前言

每每拿到篩質數的題，就迅速敲出程式碼：

bool pd(int n) {
	for(int i=2; i*i<=n; i++)
		if(n%i==0) return 0;
	return 1;
}

然後就獲得了TLE的大禮包……

再不學線性篩是不行了的。

埃氏篩

埃氏篩，全稱埃拉託斯特尼篩法。

列舉每一個數，每個數都有一個標記\(f\) ，如果\(f_i=true\) 代表\(i\) 不是質數，否則是質數。如果列舉到\(i\) ，\(f_i\) 為\(false\) ，那麼\(i\) 就是質數，然後把\(n\) 以內的\(i\) 的倍數的數標為\(true\) 。

• 注意，\(f\)
  陣列的初始值是\(false\) 。

for(int i=2; i<=n; ++i)
{
    if(!f[i])
        ++ans;//素數個數+1
    for(int j=2; j*i<=n; ++j)
		f[i*j]=true;
}

已經快得一匹了。
但這種演算法並不完美，因為有些合數會被篩兩次。

尤拉篩

尤拉篩是對埃氏篩的改進，避免了重複篩，篩完\(1\sim n\) 個數的複雜度為\(\mathcal{O}(n)\) 。

• \(prime\) 陣列用於記錄所有質數。

for(int i=2;i<=n;++i) {
    if(!visit[i])
        prime[++ans]=i;
    for(int j=1;prime[j]*i<=n&&j<=ans;++j)
	{
        visit[i*prime[j]]=true;
        if(!(i%prime[j]))
			break;
    }
}
 

P.S.如果不是毒瘤出題人，一般寫埃氏篩就沒啥大問題，但是如果資料大……

此人太菜不會杜教篩、min_25篩和洲閣篩/dk