[top[x]],id[x]);
if(last==w[id[top[x]]])
ret--;
last=w[id[x]];
x=fa[top[x]];
}
if(deep[x]<deep[y])
swap(x,y);
ret+=query(1,1,n,id[y],id[x]);
if()
return ret;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
for(int i=1;i<n;i++)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,y);
add(y,x);
}
dfs1(1,0);
dfs2(1,1);
build(1,1,n);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
char opt[3];
int a,b,c;
scanf("%s",opt);
if(opt[0]=='C')
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
upd(a,b,c);
}
else
{
scanf("%d%d",&a,&b);
printf("%d\n",q(a,b));
}
}
return 0;
}