題意:有兩個正整數\(n\)和\(m\),每次操作可以使\(n*=2\)或者\(n-=1\),問最少操作多少次使得\(n=m\).

題解:首先,若\(n\ge m\),直接輸出\(n-m\),若\(2*n>=m\),分\(m\)的奇偶判斷一下,如果是奇數就輸出\(n-(m+1)/2+2\),是偶數就輸出\(n-m/2+1\).否則我們就需要用dp來求解,因為是求最小值,所以先初始化將所有值設為\(INF\),\(dp[i]\)表示從\(n\)到\(m\)的操作次數最少的最優解,首先需要更新\([1,n]\)的狀態,這個不難寫,\(dp[i]=dp[i+1]+1\),然後我們就可以從\(1\)

程式碼:

int n,m;
int dp[N];

int main() {
    //ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
    n=read(),m=read();

    if(n>=m){
        printf("%d\n",n-m);
        return 0;
    }

    if(m<=2*n){
        if(m&1){
            int cnt=(m+1)/2;
            printf("%d\n",n-cnt+2);
        }
        else printf("%d\n",n-m/2+1);
        return 0;
    }
    me(dp,INF,sizeof(dp));
    dp[n]=0;
    for(int i=n-1;i>=1;--i) dp[i]=dp[i+1]+1;

    for(int i=1;i<=m;++i){
        dp[i]=min(dp[i],dp[i+1]+1);
        dp[i*2]=min(dp[i*2],dp[i]+1);
    }

    printf("%d\n",dp[m]);

    return 0;
}