Zero Remainder Sum

題目連結

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題目大意

相信看題解的都是看懂題目的（主要是懶得打字了）

解題思路

一看就是dp題，我們按照一行一行從上到下、從左到右的順序來求解、我們用dp[i][j][cnt][rem] 表示選到第i行、第j列並且第i行已經選擇cnt個元素且餘數為rem的時候的最大值。那麼現要進行初始化，dp[0][0][0][0]=0,其餘的都是-inf

然後就是遞迴式

對於每一行的每一列的元素假設為a[i][j]來說，都有選擇（前題是cnt+1<=m/2）或者不選的可能。如果選擇這個的話，就向後更新,即

    nrem=(rem+a[i][j])%k;
    dp[i][j
 
+1][cnt+1][nrem]=max(dp[i][j+1][cnt+1][nrem],dp[i][j][cnt][rem]+a[i][j]);

如果不選擇的話，就有

    dp[i][j+1][cnt][nrem]=max(dp[i][j+1][cnt][nrem],dp[i][j][cnt][rem]+a[i][j]);

但是當我們遍歷到最後一個元素的時候，就有些不同，因為我們第i行的答案受第i-1行的影響（從上到下），因此我們遍歷到每一行的最後一個元素的時候，要將其更新到下一行而不是再外後，除此之外，如果這個值選取的話，對下行的cnt值並沒有影響，因此也就不用進行cnt+1次操作。最後的答案就是dp[n][0][0][0]

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=70;
int dp[maxn][maxn][maxn][maxn];
int a[maxn][maxn];
const int inf=-0x3f3f3f;
int main()
{
    int n,m,k;
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<m;j++)
        {
            cin>>a[i][j];
        }
    }
    
 
for(int i=0;i<maxn;i++)
    {
        for(int j=0;j<maxn;j++)
        {
            for(int cnt=0;cnt<maxn;cnt++)
            {
                for(int rem=0;rem<maxn;rem++)
                {
                    dp[i][j][cnt][rem]=inf;
                }
            }
        }
    }
    dp[0][0][0][0]=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<m;j++)
        {
            for(int cnt=0;cnt<m/2+1;cnt++)
            {
                for(int rem=0;rem<k;rem++)
                {
                    if(dp[i][j][cnt][rem]==-inf) continue;
                    int ni=(j==m-1?i+1:i);
                    int nj=(j==m-1?0:j+1);
                    if(i!=ni) //顯示不選擇的情況 表示切換到下一行 
                    {
                        dp[ni][nj][0][rem]=max(dp[ni][nj][0][rem],dp[i][j][cnt][rem]); 
                    } 
                    else{
                        dp[ni][nj][cnt][rem]=max(dp[ni][nj][cnt][rem],dp[i][j][cnt][rem]); 
                    }
                    if(cnt+1<=m/2)
                    {
                        int nrem=(a[i][j]+rem)%k;
                        if(i!=ni)
                        {
                            dp[ni][nj][0][nrem]=max(dp[ni][nj][0][nrem],dp[i][j][cnt][rem]+a[i][j]);
                        }
                        else{
                            dp[ni][nj][cnt+1][nrem]=max(dp[ni][nj][cnt+1][nrem],dp[i][j][cnt][rem]+a[i][j]);
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
    cout<<dp[n][0][0][0]<<endl;
    return 0;
}