今天我們講了一大堆數論的東西，目前本人稍微掌握一些的便是素數篩法，下面為了保護著珍貴的遺產，我決定寫一篇部落格來記錄一下，

談到素數篩法，相信大家歲熟悉的是暴力篩，我們大家只需要把數n的前1到sqrt(n)中所有的質數拿來和這個數n除一下看一下能否整除，如果能夠整除，說明這個n是素數，然後就依次這樣判定。

還有一種篩法是E篩，就是把每個數自己所有的倍數全部篩掉，當然其實你會發現我們只要把所有素數的倍數全部篩掉就可以了。

然後上面兩種篩法都不是我們今天的重點，我們今天要講的篩法是線性篩法——即通過某種方式使每個數都被自己的最小素因子篩去即可。注意：是最小的素因子！！！

演算法實現

其實實現還是非常的簡單了，我們從小到大依次列舉i，再列舉最小質因子pj，將i*pj篩去

而當i mod pj =0 時break出來，因為更大的pk，i*pk會被pj篩去而不是pk

舉一個非常簡單的例子，就是如果說現在我們正在檢查數字6，我們正在用他篩去後面的一些合數，但是現在我們碰到了數字3，3是一個素數，並且6除3餘0所以這時候我們應該把6break掉，因為在後面的後面早晚會碰見一個合數既被3整除又被6整除，就會被訪問兩次，為了降低複雜度先break掉就只是他訪問了一次，節約了時間。

下面上一個程式碼：

大家看一看應該也就懂了：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool mark[1000005];
int p[1000005];
int main()
{
	memset(mark,false,sizeof(mark));
	int n;
	int cnt=0;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=2;i<=n;++i)//列舉篩第i個數 
	{
		if(!mark[i]) p[++cnt]=i;
		for(int j=1;j<=cnt&&i*p[j]<=n;++j)
		{
			mark[i*p[j]]=true;
			if(i%p[j]==0) break;//important
		}
	}
	for(int i=1;i<=cnt;++i)
	{
		printf("%d ",p[i]);
	} 
	return 0;
}