思想:

眾所周知，唯一分解定理:N= p1^c1*p2^c2*p3^c3*...*pm^cm。

於是每個合數都能用若干個素數相乘表示。而素數只有一個素數因數。只要一個數存在不等於自身的素數因數，就必定是合數，反之，為素數。

程式碼思路:

我們可以將每個數(包括素數合數)向外擴充套件(用一個素數×該數),只要經拓展就必定有兩個或以上的質因數,就一定是合數。

於是我們用v記錄他們的最小因數(除去1)。

而向外擴充套件的過程僅涉及不大於最小質因數,又可以避免6=3*2與6=2*3重複的現象，正好可以從大到小列舉所有質因數而不發生計算的重複，可以有效節省時間。時間複雜度為O(n)

程式碼:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn=5000000+50;
int n,m,ans,v[maxn],cnt,p[maxn];
int main()
{
    for (int i=2; i<=maxn-50; i++)
    {
        if (!v[i]) p[++cnt]=i,v[i]=i;
        
 
for (int j=1; j<=cnt; j++)
            if (p[j]<=v[i] && i*p[j]<=maxn-50) v[i*p[j]]=p[j];
            else break;
    }
    v[0]=1;//令0不是素數 
    while (scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        if (v[n]==n) printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
    }
    return 0;
}

例題：https://vjudge.net/problem/NBUT-1151