F. Zero Remainder Sum DP好題
阿新 • • 發佈:2020-10-21
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分析
很明顯是一個DP的問題
我們先提前預處理好一個數組s[i][j],i是第幾行,j是對應的餘數,求出f[i][j]的最大值,然後可以很容易寫出狀態轉移方程s[i][(j + l) % k] = max(s[i][(j + l) % k],s[i - 1][j] + s[l]),但是如何去做預處理這一步呢
我一開始的思路是二進位制壓縮,1表示選2表示不選,後來發現70的資料範圍會被t飛,所以,正解應該是每一行跑一次二維揹包,一維是數字個數,二維是餘數大小,然後選取不同個數相同餘數之間取max即可
還有一些需要特判的小細節,注意一下即可
程式碼
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> #include <algorithm> #include <queue> #include <cstring> #define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl; #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS #pragma GCC optimize("Ofast","unroll-loops","omit-frame-pointer","inline") #pragma GCC option("arch=native","tune=native","no-zero-upper") #pragma GCC target("avx2") using namespace std; typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef pair<int,int> PII; const int INF = 0x3f3f3f3f; const int N = 100; ll f[N][N][N]; ll s[N][N]; ll a[N][N]; ll backup[N]; int n,m,k; int main(){ scanf("%d%d%d",&n,&m,&k); for(int i = 1;i <= n;i++) for(int j = 1;j <= m;j++) scanf("%lld",&a[i][j]); memset(f,-1,sizeof f); for(int i = 1;i <= n;i++){ f[i][0][0] = 0; for(int j = 1;j <= m;j++) for(int p = m / 2;p >= 1;p--) for(int l = 0;l < k;l++){ if(f[i][p - 1][l] == -1) continue; f[i][p][(l + a[i][j]) % k] = max(f[i][p][(l + a[i][j]) % k],f[i][p - 1][l] + a[i][j]); } } for(int i = 1;i <= n;i++) for(int j = 0;j < k;j++) for(int l = 0;l <= m / 2;l++) s[i][j] = max(s[i][j],f[i][l][j]); for(int i = 2;i <= n;i++){ memcpy(backup,s[i],sizeof backup); for(int j = 0;j < k;j++) for(int l = 0;l < k;l++){ if((s[i - 1][j] == 0 && j != 0) || (backup[l] == 0 && l != 0)) continue; s[i][(j + l) % k] = max(s[i][(j + l) % k],s[i - 1][j] + backup[l]); } } printf("%lld\n",s[n][0]); return 0; }